登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
北师大版四年级数学上册 算式的规律 期末专项复习
一、单选题
1．（2022四上·六盘水期末） 积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100，所以积的末尾有10+10+2=22，所以 积的末尾有22个0。
故答案为：D。
【分析】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。积的末尾的个数=第一个因数后面0的个数+第二个因数后面0的个数+25×4积后面0的个数，代入数值计算即可。
2．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
3．（2021四上·亭湖期末） =？，积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100
10＋10＋2
=20＋2
=22（个）
故答案为：D。
【分析】两个因数末尾各有10个0，10＋10=20个；25×4=100，积的末尾又有2个0，积的末尾共有0的个数=20＋2=22个。
4．（2022四上·深圳期中）已知1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，下面式子中正确的是（ ）。
A．1234567×8+7=9876543 B．12345678×8+9=98765432
C．1234567×7+8=9876543 D．12345678×8+9=98765431
【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：正确的是1234567×8+7=9876543。
故答案为：A。
【分析】这组算式的规律是：第二个因数都是8，第一个因数有几位数字后面加上的数就是几，正确的是1234567×8+7=9876543。
5．（2022四上·深圳期中）观察算式，找规律算一算：11×101=1111，111×1001=111111，1111×10001=11111111，11111×100001= （ ）。
A．11111111111 B．1111111111
C．111111111111 D．100000000001
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 11×101=1111，
111×1001=11111，
1111×10001=11111111，
11111×100001=1111111111。
故答案为：B。
【分析】观察前3个算式，可得出第一个因数每增加1个1，第二个因数每增加1个0，最后的结果就增加2个1，据此进行解答。
二、填空题
6．按规律填空。
1×9＋2＝11
2×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝
123456×9+ ＝1111111
×9＋8＝11111111
【答案】111111；7；1234567
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345×9＋6＝111111
123456×9+7＝1111111
1234567×9＋8＝11111111。
故答案为：111111；7；1234567。
【分析】算式的规律是：后面加上的数是几，结果就是几个1。
7．（2022四上·深圳期中）找规律填数：21×9=189，321×9=2889，4321×9=38889，54321×9= ，654321×9= 。
【答案】488889；5888889
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：54321×9=488889
654321×9=5888889。
故答案为：488889；5888889。
【分析】依据前面几道题的规律可知：54321×9的最高位是4，位数是5＋1=6位，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，位数是6＋1=7位，个位上都是9，其余各位都是8。
8．（2022四上·顺德期中）找规律：12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝
……
12345679× ＝888888888
【答案】444444444；72
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：由12345679×9＝111111111可得12345679×36＝444444444；12345679×72＝888888888。
故答案为：444444444；72。
【分析】因为12345679×9＝111111111，12345679×18＝12345679×9×2＝111111111×2＝222222222，12345679×27＝12345679×9×3＝111111111×3＝333333333，所以12345679×36＝12345679×9×4＝111111111×4＝444444444，12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8＝888888888。
9．根据7+9×9=88，6+98×9=888直接写出得数
5+987×9= 4+9876×9=
3+98765×9= 2+987654×9=
【答案】8888；88888；888888；8888888
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：5+987×9=8888；4+9876×9=88888；
3+98765×9=888888；2+987654×9=8888888。
故答案为：8888；88888；888888；8888888。
【分析】观察发现，算式中的第一个加数依次减去1，算式中的第二个因数都是9，第一个因数从9开始依次在后面添上小1的数，得出从88开始依次多1个数字8，据此即可得出答案。
10．（2022四上·高青期中）复杂的计算可以借助计算器，经计算11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，不计算111111×111111= 。
【答案】12345654321
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】 111111×111111=12345654321
故答案为：12345654321。
【分析】观察算式可得规律：两个因数相同，且都是由数字1组成的，一个因数有几个1，积就是从1按顺序写到几，然后再按顺序倒写到1，据此规律解答。
11．（2018四上·南山期中）神奇的9，找出规律，写出结果。
（1）9＝1×9
108＝12×9
1107＝123×9
11106＝1234×9
＝12345×9
＝123456×9
（2）9×9＝81
98×9＝882
987×9＝8883
9876×9＝88884
98765×9＝
×9＝
【答案】（1）111105；1111104
（2）888885；987654；8888886
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，每个数字都是从1开始的连续的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，积的倒数第二位是0，前面几位都是1；
（2）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，每个数字都是从9开始的连续减少的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，前面几位都是8。
12．（2022四上·上城期末）根据左边算式的规律填空。
【答案】解：
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察已知算式发现规律，除数都是9，被除数数位依次增加，末尾数字依次减少1；商的数位依次增加1；根据规律确定算式中缺少的数字即可。
三、解答题
13．（2020四上·合山期末）仔细观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，回答问题。
①9÷3=3
90÷30=3
180÷60=3
270÷90=3
②600÷60=10
300÷30=10
100÷10=10
60÷6=10
（1）上面每组中4个算式的被除数和除数是怎样变化的
（2）每组中4个算式的商是怎样的
（3）你从中发现了什么规律
【答案】（1）解：上面①组算式中的被除数和除数都同时乘相同的数，而②组中的被除数和除数都同时除以相同的数。
（2）解：①②组中4道题的商都不变，都是相等的。
（3）解：从中发现的规律是：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律；算式的规律
【解析】【分析】（1）①中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时扩大10倍、20倍、30倍；②中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时缩小2倍、6倍、10倍，即可得出被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数；
（2）观察①、②中算式的商即可得出答案；
（3）根据上述规律即可得出商的不变规律，注意扩大或缩小相同的倍数，这个倍数不能为0，据此进行解答。
14．123×1001=123123，234×1001=234234，345×1001=345345.
