2022年安徽省普通高中数学学业水平测试合格考数学模拟卷(一）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年安徽省普通高中数学学业水平测试合格考数学模拟卷(一）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-19 21:23:01 | ||
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文档简介
2022年安徽省普通高中学业水平考试
数学模拟卷（一）
考试时间：90分钟满分：100 分
第Ⅰ卷(选择题共 4分)
选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
设集合，则下列四个关系中正确的是( )
A. B. C. D.
是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
已知，则函数的最小值是( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
函数的定义域是( )
A. B. C. D.
下列函数是奇函数的是( )
A. B. C. D.
等于( )
A. B. C. D.
函数且图象经过定点 ( )
A. B. C. D.
已知，则．( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )
A. B.
C. ， D.
已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
设复数的共轭复数为，若复数满足，则( )
A. B. C. D.
如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
甲乙两人进行射击比赛，每人射击次，射击成绩如下表：
甲命中的环数
乙命中的环数
根据上述数据．下列判断正确的是( )
A. 甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定
B. 甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定
D. 甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定
如图，在网格状小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右行走格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问秒后到达点的概率为
A. B. C. D.
已知三棱锥的外接球的直径为，且，，，那么顶点到平面的距离为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共46分）
填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应的横线上）
已知函数，则 的定义域是 ．
已知函数，若，则 ．
已知函数，则 ．
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面给出下列三个命题：
如果，，那么
如果，，那么
如果，，那么．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分解答题应写出文字说明及演算步骤．）
23.本小题分如图，在边长为的正方体中，为中点，
证明：平面；
求三棱锥的体积．
24.本小题分已知函数．
求函数最小正周期；
求函数最大值．
25.本小题分树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．
求的值．
求出样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表和中位数精确到小数点后一位；
现在要从年龄较小的第，组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组中抽到人的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“或”的关系，属于基础题．
根据描述法表示集合的含义，，可得是集合中的元素．
【解答】
解：集合，是所有大于等于的实数组成的集合，
是集合中的元素，故，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于简单题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由得或，
则“”是“”成立的必要不充分条件，
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，是容易题．
本题从存在量词命题的否定为全称量词命题出发即可得出答案．
【解答】
解：存在量词命题的否定是全称量词命题，
即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，
该命题的否定是“，”．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式求最值即可．
【解答】
解：， ，当且仅当即时等号成立，
即取得最小值．
故选：
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据解一元二次不等式的方法即可得出解集．
【解答】
解：依题意可得，即，解得或，
所以不等式的解集为．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
根据题意可得，解不等式即可求得结果．
【解答】
解：由题意得，，
得，
因此函数的定义域为
故选C．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其定义域为，是非奇非偶函数，不符合题意，
对于，，是二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意，
对于，，是反比例函数，是奇函数，符合题意，
对于，，是一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意，
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题．
利用对数的运算性质和指数的运算性质计算即可．
【解答】
解：原式，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查对数函数过定点问题，属于基础题．
【解答】
解：令，即
则
故的图象经过定点
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦诱导公式，属于基础题．
直接利用诱导公式即可求解．
【解答】
解：．
故本题选：．
11.【答案】
【解析】解：．
故选：．
由正弦的差角公式求解即可．
本题考查了正弦的差角公式，属于基础题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量基本定理，属于基础题．
在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，按照这个条件逐项分析即可．
