上海市闸北区2014年中考一模（即期末）数学试题（附答案及评分标准）

闸北区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是………………………………………（ ▲ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都会改变；
B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．
2．已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是……（ ▲ ）
A．； B．； C．； D．．
3．下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是 ……………………（ ▲ ）
A．它们的形状相同，开口也相同； B．它们都关于轴对称；
C．它们的顶点不相同； D．点（，）既在抛物线上也在上．
4．下列关于向量的说法中，不正确的是 …………………………………………………（ ▲ ）
A．； B．；
C．若，则或； D．．
5．已知、都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是 ……（ ▲ ）
A． ； B． °； C．°；D．°．
6．如图1，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的
延长线于G，则图中的相似三角形对数共有………………（ ▲ ）
A．8对； B． 6对； C．4对； D．2对．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知，则 ▲ ．
8．如图2，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于
点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，
则BC= ▲ ．
9．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ C=∠ F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，
Rt△ABC和Rt△DEF是 ▲ 的．（填“相似”或者“不相似”）
10．如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 ▲ ．
11．化简： ▲ ．
12．如图3，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，
则他从P处观察C处的俯角是 ▲ 度．
13．将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点
恰好落在轴上，则 ▲ ．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC= ▲ ．
15．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加
平方厘米，则关于的函数解析式是 ▲ ．（不写定义域）
16．如图4，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，
∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，
BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是 ▲ ．
17．如图5，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，
当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为 ▲ ．
18．如图6，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，
AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，
点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，
设AC与DF相交于点O，则= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）
已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，
请写出与的大小关系．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知：如图7， EF是△ABC的中位线，设，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁
塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡
上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚
D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，
斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，
而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，
使得，DC=3且 ﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，
AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形
的面积方法进行了研究，得到了新的结论：
（1）如图10，已知锐角△ABC．求证：；
（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰
△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，
点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P
的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，
问：当t为何值时，
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
已知：如图12，抛物线与轴交于点C，
与轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M：
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当
△QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
已知：如图13，在等腰直角△ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数
解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．
九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）
答案及评分参考
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B C B B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、． 8、15． 9、相似． 10、2:3．
11、． 12、55． 13、2． 14、．
15、． 16、16． 17、． 18、．
三、解答题（本大题共12题，满分78分）
19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）
解：（1）把点A（，0）、B（5，0）分别代入，得
…………………………………………………………（1+1分）
解得 ． …………………………………………………………（1+1分）
（2）由（1）得抛物线解析式
∴
∴P（2，9） …………………………………………………………（2分）
∵A（，0）、B（5，0）
∴AB=6 …………………………………………………………（1分）
∴． …………………………………………………………（1分）
（3）∵抛物线开口向下
∴在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大
∴＜ ． …………………………………………………………（2分）
20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
（1）∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，EF= ………………………………………………………（2分）
∵
∴ ………………………………………………………（1分）
∵, ………………………………………………………（2分）
∴ ． ………………………………………………………（1分）
（2）
所以、 是在和方向上的分向量．……………………………（2分）
（评分说明：准确作出向量、各得1分，结论2分）
21、（本题满分10分）
解：过点C作CE⊥BD于点E，延长AC交BD延长线于点F ………………（1分）
在Rt△CDE中，
∴ ………………………（1分）
设CE=8x ,DE=15x ，则CD=17x
∵DC=3.4米
∴CE=1.6米，DE=3米 ………………………（2分）
在Rt△MNH中，
tan∠MHN …………………（1分）
∴在Rt△ABF中，tan∠F tan∠MHN…………………………（1分）
∴EF=3.2米 …………………………（1分）
即BF=2+3+3.2=8.2米 …………………………（1分）
∴在Rt△CEF中，tan∠F
∴AB=4.1米 …………………………（1分）
答：铁塔的高度是4.1米． …………………………（1分）
22、（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
解：（1）∵ ﹦1﹕2
∴CD：BD=1:2 ……………………………（1分）
∵DC=3 ∴BD=6 ……………………………（1分）
在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCA ……………………………（1分）
∴即 …………………………………………………（1分）
∴． …………………………………………………（1分）
（2）∵翻折
∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE=DC=3 …………………………………………………（1分）
∵AB∥DE
∴∠3=∠B ……………………………………………………………………（1分）
∵∠1=∠B
∴∠1=∠3 …………………………………………………（1分）
∴△ACD∽△DEF …………………………………………………（1分）
∴ ． …………………………………………………（1分）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
解：（1）如图10，过点C作CD⊥ AB于点D……………（1分）
在Rt△ADC中，sinA= ……………………………（1分）
∴CD=AC.sinA ……………………………（1分）
∵ ……………………………（1分）
∴ ．……………………………（1分）
（2）根据题意：AP=2t厘米 ，CQ=t厘米
∴AQ=（12—t）厘米 ………………………………（1分）
由（1）得： …………………（1分）
∴…………（1分）
化简得：…………………………………（1分）
解得（舍）， …………………………………（2+1分）
即当t=3秒时，．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分）
∵OC=4OA
∴A（，0）………………………………………………（1分）
把点A代入得0= ……………………………（1分）
解得 ………………………………………………（1分）
∴抛物线的解析式…………………（1分）
∴ ………………………………………………（1分）
（2）根据题意得：BM=3，tan∠CMO= 2，直线CM：y=x+4
（i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM
∴tan∠BMQ=
∴BQ=6
即Q（5，） ……………………………………（2分）
∴AQ： ……………………………………（1分）
（i i）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM
同理Q（） …………………………………（2分）
∴AQ： …………………………………（1分）
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形
∴∠CAB＝∠B=45°
∵CP//AB
∴∠DCA＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分）
∴∠DCA＝∠B …………………………………………………（1分）
∵∠ DAE=45°
∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB
∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分）
∴△DCA∽△EAB …………………………………………………（1分）
∴
即 且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分）
∴△ADE∽△ACB ． ……………………………………………（1分）
（2）过点E作EH⊥AB于点H ……………………………………（1分）
由（1）得△DCA∽△EAB
∴
∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x
∴EB=x …………………（1分）
∴EH=BH= x
∴AH=4—x
在Rt△AEH中，BAE =
即y= ………………………………………………………（1分）
定义域0＜x＜2． ………………………………………………………（1分）
（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA
即△COD与△DCA相似
∴只有△DCO∽△ACD ……………………………………………（1分）
∴
∵∠DAO＝∠CEO
∴∠CEO＝∠EAB
∴tan∠CEO＝y
即
∴ …………………………………………（1分）
∴
解得 ， ……………………………（1分）
经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去…（1分）
∴当CD=时，△COD与△BEA相似．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
A
B
C
E
F
图7
A
B
C
D
M
N
H
图8
图9
图10
图11
B
A
C
图12
O
x
y
图13
图9
2
1
3
图10
图11
Q1
B
A
C
图12
O
x
y
M
Q2
图13
H