九年级数学北师大版上册 《6.2反比例函数的图像与性质》 学案

反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1．画出反比例函数的图像。
2．经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
【学习重难点】
1．画出反比例函数的图像。
2．经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
【学习过程】
一、复习
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数定义要注意什么？
（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；
（2）自变量x次数是-1；x与y之积为一非零常数；
（3）不含其他项。
二、提出问题，解决问题
问题1：对于一次函数y＝kx＋b（b≠0），我们是如何研究的？
问题2：对于反比例函数的研究，能否像一次函数那样进行研究呢？
问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题？
问题4：：对于—般的反比例函数y=（k≠0，k是常数）的图像的研究，采取什么方法为好？
例：画出函数y=的图像。
分析：画出函数图像一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解：1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图像的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图像的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图像，如图所示。这种图像通常称为双曲线。
提问：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
画出函数y＝－x的图像。
讨论、交流以下问题；
1．这个函数的图像在哪两个象限？和函数y＝的图像有什么不同？
2．反比例函数y＝图像在哪两个象限？由什么确定？
3．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
在充分讨论、交流后达成共识：
（1）当k>0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小；
（2）当k<0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大。
三、小结：这节课，你学会了什么？
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