湖北黄冈市黄梅县 18.1勾股定理习题课[下学期]
文档属性
| 名称 | 湖北黄冈市黄梅县 18.1勾股定理习题课[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 306.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-04-13 16:32:00 | ||
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文档简介
课件48张PPT。18.1 勾股定理（3）黄梅县晋梅中学
洪建明一、最短路线问题例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3)圆柱(锥)中的最短路线问题B方案1方案2变式一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABAB例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512台阶中的最短路线问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.例3、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？正方体中最短路线问题前面右面1010BCA前面上面10101010BCA下面右面 例4、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？长方体中的最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上下面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上面. (1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为解:AB＝＝＝(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为AB＝＝＝(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB＝＝＝①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？ 如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？练习从A到C1的最短路径是变式练习：
如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.（二）、折叠四边形例5：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810106x8-x4x例6：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。DAGBCE211BD=1X2-XX-1例7：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求
（1）三角形ADC的面积;
（2）点B1的坐标;
（3）AB1所在的
直线解析式。E（三）折叠三角形例8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE610－xx10－x例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E131213131266x67x12-x引申：勾股定理的拓展训 练四1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8 6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD7. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24，∴ x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 8.如图，一只蚂蚁从0点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走,蚂蚁走到A6点时，离0点的距离是多少??? 挑战“试一试”:
9、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米10：细心观察，认真分析，回答问题：(1)用含有n的等式表示这个变化规律；
（2）推算OA10的长；
（3）求S12+S22+S32+….+S10211、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？12、如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。若等边三角形的边长是a呢？13、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。14、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。15、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里 16、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) 17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
18、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CD补充练习：19：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.?20：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G正三角形AA1B
洪建明一、最短路线问题例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3)圆柱(锥)中的最短路线问题B方案1方案2变式一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABAB例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512台阶中的最短路线问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.例3、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？正方体中最短路线问题前面右面1010BCA前面上面10101010BCA下面右面 例4、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？长方体中的最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上下面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上面. (1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为解:AB＝＝＝(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为AB＝＝＝(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB＝＝＝①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？ 如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？练习从A到C1的最短路径是变式练习：
如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.（二）、折叠四边形例5：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810106x8-x4x例6：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。DAGBCE211BD=1X2-XX-1例7：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求
（1）三角形ADC的面积;
（2）点B1的坐标;
（3）AB1所在的
直线解析式。E（三）折叠三角形例8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE610－xx10－x例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E131213131266x67x12-x引申：勾股定理的拓展训 练四1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8 6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD7. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24，∴ x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 8.如图，一只蚂蚁从0点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走,蚂蚁走到A6点时，离0点的距离是多少??? 挑战“试一试”:
9、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米10：细心观察，认真分析，回答问题：(1)用含有n的等式表示这个变化规律；
（2）推算OA10的长；
（3）求S12+S22+S32+….+S10211、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？12、如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。若等边三角形的边长是a呢？13、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。14、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。15、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里 16、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) 17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
18、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CD补充练习：19：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.?20：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G正三角形AA1B