河北省唐山市滦州市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

滦州市2022-2023学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
注意事项：1.本试卷共6页，总分100分。
2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上。
3.非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-22
2.若，则（ ）
A.12 B. C. D.
3.在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.把一元二次方程配方成的形式，正确的是
A. B. C. D.
5.在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F.若，，则的长为（ ）
A.6 B.9 C.10 D.25
7.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为（ ）
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
8.一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.且 B. C.且 D.
9.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则的长度为（ ）
A.6m B. C.9m D.
10.如图，，相似比为3，则为（ ）
A.9∶1 B.8∶1 C.3∶1 D.1∶1
11.如图，在中，点P在边上，则在下列四个条件中：
①； ②； ③； ④，
能满足与相似的条件是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
12.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
13.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
A.18，18，1 B.18，17.5，3 C.18，18，3 D.18，17.5，1
14.如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为硌点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ）
A.2 B. C. D.
15.已知，如图所示的一张三角形纸片，边的长为20，边上的高为25，在三角形纸片中从下往上依次裁剪去宽为4的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（ ）
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
16.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设，则b的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17、18每题3分，19题每空2分）
17.设，是方程的两个根，且，则____________.
18.如图，中，是的垂直平分线，交于点E，连接，若，，则____________.
19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长都是1）.是以B为位似中心的的位似图形，且与位似比为2，则点的坐标是____________，的面积是____________.
三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.（本题满分8分，每小题4分）
（1）解方程：
（2）计算：
21.（本题满分8分）
已知如图，是的中线，且，E为上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，试求线段的长.
22.（本题满分9分）
小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的8次测试成绩进行了统计，如折线图所示：
（1）根据折线图中提供的数据填写下表：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分）
小明 13 10 8.25
小兵 13 13 1.25
（2）教练性格沉稳，欲从两人中选出一人参加市中学生运动会，应选择哪个参加比赛，并说明理由.
23.（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.
24.（本题满分10分）
一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：，，）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.
25.（本小题满分11分）
东安商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件.
（1）求平均每次降价盈利的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
26.（本小题满分12分）
如图，在中，，，.点P从点A开始沿边向点B以每秒1的速度移动，点g从点B开始沿边向点C以每秒2的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动.
（1）经过___________秒，可使的面积等于8？
（2）经过多少秒，与相似？
（3）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
滦州市2022-2023学年度第一学期期中考试
九年级数学参考答案
一.选择题B C C D C B A C A B　 D C A A B A
二.填空题 17. -3 18. 19. （1，0）、10
三.解答题
20.（本题满分8分）
解：（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，……1分
（x﹣1）（3x﹣1）=0，……2分
x﹣1=0或3x﹣1=0，……3分
∴x1=1，x2=．……4分
（2）原式=2×－×－3×＋1……6分
=－1－＋1……7分
=0．……8分
21.（本题满分8分）
（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，……1分
∵∠CEA+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，……2分
∴∠CEA=∠ADB，……3分
∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD．……4分
（2）∵△ACE∽△BAD
∴AE·AD=CE·BD ……5分
∵AD是三角形ABC的中线，BC=6
∴……6分
∵AD=4AE，CD=CE
∴4AE2=3×3 ……7分
∴AE= ……8分
22. （本题满分9分）
解：（1）小明的中位数是12.5，小兵的众数为13，……4分
选择小兵参加比赛……5分
理由：从中位数、众数的角度分析，小兵的成绩更好；……7分
从方差的角度分析，小兵的成绩更稳定.……9分
23．（本题满分10分）
解：（1）△ABC是等腰三角形；……1分
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，……2分
∴a=b，……4分
∴△ABC是等腰三角形；……5分
（2）△ABC是直角三角形；……6分
∵方程有两个相等实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，……7分
∴a2=b2+c2，……9分
∴△ABC是直角三角形.……10分
24. （本题满分10分）
解：（1）过A点作于点D，
∴，……1分
由题意可得， ……2分
∴在中，，……4分
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；……5分
（2）在中，，……6分
∵，
∴，……7分
在中，，……9分
即A，C之间的距离为79.50海里.……10分
25.（本题满分11分）
解：（1）设每次下降的百分率为a，……1分
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，……3分
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，……4分
答：每次下降的百分率为10%；……5分
（2）设每件应降价x元，……6分
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，……8分
解得：x1＝60，x2＝11，……9分
∵尽快减少库存，
∴x＝60，……10分
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．……11分
26.（本小题满分12分）
解:（1）2或4 ……2分
（2）设经过m秒，△ABC与△PBQ相似，
当△ABC∽△PBQ时，，即，……4分
解得，m＝；……5分
当△ABC∽△QBP时，，即，……7分
解得，m＝，……8分
答：经过秒或秒，△ABC与△PBQ相似；
（3）线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分，……9分
理由如下：假设经过n秒线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，
则×2n×（6﹣n）＝×6×8×，……10分
整理得，n2﹣6n+12＝0，
∵△＝36﹣4×12＝﹣12＜0，……11分
∴原方程无解，……12分
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分