【解答】
解：根据在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，
对于，由于 是零向量，故A错误；
对于，由于 ，故与是平行向量，故B错误；
对于， ，故与是平行向量，故C错误；
对于，不存在实数使得成立，
故与是一组不平行的非零向量，故D正确．
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题．
由可求．
【解答】
解：因为，，
所以，
，
又，
所以，
解得．
故选B．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数相等的概念，共轭复数，复数的运算，属于基础题．
设出复数和共轭复数，代入即可得出答案．
【解答】
解：设，则其共轭复数，
所以
所以由复数相等的概念可知
解得
所以
故选B．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面间的位置关系．
由，将异面直线与所成的角转化为或其补角，即可求解．
【解答】
解：在三棱柱中，，
异面直线与所成的角为或其补角，
连接，底面，平面，
，又，，，都在平面内，
平面，
又平面，，
由，可得，
设，
，，
又，，
在中，，
即异面直线与所成角的余弦值为．
故选：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查样本的数据特征，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
分别求出甲、乙的平均数和方差，比较即可得结论．
【解答】
解：由题意，得
，
，
所以，
所以甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定，
故选A．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件的概率，关键是由题意得由到：向上次向右次，由此能求出 秒后到达点的概率．
【解答】
解：由题意得：由到向上次向右次，
秒后到达点的概率为：．
故选D．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体外接球，点到面的距离，属于中档题．
先得到三棱锥为正三棱锥，则到面的距离那么顶点到平面的距离为，
【解答】
解：由于是球的直径，则和都是直角，
由于，，可得，
为中点，，
故三棱锥为正三棱锥，则到面的距离．
那么顶点到平面的距离为
故选：．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求解与定义域的求解，是基础题．
【解答】
解：，
的定义域为．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的解析式的应用，对数方程，属于基础题．
直接利用函数的解析式，求解函数值即可．
【解答】
解：函数，若，
可得：，可得．
故答案为：．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查辅助角公式以及三角函数的求值，属于基础题．
先运用辅助角公式化简，再代入计算，即可得到答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查空间中直线及平面间的平行与垂直关系的判断，属于基础题．
利用空间中直线、平面的位置关系逐个命题进行判断即可得到答案．
【解答】
解：对于，由，，可得，所以正确
对于，由，，可得，所以正确
对于，由，，可得直线与平面可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，还有可能直线在平面内，所以错误，
故答案为：．
23.【答案】解：证明：设，交于点，连结，
在边长为的正方体中，为中点，是中点，，
平面，平面，平面．
三棱锥的体积：．
【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．
设，交于点，连结，则，从而得到平面；
三棱锥的体积，由此能求出结果．
24.【答案】解：已知函数，
则，
则，
则函数最小正周期为；
由，
则，
即函数最大值为．
【解析】先由二倍角的正弦公式求出，然后再求其周期即可；
由，则，然后得解．
本题考查了二倍角公式，重点考查了三角函数的性质，属基础题．
25.【答案】解：由，得．
平均数为；岁；
设中位数为，则，岁．
第，组的人数分别为人，人，
从第，组中用分层抽样的方法抽取人，
则第，组抽取的人数分别为人，人，
分别记为，，，，．
设从人中随机抽取人，为：
，，，，，，
，，，，共个基本事件，
从而第组中抽到人的概率．
【解析】本题考查概率的求法，考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列等基础知识，是基础题．
由频率分布直方图能求出．
由频率分布直方图能求出平均数和中位数．
第，，组的人数分别为人，人，从第，组中用分层抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为人，人，分别记为，，，，由此利用列举法能求出结果．
数学模拟卷（一）
考试时间：90分钟满分：100 分
第Ⅰ卷(选择题共 4分)
选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
设集合，则下列四个关系中正确的是( )
A. B. C. D.
是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
已知，则函数的最小值是( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
函数的定义域是( )
A. B. C. D.
下列函数是奇函数的是( )
A. B. C. D.
等于( )
A. B. C. D.
函数且图象经过定点 ( )
A. B. C. D.
已知，则．( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )
A. B.
C. ， D.
已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
设复数的共轭复数为，若复数满足，则( )
A. B. C. D.
如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
甲乙两人进行射击比赛，每人射击次，射击成绩如下表：
甲命中的环数
乙命中的环数
根据上述数据．下列判断正确的是( )
A. 甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定
B. 甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定
D. 甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定
如图，在网格状小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右行走格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问秒后到达点的概率为
