【新课标】1.2二次函数的图象与性质（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.2二次函数的图象与性质（1）
湘教版 九年级下
教学内容分析
掌握了二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，在此基础上，进一步认识二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤，以及二次函数y=ax2（a>0）的性质。
教学目标
1.掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤；（重点）
2.通过画图，了解二次函数y=ax2的图象是一条曲线;
3.初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质（难点）
4.培养画图能力，增强合作意识,培养认真谨慎的习惯.
核心素养分析
熟悉二次函数的概念，让学生会画二次函数y=ax2（a>0）图象，学习和掌握二次函数y=ax2（a>0）的性质，锻炼学生动手操作能力，解决实际问题的能力。
新知导入
二次函数的一般形式是什么？二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是什么？
一般形式是y=ax2+bx +c (a, b，c是常数，a≠0).
二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是a, b，c
新知讲解
我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象， 如何画一个二次函数的图象呢？
新知讲解
画二次函数y=x2的图象．
探究
新知讲解
x ...
y=x2 ...
列表： 对于二次函数y=x2，其自变量ｘ可以取任意实数. 因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表：
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
...
...
新知讲解
描点：
A
A′
B
B′
C
C′
图 1-3
在平面直角坐标系内,以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如图 1-3.
新知讲解
观察图1-3，点A与点A′，点B与点B′，
…，它们有什么关系？取更多的点试试，你能得出函数y=x2 的图象关于y轴对称吗？
A与点A′，点B与点B′关于y轴对称；y=x2的图象关于y轴对称
图 1-3
新知讲解
观察图1-3，
（1）y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化
（2）y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗
y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点。
图 1-3
y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标增大；
新知讲解
y=x2的图象关于y轴对称；
图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”。
新知讲解
用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；
然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来）.
这样就得到了y=x2的图象，如图1-4．
图1-4
A
A′
B
B′
C
C′
连线：
注意:
(1)“连线”中“顺次”是指按自变量从小到大(或从大到小)的顺序，换句话说，就是从左到右(或从右到左)的顺序。
(2)描点法所画的图象只是整个图象的一部分，是近似的.
(3)在画图象时，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.
新知讲解
新知讲解
观察图1-4,函数y=x2的图象除了具有关于y轴对称和“右升”外,还具有哪些性质？
观察
图1-4
A
A′
B
B′
C
C′
新知讲解
二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）；
图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而减小， 简称为“左降”；
当x=0时，函数值最小，最小值为 0．
新知讲解
画y=ax２（a＞0）的图象时：
1、可以先画出图象在y轴右边的部分；
2、然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分；
3、在画右边部分时，只需”列表、描点、连线“三个步骤。
新知讲解
例 画二次函数 的图象
新知讲解
解 因为二次函数 的图象关于 y 轴对称，
因此列表时，自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.
列表
x
0
1
2
3
...
0
2
...
新知讲解
描点和连线：
图1-5
(1)
A
B
C
画出图象在y轴右边的部分. 如图1-5(1)．
(2)
新知讲解
利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点,
并用一条光滑曲线把y 轴左边的点和原点顺次连接起来,这样就得到了的图象. 如图1-5(2).
图1-5
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
y=x2
比较y=x2与 的开口程度，对于抛物线y=ax2，|a|的大小与抛物线的开口关系？
|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同；
|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|越小，抛物线的开口越大；
课堂练习
1、关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是 ( )
A. 无论x为任何实数，y的值总为正
B. 当x值增大时，y的值也增大
C. 它的图象关于y轴对称
D. 它的图象在第一、三象限内
C
课堂练习
解：
A、当x=0时，y=0，故此选项错误；
B、当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
C、二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴，此选项正确；
D、它的图象在第一、二象限内，故此选项错误．
课堂练习
2、画出二次函数y=6x2的图象，并填空：
(1)图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是______；
(2)图象的开口向______；
(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______．
课堂练习
解：(1)由图象可得，图象的对称轴是直线x=0，对称轴与图象的交点(0,0)，
(2)图象的开口向上，
(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大.
课堂练习
3、已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是 ( )
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 1
C
解：对于抛物线y=ax2，|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同，
∴a=±4，
课堂总结
二次函数的
图象与性质
2.二次函数y=ax2（a＞0）图象的性质：
开口向上的一条曲线，
关于y轴对称，
对称轴与图象的交点是原点（0,0）,左降，右升
1. 画二次函数y=ax2图象的三步骤：
列表、描点、连线
板书设计
1.2二次函数的图象与性质
1.画二次函数的步骤：列表、描点、连线
2.二次函数y=ax2（a＞0）的图象与性质
作业布置
必做题:课本第7页练习 的第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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