九年级数学北师大版上册 《6.2反比例函数的图像与性质》 学案 （含答案）

反比例函数的图象和性质
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第二课时
一、旧知回顾
1．当k=________时，双曲线y=过点（1，2）。已知点（3，－2）在反比例函数y=上，则k= 。
二、新知梳理
阅读P7－8页的例题思考：
2．①例3的反比例解析式是如何求的，应用什么方法？
②判断B（3，4），C（，），D（2，5）是否在反比例函数图象上，（写出B两点的具体检验过程）（你还有别的方法吗？）
3．①例4中（1）任何反比例函数的图象只有两种可能，位于 象限，或 象限。如何判断出的，理由是 。
②请找出（2）中的关键字。你能否不改变题目意思，将题目进行一些改变得到同样的结论。
三、试一试
4．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，4）
①这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一分支上，随的增大如何变化？
②B（－3，4），C(－2，6)，D（－4，－3）是否在这个函数的图象上？
③点A作轴的垂线交点为E，求。
5．反比例函数解析式的图象的一支，根据图象回答下列问题：
①图象的另一支位于 象限，常数的取值范围是 。
②在这个函数图象上的某一分支上任取点A(a，b)和点B（a'，b'），若a★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．结合图象对数形结合思想的理解和应用。
2．根据部分图象如何求反比例函数中参数的取值范围。
二、精练反馈
A组
1．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
B组
2．若A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 。
3．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2。
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围。
三、课堂小结
1．掌握系数k对图象的影响。
2．利用函数图象和性质比较自变量和函数值的大小。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做）
如图9，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，－3），AC垂直y轴于点C，AC=。（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。
【答案】
【学前准备】
1．2；－6
2．①解：待定系数法
②解：B（3，4）
B在反比例函数图象上
同理C（，）也在反比例函数图象上，点D不在反比例函数图象上
3．①一、三；二、四；图像在第一象限
②解：若
4．①解：在一、三象限，随的增大而减小
②解：B，C不在，D在
③解：
5．①n<－7 ②<
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2．y2＜y3＜y1
3．解：（1）把解：把=2代入得x=2
把（2,2）代入得k=4
把x=－2带入得y=－2
（2）k=4>0，
当，随的增大而减小
当
－2－4课堂小结
略
拓展延伸
解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，
∴=-3，解得k=-6，
∴双曲线解析式为y=-，
∵AC=，
∴点A的横坐标是-，
∴y=-=4，
∴点A的坐标是（-，4），
∴，解得，
∴直线的解析式为y=-2x+1；
（2）如图，设直线与x轴的交点为D，当x=0时，
-2x+1=0，解得x=，所以，点D的坐标为（，0），
∴OD=，S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=1+=．
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