勾股定理的逆定理[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理的逆定理[下学期] |
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 91.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-05-18 00:00:00 | ||
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文档简介
课件15张PPT。勾股定理的逆定理 1．理解并掌握勾股定理的逆定理；
2．利用勾股定理的逆定理判定一个
三角形是否直角三角形． 一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理．
本节的难点是：用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是否直角
三角形．
在中考中，很多问题常常要证明两条直
线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明． 二、重点难点三 、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利
用直线间的位置关系，角的数量关系而判
定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过
边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、
b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是
直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三
角形不是直角三角形. 例1 试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形. 四 、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理. 【解】∵ 2n2＋2n＋1＞2n2＋2n，
2n2＋2n＋1＞ 2n＋1，
∴ 2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.
又 (2n2＋2n＋1)2＝4 n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
∴ (2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2 .
根据勾股定理的逆定理可知，
此三角形为直角三角形. 例2 已知△ABC中，AC＝2 ，BC＝2 ，
AB＝4 ，
求AB上的高CD的长. 【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事．但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。 四 、新课例2 已知△ABC中，AC＝2 ，BC＝2 ，
AB＝4 ，
求AB上的高CD的长. 四 、新课【解】由于
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
AB·CD＝ BC·AC，
例3 已知：如图，四边形ABCD中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
AD＝13，CD＝12.
求：四边形ABCD的面积. 【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知∠ABC＝90°，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积. 四 、新课例3 已知：如图，四边形ABCD中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
AD＝13，CD＝12.
求：四边形ABCD的面积. 四 、新课四 、新课例4 已知：如图，正方形ABCD中， F为DC
中点，E为BC上一点，且EC＝ BC.
求证：∠EFA＝90°. 【证明】设正方形ABCD的边长为4a，
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2.
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF 2＝EC 2＋CF 2＝a2＋(2a)2＝5a2.
∴ AF 2＋EF 2＝AE 2.
∴由勾股定理的逆定理可知，∠EFA＝90°. (一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B (二)解答题： 1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2
(m、n为正整数，m＞n).
试判定由a、b、c组成的三角形是不是直
角三角形． 不是练 习 (二)解答题： 练 习 2．五边形ABCDE的各边的长都是12，
∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一
点，且MA＝13，MB＝5，
求ME、MC、MD的长． MD=7 ME＝ MC＝ 3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 练 习 这个三角形是直角三角形．
2．利用勾股定理的逆定理判定一个
三角形是否直角三角形． 一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理．
本节的难点是：用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是否直角
三角形．
在中考中，很多问题常常要证明两条直
线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明． 二、重点难点三 、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利
用直线间的位置关系，角的数量关系而判
定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过
边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、
b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是
直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三
角形不是直角三角形. 例1 试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形. 四 、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理. 【解】∵ 2n2＋2n＋1＞2n2＋2n，
2n2＋2n＋1＞ 2n＋1，
∴ 2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.
又 (2n2＋2n＋1)2＝4 n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
∴ (2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2 .
根据勾股定理的逆定理可知，
此三角形为直角三角形. 例2 已知△ABC中，AC＝2 ，BC＝2 ，
AB＝4 ，
求AB上的高CD的长. 【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事．但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。 四 、新课例2 已知△ABC中，AC＝2 ，BC＝2 ，
AB＝4 ，
求AB上的高CD的长. 四 、新课【解】由于
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
AB·CD＝ BC·AC，
例3 已知：如图，四边形ABCD中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
AD＝13，CD＝12.
求：四边形ABCD的面积. 【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知∠ABC＝90°，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积. 四 、新课例3 已知：如图，四边形ABCD中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
AD＝13，CD＝12.
求：四边形ABCD的面积. 四 、新课四 、新课例4 已知：如图，正方形ABCD中， F为DC
中点，E为BC上一点，且EC＝ BC.
求证：∠EFA＝90°. 【证明】设正方形ABCD的边长为4a，
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2.
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF 2＝EC 2＋CF 2＝a2＋(2a)2＝5a2.
∴ AF 2＋EF 2＝AE 2.
∴由勾股定理的逆定理可知，∠EFA＝90°. (一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B (二)解答题： 1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2
(m、n为正整数，m＞n).
试判定由a、b、c组成的三角形是不是直
角三角形． 不是练 习 (二)解答题： 练 习 2．五边形ABCDE的各边的长都是12，
∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一
点，且MA＝13，MB＝5，
求ME、MC、MD的长． MD=7 ME＝ MC＝ 3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 练 习 这个三角形是直角三角形．