九年级数学北师大版上册 《6.2反比例函数的图像与性质》 学案 (无答案）

反比例函数的图象与性质
【学习目标】
1.进一步熟悉画函数图像的主要步骤会画反比例函数图像；
2.体会函数三种表示方式的相互转换，对函数进行认识上的审核；
3.理解反比例函数的性质。
【学习过程】
一、自主学习：
1．若ab < 0，则函数y = ax与y = 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
2．如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方
的图象，由此观察得到k1．k2．k3的大小关系为（　　）
A． k1 > k2 > k3 　 B． k2 > k3 > k1 　 C． k3 > k2 > k1 　 D． k3 > k1 > k2
3．已知点P、Q在反比函数y =的图象上。
（1）若P(1，a)，Q (2，b)， 比较a．b的大小；　　　　　　　　　 　　　　　
（2）若P( 1，a)，Q( 2，b)，比较a．b的大小；　　　　　　　　　　　 　　　
（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？　　　　　　　　　　　　　　　　
（4）若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1二、小组交流，合作探究
反比例函数的图象是由 组成的。（通常称为　　　　　）
当＞时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　　　　　　
当＜时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　　　　　　
三、全班交流，例题学习
例1．一次函数y = kx – k与反比例函数y = 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
例2．已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2．5)。
（1） 求a．b的值；
（2） 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
（3） 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
（4）过双曲线上任意一点A(m， n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，
求△ABO的面积
（5）你发现了什么规律？
例3．如图，是反比例函数y = 的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围。
（3）点A（－3，y1）（－1，y2），（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，
比较y1．、 y2和y3的大小。
例4．已知反比例函数 和一次函数的图象都过点P（，2）。
（1）求与的值；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1 > y2？
【达标检测】
1．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（　）
A．第一、二象限； B．第三、四象限； C．第一、三象限； D．第二、四象限。
3．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 。
4．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）。
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P‘是否在一次函数y=kx+m的图像上。
【作业布置】
一、选择题
1．已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
2．如图1，A．B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
3． (知识点1)如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
二、填空题：
1．如图3，直线l与双曲线交于A．C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B．D两点，则四边形ABCD的形状一定是_______________形。
三、解答题：
1．点(-2，)、(-1，)、(1，)在反比例函数 = (k < 0)的图象上，比较、、的大小。
2．已知反比例函数 =与一次函数= mx + b的图象交于P(-2，1)和Q(1，n)两点。
（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）求一次函数 = mx + b的解析式。
3．正比例函数 = 2x的图象与反比例函数=的图象有一个交点的横坐标是3，
（1）求k的值；
（2）根据反比例函数的图象，当-3 < x < -1时，求的取值范围；
（3）当-3 < < -1时，求x的取值范围；
（4）当0 < x < 3时， > ；当x > 3时，0 < < ，即是小于 的正数；当x > 时，是小于1的正数。
（5）当x为何值时，> ？ 当x为何值时，<？
选做题：
4．已知一次函数= kx + b (k ≠ 0)的图象与x轴、轴交于A．B两点，且与反比例函数= (m ≠ 0)的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于D，且OA = OB = OD =1。
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
5 / 5