勾股定理及证明[下学期]

课件26张PPT。18.1勾股定理（1）1 活动一 ? 图1—2（1）观察左图：
正方形A、B、C中各有多少个小方格？它们的面积各是多少？A的面积+ B的面积= C的面积（2）你能发现图1与2中的三个正方形的面积有什么关系吗？（1）观察图并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913A的面积+B的面积=C的面积 活动二 ? （3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？C的面积
？？？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？baca2+b2=c2 活动三 ? 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.命题1弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2ab 有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你能证明了吗？(a+b)2验证美国总统的证明加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明　　在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟证明二及证明三的比较两个证明基本上完全相同！ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股弦经过证明被确认正确的命题叫定理。因此我们把命题1称为勾股定理1、已知：a＝3，
b＝4，求c2、已知： c ＝10，a＝6，求babcaaabbbccc∟∟∟∟abcbac2a2+b2=!a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2? a2 + b2 = c2拼图游戏证明五证明五a2b2? a2 + b2 = c2