浙教版八上数学期末专题复习----方程思想 课件(10张ppt)+学案(含答案)

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名称 浙教版八上数学期末专题复习----方程思想 课件(10张ppt)+学案(含答案)
格式 zip
文件大小 547.5KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-12-19 14:37:50

文档简介

(共10张PPT)
浙教版八上数学
八上数学期末复习专题 (2)
方程思想-------寻找等量关系
一旦解决了方程问题,一切问题都将迎刃而解
一切问题都可以转化为数学问题,
一切数学问题都可以转化为代数问题,
而一切代数问题又都可以转化为方程问题。
----------------笛卡尔
齐声朗读:
1.利用“各部分之和等于整体”确定等量关系
2.不变量法----------对于同一个量是从几个不同的方面来叙述的,
这就是一个不变量,利用不变量就可以找到等量关系。同一个量算两次
3.图示法---------画图发现等量关系
4.公式法-------利用公式寻找等量关系
5.表格法-----利用表格可以将题目中的数量关系一目了然的展示出来
寻找等量关系“六法”
6.基本数量关系法------确定等量关系
1.已知点P(3a﹣15,2﹣a).若点P到x轴的距离是3,试求出a的值;
.解:(1)∵点P(3a﹣15,2﹣a),
∴|2﹣a|=3,
∴a=﹣1或a=5.
列方程解决问题的关键是寻找题目中的等量关系,然后根据等量关系列出方程
等量关系式-------表达数量之间的相等关系的式子。
x
y
0
P
P
2.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,
BD=12cm.(1)求证:CD⊥AB;(2)求该三角形的腰的长度.
(2)设腰长为x,则AD=x﹣12,∠ADC=90°,
AD2+CD2=AC2,即:(x﹣12)2+162=x2,
解:(1)∵BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,
∴ BD2+CD2=BC2,∠BDC=90°,即CD⊥AB;
122+162=202
解得x=
.
.
x
x-12
16
3.已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A(0,3)和x轴上的点B,
点A到C(0,﹣2),B两点的距离相等,且函数y随x的增大而减小,求该函数的解析式
解:设B(m,0)
由题意得,=5,
.
∴m=±4,
∴B(4,0)或(﹣4,0),
①当点B的坐标为(4,0)时,则,∴
则该函数的解析式为y=x+3;
②当点B的坐标为(﹣4,0)时,则,∴ ∵函数y随x的增大而减小,∴a= 舍去;
.
综上:图象经过点A(0,3)和B(4,0)的一次函数的解析式为y=﹣x+3,
.
4.如图,已知,连接DE,CE,.
当=520,求的度数
解:设,,
.


且E为AB的中点,

2X0+6X0+520=1800
X=160

.
.

.

.
=520
.
x
x
2x
3x
3x
6x
52


∴ CA=CE=DE=BE=
.
共斜边的直角三角形--------四连等
所谓方程思想是指从分析问题的数量关系人手,将问题中的已知量和未知量之间的数
量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。
方程思想最大的作用:
在解决问题过程中,把未知量当成已知量,字母参与运算,大大降低了难度。
5.在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(5,3),B(4,0),
直线y=mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分,求m的值
∴直线y=mx﹣5m+3过点C(2,0),∴0=2m﹣5m+3,∴m=1.
解:设点C为线段OB的中点, 则点C的坐标为(2,0),
∵y=mx﹣5m+3=(x﹣5)m+3,
∴当x=5时,y=(5﹣5)m+3=3,
∴直线y=mx﹣5m+3过三角形的顶点A(5,3).
∵直线y=mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分,
6.已知:在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且
(1)如图1,当A(0,2),C(1,0),点B在第四象限时,先写出点B的坐标,并说明理由.
(2)如图2,当点C在X轴正半轴上运动,点A(0,a)在Y轴正半轴上运动,点B(m,n)在第四象限时,作BD轴于点D,试判断a,m,n之间的关系,请证明你的结论.
D
解:(1)点B的坐标为(3,-1).理由如下:作BD轴于D,
.
可证:△OAC
.
CD=OA=2, OD=3, BD=OC=1
B(3,-1)
D
可证:△OAC
.
CD=OA=a, OC=m+a, OC=BD= -n
m+n=-a
(2). 理由如下:作BD轴于D,
.
a+m+n=0
a+m+n=0方程思想(1)
夯实基础,稳扎稳打
已知点P(3a﹣15,2﹣a).若点P到x轴的距离是3,试求出a的值;
2.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm.
(1)求证:CD⊥AB;(2)求该三角形的腰的长度.
连续递推,豁然开朗
已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A(0,3)和x轴上的点B,
点A到C(0,﹣2),B两点的距离相等,且函数y随x的增大而减小,求该函数的解析式
如图,已知,且为的中点,连结,,
当,的度数.
思维拓展,更上一层
5.在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(5,3),B(4,0),直线y=mx﹣5m+3
将△OAB分成面积相等的两部分,求m的值
6.已知:在平面直角坐标系中,等腰直角顶点、分别在轴、轴上,且,.如图,当,,点在第四象限时,先写出点的坐标,并说明理由.如图,当点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,点在第四象限时,作轴于点,试判断,,之间的关系,请证明你的结论.
1.解:(1)∵点P(3a﹣15,2﹣a),∴|2﹣a|=3,∴a=﹣1或a=5.
2.解:(1)∵BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,∴满足BD2+CD2=BC2,∠BDC=90°,即CD⊥AB;
设腰长为x,则AD=x﹣12,由(1)可知∠ADC=90°,
由勾股定理可知,AD2+CD2=AC2,即:(x﹣12)2+162=x2,解得x=,
3.解:设B(m,0),由题意得,=5,∴m=±4,∴B(4,0)或(﹣4,0),
①当点B的坐标为(4,0)时,则,∴,则该函数的解析式为y=﹣x+3;
②当点B的坐标为(﹣4,0)时,则,∴,∵函数y随x的增大而减小,∴a=舍去;∴图象经过点A(0,3)和B(4,0)的一次函数的解析式为y=﹣x+3,
解:设,,,,
且为的中点,,,,,,,,
,,
5.解:设点C为线段OB的中点,则点C的坐标为(2,0),如图所示.
∵y=mx﹣5m+3=(x﹣5)m+3,∴当x=5时,y=(5﹣5)m+3=3,
∴直线y=mx﹣5m+3过三角形的顶点A(5,3).
∵直线y=mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分,
∴直线y=mx﹣5m+3过点C(2,0),∴0=2m﹣5m+3,∴m=1.
6解:点的坐标为.理由如下:作轴于,
,,,,
,,在和中,,≌,,,,,,,
,在第四象限,点的坐标为;
.证明:作轴于,





