勾股定理的证明[下学期]

课件42张PPT。 勾股定理的有关证明
编制: 冉瑞洪勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2
美丽的勾股树2002年，在北京举行的国际数学家大会会标赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？(4)(3)
(2)(1)(a-b)2(a-b)2=a2+b2－2ab = c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证明二证明三c2a2b2? a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？证明六 印度婆什迦羅的證明? c2 = b2 + a2证明七 “总统”证法 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2×?ab
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
? a2 + b2 = c2aabbcc证明八证明八证明八证明八证明八a2b2证明九证明九证明九证明九证明九c2? a2 + b2 = c2证明九证明九拼图游戏证明九拼图游戏无字证明 abc无字证明青出华罗庚青朱出入图证明十注意：
面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十IIIIII注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III
因此，a2 + b2 = c2 。 证明十 例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.方法小结３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6Ｃ 4、6、8B试一试:Ｂ 6、8、10Ｄ 8、10、12再见