九年级数学北师大版上册 《4.4 探索三角形相似的条件》 学案（无答案）

探索三角形相似的条件
【学习目标】
1．探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理1来判断及计算。
2．经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
【学习重难点】
三角形相似的条件1的探索与应用。
【学习过程】
一、创设情景，感悟新知
1．相似三角形的定义？
2．全等三角形有哪些判定方法？
3．判别两个三角形相似有简捷的方法吗？试举例说明。
二、探索规律，揭示新知
探索一：有一个角相等的两个三角形相似吗？
画△ABC，使得∠BAC＝600.你和同桌所画的三角形相似吗？
探索二：有两个角相等的两个三角形相似吗？
画△ABC，使得∠A=300，∠B=450.
比较你们画的两个三角形，
∠C与∠C′相等吗？= ，= ，= ，对应边的比相等吗？
两个三角形相似吗？
由此可得出三角形相似的判定方法一： 。
几何语言：
∵_________，_________(已知)
∴△ABC∽△DEF (两角对应_____的两个三角形相似)
练一练
1．关于三角形相似，下列叙述不正确的是 ( 　)
A．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似
B．有一个角为300的两个等腰三角形相似
C．所有等边三角形都相似
D． 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
2．下列图形中的两个三角形是否相似？说明理由。
（1） （2） （3） （4）
三、例题讲解
例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，
∠C1=70°。△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
例2 已知：如图，DE∥BC，分别交AB．AC于点D．E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？
变形：
将上图中的直线DE向平行于BC方向移动到图2的位置，△ADE与△ABC相似吗？
　　　　　　　　　
　　　　　　
结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
符号语言：∵______ ___ (已知) ∴_______∽_______
【达标检测】
1．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E。则图中与△ABC有哪几个？
2．△ABC中，AB=AC，∠A=360，CD平分∠ACB．问：△ABC与△CBD相似吗？为什么？
3．如图，BC∥ED，BD．CE相交于点A，AE=8，AD=10，DE=12，BC=18。
求AB．AC的长。
【学习拓展】
如图，△ABC是等边三角形，D．E在直线BC上，且∠DAE＝120°，
（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）BC2＝BD·CE成立吗？为什么？
B
C
A
E
D
图2
B
C
A
E
D
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