（1）根据规律再写出两道这样的算式：
× = ， × = 。
（2）你能用自己的方法解释，这样的算式为什么会有这样的规律吗？
【答案】（1）456；1001；456456；789；1001；789789
（2）解： ×1001= ×（1000+1）
= ×1000+
= +
= .
【知识点】整数乘法分配律；算式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据规律写出这样的试算：456×1001=456456，789×1001=789789；
故答案为：（1）456；1001；456456；789；1001；789789（答案不唯一）。
【分析】（1）第一个因数是三个连续自然数组成的，第二个因数是1001，积是六位数，按照这样的规律写出两道算式；
（2）可以把1001写成（1000+1），然后运用乘法分配律的方法来解释这样的规律。
15．用竖式计算，并仔细想一想，你发现了什么？
（1）124×11=
（2）354×11=
（3）623×11=
（4）我发现：
【答案】（1）124×11=1364
（2）354×11=3894
（3）623×11=6853
（4）解：我发现： 积首、尾的数字跟第一个乘数首、尾的数字分别一样；第一个乘数相邻的两个数字之和是积中间的数字。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；算式的规律
【解析】【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此列竖式计算；
通过计算可以发现：积首、尾的数字跟第一个乘数首、尾的数字分别一样；第一个乘数相邻的两个数字之和是积中间的数字。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
北师大版四年级数学上册 算式的规律 期末专项复习
一、单选题
1．（2022四上·六盘水期末） 积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
2．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
3．（2021四上·亭湖期末） =？，积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
4．（2022四上·深圳期中）已知1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，下面式子中正确的是（ ）。
A．1234567×8+7=9876543 B．12345678×8+9=98765432
C．1234567×7+8=9876543 D．12345678×8+9=98765431
5．（2022四上·深圳期中）观察算式，找规律算一算：11×101=1111，111×1001=111111，1111×10001=11111111，11111×100001= （ ）。
A．11111111111 B．1111111111
C．111111111111 D．100000000001
二、填空题
6．按规律填空。
1×9＋2＝11
2×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝
123456×9+ ＝1111111
×9＋8＝11111111
7．（2022四上·深圳期中）找规律填数：21×9=189，321×9=2889，4321×9=38889，54321×9= ，654321×9= 。
8．（2022四上·顺德期中）找规律：12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝
……
12345679× ＝888888888
9．根据7+9×9=88，6+98×9=888直接写出得数
5+987×9= 4+9876×9=
3+98765×9= 2+987654×9=
10．（2022四上·高青期中）复杂的计算可以借助计算器，经计算11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，不计算111111×111111= 。
11．（2018四上·南山期中）神奇的9，找出规律，写出结果。
（1）9＝1×9
108＝12×9
1107＝123×9
11106＝1234×9
＝12345×9
＝123456×9
（2）9×9＝81
98×9＝882
987×9＝8883
9876×9＝88884
98765×9＝
×9＝
12．（2022四上·上城期末）根据左边算式的规律填空。
三、解答题
13．（2020四上·合山期末）仔细观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，回答问题。
①9÷3=3
90÷30=3
180÷60=3
270÷90=3
②600÷60=10
300÷30=10
100÷10=10
60÷6=10
（1）上面每组中4个算式的被除数和除数是怎样变化的
（2）每组中4个算式的商是怎样的
（3）你从中发现了什么规律
14．123×1001=123123，234×1001=234234，345×1001=345345.
