勾股定理的逆定理1[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理的逆定理1[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-04-16 08:47:00 | ||
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文档简介
课件30张PPT。勾股定理的逆定理浙江玉环实验学校徐 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股弦回顾11 命题是由 和 组成２ 等腰三角形判定定理的题设和结论分别是什么３ 和“等腰三角形两底角相等”的命题有什么关系?如果把一个命题的题设和结论分别对调构成的命题称为原命题的逆命题．
这两个命题叫做互逆命题。４ 如果原命题正确，那么逆命题一定正确吗？试举例说明．题设结论判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
(5)对顶角相等 练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立逆命题:相等的两个角是对顶角. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立回顾2：直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它
所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半,
那么它所对的锐角是30°； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌ △A′B′C′∴∠C=900
(1)角平分线上的点到角两边的距离相等．
(2)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
(3)直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半．
(4)两个成轴对称的三角形一定全等．
练:说出下列定理的逆命题．这些逆命题是逆定理吗?逆命题: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 是逆定理逆命题:与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 是逆命题:在直角三角形中一直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角是300. 是逆定理逆命题:两全等三角形一定成轴对称. 不成立是假命题感悟: 所有定理都有逆命题，但不一定有逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900说一说： 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(5) a=2.5 b=2.4 c=0.7 ____ _____ ;(6) a=1 b=5/4 c=3/4 ____ _____ ;(8) a:b: c=1:1: _____ _____ ;是是是 不 是∠ A=900∠ C=900说一说：∠ B=9002.下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）6，8，9
（B）
（C）
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形练习
1。如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=n2-1,b=2n,c=n2+1(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形吗？
2。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
3。一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个
零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?4。. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.5。. 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且
满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论
是______________________ ③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形6。△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活再见
这两个命题叫做互逆命题。４ 如果原命题正确，那么逆命题一定正确吗？试举例说明．题设结论判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
(5)对顶角相等 练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立逆命题:相等的两个角是对顶角. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立回顾2：直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它
所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半,
那么它所对的锐角是30°； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌ △A′B′C′∴∠C=900
(1)角平分线上的点到角两边的距离相等．
(2)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
(3)直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半．
(4)两个成轴对称的三角形一定全等．
练:说出下列定理的逆命题．这些逆命题是逆定理吗?逆命题: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 是逆定理逆命题:与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 是逆命题:在直角三角形中一直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角是300. 是逆定理逆命题:两全等三角形一定成轴对称. 不成立是假命题感悟: 所有定理都有逆命题，但不一定有逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900说一说： 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(5) a=2.5 b=2.4 c=0.7 ____ _____ ;(6) a=1 b=5/4 c=3/4 ____ _____ ;(8) a:b: c=1:1: _____ _____ ;是是是 不 是∠ A=900∠ C=900说一说：∠ B=9002.下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）6，8，9
（B）
（C）
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形练习
1。如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=n2-1,b=2n,c=n2+1(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形吗？
2。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
3。一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个
零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?4。. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.5。. 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且
满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论
是______________________ ③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形6。△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活再见