九年级数学北师大版上册 《4.4 探索三角形相似的条件》 学案（无答案）

探索三角形相似的条件
【学习目标】
1．探索三角形相似的条件，会用三角形相似的条件，解决有关问题；
2．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
【学习重难点】
会用三角形相似的条件，解决有关问题。
【学习过程】
一、知识链接：
1．我们已经学习了相似三角形的两种判定方法：
判定1： 的两个三角形相似。
判定2： 的两个三角形相似。
二、自主探究学习：
判定3：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中
∵
∴ 。
三、知识应用：
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=28cm；
（3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=12cm；
2．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？
3．如图，已知= = ，试说明：（1）∠ABD=∠CBE； （2）△BAD∽△BCE 。
【达标检测】
1．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝40°，∠C＝30°，∠E＝110°
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40°，
2．如图，在△ABC内任取一点P，连接AP、BP、CP，A/、B/、C/分别是AP、BP、CP的中点，连接A/B/、B/C/、A/C/，△A/B/C/与△ABC相似吗？为什么？
3要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8，怎样选料可以使两个三角形相似？
变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
4．下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
5．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（ ）
A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm
6．如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
7．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足。试说明：①△ABC∽△ADE；②△ABD∽△ACE
8．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由；（2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由。
9．一个三角架的边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，而只有长为30cm与50cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有剩余）作为两边，则有几种不同的截法？如何截？
B
A
A
C
B
C
D
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