（1）根据规律再写出两道这样的算式：
× = ， × = 。
（2）你能用自己的方法解释，这样的算式为什么会有这样的规律吗？
15．用竖式计算，并仔细想一想，你发现了什么？
（1）124×11=
（2）354×11=
（3）623×11=
（4）我发现：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100，所以积的末尾有10+10+2=22，所以 积的末尾有22个0。
故答案为：D。
【分析】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。积的末尾的个数=第一个因数后面0的个数+第二个因数后面0的个数+25×4积后面0的个数，代入数值计算即可。
2．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
3．【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100
10＋10＋2
=20＋2
=22（个）
故答案为：D。
【分析】两个因数末尾各有10个0，10＋10=20个；25×4=100，积的末尾又有2个0，积的末尾共有0的个数=20＋2=22个。
4．【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：正确的是1234567×8+7=9876543。
故答案为：A。
【分析】这组算式的规律是：第二个因数都是8，第一个因数有几位数字后面加上的数就是几，正确的是1234567×8+7=9876543。
5．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 11×101=1111，
111×1001=11111，
1111×10001=11111111，
11111×100001=1111111111。
故答案为：B。
【分析】观察前3个算式，可得出第一个因数每增加1个1，第二个因数每增加1个0，最后的结果就增加2个1，据此进行解答。
6．【答案】111111；7；1234567
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345×9＋6＝111111
123456×9+7＝1111111
1234567×9＋8＝11111111。
故答案为：111111；7；1234567。
【分析】算式的规律是：后面加上的数是几，结果就是几个1。
7．【答案】488889；5888889
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：54321×9=488889
654321×9=5888889。
故答案为：488889；5888889。
【分析】依据前面几道题的规律可知：54321×9的最高位是4，位数是5＋1=6位，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，位数是6＋1=7位，个位上都是9，其余各位都是8。
8．【答案】444444444；72
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：由12345679×9＝111111111可得12345679×36＝444444444；12345679×72＝888888888。
故答案为：444444444；72。
【分析】因为12345679×9＝111111111，12345679×18＝12345679×9×2＝111111111×2＝222222222，12345679×27＝12345679×9×3＝111111111×3＝333333333，所以12345679×36＝12345679×9×4＝111111111×4＝444444444，12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8＝888888888。
9．【答案】8888；88888；888888；8888888
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：5+987×9=8888；4+9876×9=88888；
3+98765×9=888888；2+987654×9=8888888。
故答案为：8888；88888；888888；8888888。
【分析】观察发现，算式中的第一个加数依次减去1，算式中的第二个因数都是9，第一个因数从9开始依次在后面添上小1的数，得出从88开始依次多1个数字8，据此即可得出答案。
10．【答案】12345654321
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】 111111×111111=12345654321
故答案为：12345654321。
【分析】观察算式可得规律：两个因数相同，且都是由数字1组成的，一个因数有几个1，积就是从1按顺序写到几，然后再按顺序倒写到1，据此规律解答。
11．【答案】（1）111105；1111104
（2）888885；987654；8888886
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，每个数字都是从1开始的连续的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，积的倒数第二位是0，前面几位都是1；
（2）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，每个数字都是从9开始的连续减少的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，前面几位都是8。
12．【答案】解：
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察已知算式发现规律，除数都是9，被除数数位依次增加，末尾数字依次减少1；商的数位依次增加1；根据规律确定算式中缺少的数字即可。
13．【答案】（1）解：上面①组算式中的被除数和除数都同时乘相同的数，而②组中的被除数和除数都同时除以相同的数。
（2）解：①②组中4道题的商都不变，都是相等的。
（3）解：从中发现的规律是：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律；算式的规律
【解析】【分析】（1）①中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时扩大10倍、20倍、30倍；②中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时缩小2倍、6倍、10倍，即可得出被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数；
（2）观察①、②中算式的商即可得出答案；
（3）根据上述规律即可得出商的不变规律，注意扩大或缩小相同的倍数，这个倍数不能为0，据此进行解答。
14．【答案】（1）456；1001；456456；789；1001；789789
（2）解： ×1001= ×（1000+1）
= ×1000+
= +
= .
【知识点】整数乘法分配律；算式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据规律写出这样的试算：456×1001=456456，789×1001=789789；
故答案为：（1）456；1001；456456；789；1001；789789（答案不唯一）。
【分析】（1）第一个因数是三个连续自然数组成的，第二个因数是1001，积是六位数，按照这样的规律写出两道算式；
（2）可以把1001写成（1000+1），然后运用乘法分配律的方法来解释这样的规律。
15．【答案】（1）124×11=1364
（2）354×11=3894
（3）623×11=6853
（4）解：我发现： 积首、尾的数字跟第一个乘数首、尾的数字分别一样；第一个乘数相邻的两个数字之和是积中间的数字。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；算式的规律
【解析】【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此列竖式计算；
通过计算可以发现：积首、尾的数字跟第一个乘数首、尾的数字分别一样；第一个乘数相邻的两个数字之和是积中间的数字。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
