九年级数学北师大版上册 4.7 相似三角形的性质 课时练（含答案）

课时练
4.7 相似三角形的性质
一、选择题
若∽，相似比为：，则对应高的比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图，∽，若，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
已知∽，且相似比为：，则与的面积比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
若∽，且与的面积比是，则与对应中线的比为( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为( )

A.
B.
C.
D.
如图， 中，，，对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的是( )
A.
B. 四边形是平行四边形
C.
D. 的面积是的面积的倍
如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形∽矩形，，则的值为( )
A. B. C. D.
如图所示，在中，，相交于点，是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：；；；∽其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接给出以下结论：；四边形是菱形；；当，时，的长为，其中正确的结论个数是( )
A. B. C. D.
如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
矩形的两边长分别为和，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则______．
如图，点在内，连接并延长到点，连接，，若，，则______．
矩形中，，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，若是等腰三角形，则的长为______．
如图，是 的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点连接，，，与交于点，则下列结论：
四边形是菱形；
；
：：；
：：．
其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号
如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．
三、解答题
一个矩形的较短边长为．
如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
如图，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求余下矩形的面积．
如图，正方形的边长是，延长至点、延长至点，使，连接，交于点，相交于点，交于点，连接．
求证：；
求证：；
当时，请直接写出：的值．
如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，连接，，延长交线段延长线于点．
求证：≌；
若，则的长是______．
如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，．
求证：；
若，求的长；
如图，连接，求证：．
答案
1-5：
6-10：
11.
12.
13.或
14.
15.
16.解：由已知得，，
沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
矩形与矩形相似，，
，即，
，即它的另一边长为；
矩形与原矩形相似，
，
，，
，
矩形的面积．
17.证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
；
证明：在与中，
，
≌，
，
，
在与中，
，
≌，
，
；
解：，，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
．
18.证：四边形为菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，

19.证明：四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
，
，
，
即，
故BD，
解：四边形是矩形，
，
∽，
，即，
设，则有，化简得，
解得或舍去，
．
解：如图，在线段上取点，使得，
在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．