九年级数学北师大版上册 4.7 相似三角形的性质 学案（无答案）

相似三角形的性质
【学习目标】
1．掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
4．经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。
【学习重难点】
1．掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
【学习过程】
一、知识链接
1．相似三角形的定义：三角____________相等，三边____________的两个三角形叫做相似三角形。
2．相似三角形的性质：相似三角形的对应角____________，对应边____________。
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角____________、对应边____________、对应角的平分线____________、对应边上的中线____________、对应边上的高____________。
二、边学边练
我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，相似三角形是否还有其他性质呢？
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在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。如图，小王依据图纸上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房梁△ABC，CD和CD分别是它们的立柱。
（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
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（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
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三、看图学习
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，AD平分∠BAC；E、E分别为BC、B′C′的中点。（1）试探究AD与A′D′的比值关系；（2）AE与A′E′的比值关系。
四、训练课
1．如果两个相似三角形对应边的比为3:5，那么它们对应高之比是______、对应角平分线之比是______、对应中线之比是_______。
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于D，△BCD∽△____。
3．△ABC∽△A1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是______，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=________。
4．在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则最长边为______。
5．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_____，BC=______。
6．△ABC～△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比。
7．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方。
8．如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE＝2，求AD·BC的值
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