2022-2023学年八年级上学期北师大版 7.2.2定义与命题第二课时（定理与证明）课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
北师大版八年级数学上册
定义与命题
第二课时 定理与证明
教学目标：
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理。
2.体会命题的必要性，体验数学思维的严谨性。
复习导入
判断下面句子那些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？
1. 你上课认真听讲了吗？
2. 同位角相等；
3. 同角的补角相等；
4. 作线段 AB 的中垂线；
5. 如果 a2 > b2 ，那么 a > b；
6. 对顶角相等；
不是命题
真命题
假命题
不是命题
假命题
真命题
我们可以通过举反例的方法说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？
我们可以通过演绎推理的方法去证实一个命题为真命题，我们将演绎推理的过程叫做证明。
在我们的数学中有一些公认的真命题称为公理。还有一些真命题需要我们去证明，经过证明的真命题称为定理。
新课讲授
本套教材选用九条基本事实（公理）作为证明的出发点和依据，其中我们已经认识了以下八条
1.两点确定一条直线.
2.两点之间，线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
新课讲授
本套教材选用九条基本事实（公理）作为证明的出发点和依据，其中我们已经认识了以下八条
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
8.三边对应相等的两个三角形全等.
新课讲授
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反应大小的关系的有关性质都可以作为证明的依据。如“等量代换”、“传递性”等。
下面我们通过以上基本事实出发，去证明我们已经探索所过的结论。
同角（等角）的补角相等
已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角
求证：∠2=∠3
证明：∵∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角（已知）
∴∠2+∠1=180°，∠3+∠1=180°（补角的定义）
∴∠2=180°—∠1，∠3=180°—∠1（等式的性质）
∴∠2=∠3（等量代换）
请同学们模仿上述证明过程，证明 同角（等角）的余角相等
定理
定理证明
同角（等角）的余角相等
已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角
求证：∠2=∠3
证明：∵∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角（已知）
∴∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°（补角的定义）
∴∠2=90°—∠1，∠3=90°—∠1（等式的性质）
∴∠2=∠3（等量代换）
定理
定理证明
定理
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证： ∠AOC =∠BOD
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.
∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.
∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）.
对顶角相等
定理证明
三角形的任意两边之和大于第三边
尝试证明
随堂练习
定理
巩固练习
一、判断题
1.证实命题正确与否的推理过程叫做证明。
2.命题是判断一件事情的句子。
3.公理的正确与否必须用推理的方法来证实。
4.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可。
√
√
√
×
巩固练习
一、判断题
5.所有的命题都是公理.
6.所有的真命题都是定理.
7.所有的定理是真命题.
8.所有的公理是真命题.
×
×
√
√
课堂小结
证实命题是假命题的方法
证实命题是真命题的方法
证明：
公理：
定理：
举反例
证明
演绎推理的过程
公认的真命题
经过证明的真命题
北师大版八年级数学上册课件
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