18.1 勾股定理（1）[下学期]

课件18张PPT。18.1 勾股定理（1） 问：贪婪的巴霍姆所走的路线到底围住了多大面积？Axkm12km3km15kmBCD毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：证法二：aabbcc伽菲尔德证法:∴ a2 + b2 = c2┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem）a2=c2-b2b2=c2-a2abcc2=a2 + b2结论变形1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144 xyz②③小试牛刀x＝15y＝5z＝72.求下列直角三角形中未知边x的值:归纳:小试牛刀x＝17x＝12x＝13①②③直角三角形中已知其中的任意两边可以求得第三边。ACBD34X12勾 股 世 界 两千多年前，古希腊的毕达哥拉斯首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国早在三千多年前，周朝数学家商高就提出 “勾三、股四、弦五”的说法，它比毕达哥拉斯学派早了500多年.1、如图已知：a＝3，
b＝4，求c2、如图已知： c ＝10，a＝6，求b3、如图已知： c ＝13，a＝5，求阴影总分面积练习3.在? ABC中, ∠ C=90°, 　　　　(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 4.在? ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.85、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
　BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
　S△ABC＝＿＿＿.151206、已知等边三角形ABC的边长6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理如图所示，贪婪的巴霍姆所走的路线到底围住了多大面积？Axkm12km3km15kmBCDE解：作DE⊥BC，交BC于点E。由题意知：四边形ABED为长方形，易得BE=3km，则CE=9km，在直角三角形DEC中，CD=15km，
CE=9km，根据勾股定理得：
DE2+CE2=DC2
所以DE2=152-92
DE=12S梯形ABCD = (3+12) ×12÷2
=90(km2)
答：他走了42km,围住了90km2。