探索勾股定理[下学期]
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课件27张PPT。第十八章 勾 股 定 理清港中学 杨连青图中有哪些几何图形？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.18.1 探 索 勾 股 定 理研讨：如图所示，每个小方格的边长为1观察图（1）、图（2）、图3，并填写下表（1）444899132516A的面积+B的面积=C的面积bac正方形ABCD的面积为 还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即∴ ∴正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积勾股定理 如果直角三角形两直角边
分别为 、 ，斜边为 ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度x2+52=132∴ x2=132-52x2=169-25x2=144∴ x=12（2）由勾股定理得：解：（1）由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10 ∵ x﹥0 ∵ x﹥0受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
ABC 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… 通过这节课的学习,你有什么收获和感受? 一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？1 m2 m∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？探究 谢 谢 指 导B如何求大正方形C的面积？证法二：（毕达哥拉斯证法） 如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴
影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。
即：证法三：（伽菲尔德证法1876年） 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，
可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴证法四：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾” 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。同理：S 正方形BCGF = S 四边形BENM ∴3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? 想一想： 小明妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
分别为 、 ，斜边为 ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度x2+52=132∴ x2=132-52x2=169-25x2=144∴ x=12（2）由勾股定理得：解：（1）由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10 ∵ x﹥0 ∵ x﹥0受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
ABC 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… 通过这节课的学习,你有什么收获和感受? 一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？1 m2 m∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？探究 谢 谢 指 导B如何求大正方形C的面积？证法二：（毕达哥拉斯证法） 如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴
影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。
即：证法三：（伽菲尔德证法1876年） 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，
可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴证法四：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾” 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。同理：S 正方形BCGF = S 四边形BENM ∴3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? 想一想： 小明妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？