A. B. C. D.
已知三棱锥的外接球的直径为，且，，，那么顶点到平面的距离为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共46分）
填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应的横线上）
已知函数，则 的定义域是 ．
已知函数，若，则 ．
已知函数，则 ．
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面给出下列三个命题：
如果，，那么
如果，，那么
如果，，那么．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分解答题应写出文字说明及演算步骤．）
23.本小题分如图，在边长为的正方体中，为中点，
证明：平面；
求三棱锥的体积．
24.本小题分已知函数．
求函数最小正周期；
求函数最大值．
25.本小题分树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．
求的值．
求出样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表和中位数精确到小数点后一位；
现在要从年龄较小的第，组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组中抽到人的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“或”的关系，属于基础题．
根据描述法表示集合的含义，，可得是集合中的元素．
【解答】
解：集合，是所有大于等于的实数组成的集合，
是集合中的元素，故，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于简单题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由得或，
则“”是“”成立的必要不充分条件，
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，是容易题．
本题从存在量词命题的否定为全称量词命题出发即可得出答案．
【解答】
解：存在量词命题的否定是全称量词命题，
即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，
该命题的否定是“，”．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式求最值即可．
【解答】
解：， ，当且仅当即时等号成立，
即取得最小值．
故选：
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据解一元二次不等式的方法即可得出解集．
【解答】
解：依题意可得，即，解得或，
所以不等式的解集为．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
根据题意可得，解不等式即可求得结果．
【解答】
解：由题意得，，
得，
因此函数的定义域为
故选C．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其定义域为，是非奇非偶函数，不符合题意，
对于，，是二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意，
对于，，是反比例函数，是奇函数，符合题意，
对于，，是一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意，
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题．
利用对数的运算性质和指数的运算性质计算即可．
【解答】
解：原式，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查对数函数过定点问题，属于基础题．
【解答】
解：令，即
则
故的图象经过定点
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦诱导公式，属于基础题．
直接利用诱导公式即可求解．
【解答】
解：．
故本题选：．
11.【答案】
【解析】解：．
故选：．
由正弦的差角公式求解即可．
本题考查了正弦的差角公式，属于基础题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量基本定理，属于基础题．
在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，按照这个条件逐项分析即可．
【解答】
解：根据在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，
对于，由于 是零向量，故A错误；
对于，由于 ，故与是平行向量，故B错误；
对于， ，故与是平行向量，故C错误；
对于，不存在实数使得成立，
故与是一组不平行的非零向量，故D正确．
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题．
由可求．
【解答】
解：因为，，
所以，
，
又，
所以，
解得．
故选B．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数相等的概念，共轭复数，复数的运算，属于基础题．
设出复数和共轭复数，代入即可得出答案．
【解答】
解：设，则其共轭复数，
所以
所以由复数相等的概念可知
解得
所以
故选B．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面间的位置关系．
由，将异面直线与所成的角转化为或其补角，即可求解．
【解答】
解：在三棱柱中，，
异面直线与所成的角为或其补角，
连接，底面，平面，
，又，，，都在平面内，
平面，
又平面，，
由，可得，
设，
，，
又，，
在中，，
即异面直线与所成角的余弦值为．
故选：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查样本的数据特征，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
分别求出甲、乙的平均数和方差，比较即可得结论．
【解答】
解：由题意，得
，
，
所以，
所以甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定，
故选A．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件的概率，关键是由题意得由到：向上次向右次，由此能求出 秒后到达点的概率．
【解答】
解：由题意得：由到向上次向右次，
秒后到达点的概率为：．
故选D．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体外接球，点到面的距离，属于中档题．
先得到三棱锥为正三棱锥，则到面的距离那么顶点到平面的距离为，
【解答】
解：由于是球的直径，则和都是直角，
由于，，可得，
为中点，，
故三棱锥为正三棱锥，则到面的距离．
那么顶点到平面的距离为
故选：．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求解与定义域的求解，是基础题．
【解答】
解：，
的定义域为．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的解析式的应用，对数方程，属于基础题．
直接利用函数的解析式，求解函数值即可．
【解答】
解：函数，若，
可得：，可得．
故答案为：．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查辅助角公式以及三角函数的求值，属于基础题．
先运用辅助角公式化简，再代入计算，即可得到答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查空间中直线及平面间的平行与垂直关系的判断，属于基础题．
利用空间中直线、平面的位置关系逐个命题进行判断即可得到答案．
【解答】
解：对于，由，，可得，所以正确
对于，由，，可得，所以正确
对于，由，，可得直线与平面可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，还有可能直线在平面内，所以错误，
故答案为：．
23.【答案】解：证明：设，交于点，连结，
在边长为的正方体中，为中点，是中点，，
平面，平面，平面．
三棱锥的体积：．
【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．
设，交于点，连结，则，从而得到平面；
三棱锥的体积，由此能求出结果．
24.【答案】解：已知函数，
则，
则，
则函数最小正周期为；
由，
则，
即函数最大值为．
【解析】先由二倍角的正弦公式求出，然后再求其周期即可；
由，则，然后得解．
本题考查了二倍角公式，重点考查了三角函数的性质，属基础题．
25.【答案】解：由，得．
平均数为；岁；
设中位数为，则，岁．
第，组的人数分别为人，人，
从第，组中用分层抽样的方法抽取人，
则第，组抽取的人数分别为人，人，
分别记为，，，，．
设从人中随机抽取人，为：
，，，，，，
，，，，共个基本事件，
从而第组中抽到人的概率．
【解析】本题考查概率的求法，考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列等基础知识，是基础题．
由频率分布直方图能求出．
由频率分布直方图能求出平均数和中位数．
第，，组的人数分别为人，人，从第，组中用分层抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为人，人，分别记为，，，，由此利用列举法能求出结果．
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