在和中,
,≌,,,
轴于,轴,轴于点,轴于点,
,,,. 方程思想(2)
夯实基础,稳扎稳打
1.已知点 关于x轴的对称点和点 关于y轴的对称点相同,求点 关于x轴对称的点的坐标
2.如图,在△ABC中,点D在边BC上,且满足AB=AD=DC,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.设∠CAD=β,∠CDE=γ,求β、γ的数量关系
连续递推,豁然开朗
3.有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.若AD=6,AB=18.
(1)求BE的长;(2)求EF的长.
4.将一个等腰三角形纸板沿垂线段,进行剪切,得到三角形,再按如图方式拼放,其中与共线.若,的长
思维拓展,更上一层
5.课本第页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题:如图分别以直角三角形的三条边为边,向形外分别作正三角形,
(1)求图中的,,满足的数量关系
(2)现将向上翻折,如图,已知,,,的面积
6.在平面直角坐标系中,我们规定:点关于“的衍生点”,其中为常数且,如:点关于“的衍生点”,即.
求点关于“的衍生点”的坐标;
若点关于“的衍生点”,求点的坐标;
若点在轴的正半轴上,点关于“的衍生点”,点关于“的衍生点”,且线段的长度不超过线段长度的一半,请问:是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
方程思想(2)
1.解:点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点为(-1-2a,-5);
点Q(3,b)关于y轴的对称点为(-3,b),根据题意可得:
-1-2a=-3,b=-5
解得 a=1, b=-5∴点A(1,-5)关于x轴的对称点的坐标为(1,5)。
2.解:∵AB=AD=DC,∠BAD=α,∴∠B=∠ADB,∠C=∠CAD=β,
∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠CAD+∠AED=90°,
∵∠CDE=γ,∠AED=∠C+∠CDE,∴∠AED=γ+β,∴2β+γ=90°,
连续递推,豁然开朗
3.解析 (1)设BE=x,则AE=18-x,
∵把长方形纸片ABCD进行折叠,使点B与点D重合,∴DE=BE=x,
在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2,∴62+(18-x)2=x2,
解得x=10,即BE的长为10.
(2)过E点作EH⊥CD于H,如图,则DH=AE=18-10=8,EH=AD=6,
∵把长方形纸片ABCD进行折叠,使点B与点D重合,∴∠BEF=∠DEF,
∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE,
∴∠DEF=∠DFE,∴DF=DE=10,
∴HF=DF-DH=10-8=2,
在Rt△EFH中,EF===.
4.解:如图,设为,为,为,图中的余角为,
为等腰三角形,,,,
,,
结合两图,可得,
设为,根据勾股定理得,
,解得:,,
5.解:,

、、是等边三角形,
,,,,即;
设的面积为,图中个白色图形的面积分别为、,如图所示:

,,

6.解:点关于“的衍生点”的坐标为:,即;
设,点关于“的衍生点”,,
解得:,点的坐标为;
点在轴的正半轴上,设,
点关于“的衍生点”,则,即,
点关于“的衍生点”,则,
即,线段的长度不超过线段长度的一半,
,,,,
到轴的距离是到轴距离的倍,即,
,,
到轴的距离是到轴距离的倍与没关系,.
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