青岛版小学数学六年级上册 圆的认识教学设计

基于核心素养和学科德育的教学设计
-----------以《圆的认识》一节为例
一、知识内容分析
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。圆是小学数学里最后学习的一个平面图形，也是小学数学中的唯一一个曲线图形。
《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：课程标准）对圆的认识（第二学段）的表述是：“通过观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。”从教学内容上看，“圆的认识”属于图形与几何领域的教学，应关注以下几点：一是溯本正源，关注圆的本质特征。虽然在小学阶段没有给出圆的几何学定义，但对于具有一定思维能力的六年级学生，应当在动手操作及推理思辨中深刻地感受圆的本质特征；二是通过“动手”与“动脑”的有机结合，让思维真正发生。圆的认识中，画圆的体验和圆的特征的探索必不可少，但不能只停留在动手操作的层面上，应结合深度的思维活动，促进学生对圆概念的深切理解；三是在现实应用中深化概念。通过解释生活中圆的现象，一方面感受数学与生活的密切联系，更重要的是感受圆的特征的现实应用，对圆概念有进一步的“感同身受”的认识。
学生已有经验：圆的认识是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的，为后续研究圆的周长和面积、圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算打下基础。可能存在的困难：学生在生活中接触过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特点和性质还是比较困难的，圆的概念的形成过程，是一个复杂的思维过程，又是一个发展学生思维能力的过程。因此确定出本节课的教学难点是探索圆的特征、理解圆的概念。突破该教学难点的途径和承载点是设计层层深入的数学活动，让学生在操作探索和推理明辨中深刻体会圆的特征。
二、学科德育渗透点分析
本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。所谓的理性精神就是，人们在认识活动中，对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，去寻求事物本质和规律的探索精神。理性精神具体体现为独立思考、探索创新、长于质疑、善于反思和求真求实。对于理性精神，张奠宙先生是这样阐述的：什么是理性精神？概括起来可以是三句话：不迷信权威，要独立思考；不感情用事，要据理判断；不随波逐流，要坚持真理。
本节课理性精神的渗透策略，一是鼓励质疑和反思：在观看车轮发展史后，鼓励学生提出心中的疑问；在动手操作探究出圆的特征之后，鼓励学生进一步推理思辨；二是经历探究过程：充分经历画圆的过程、探索圆的特征的过程以及用圆的特征解释应用生活中现象的过程，带领学生经历从现象到本质的探究过程。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是空间观念。一是表现在通过动手操作培养学生的空间观念：通过学习、比较画圆的方法，认识直径和半径的概念；在对圆的特征探索的过程中，学生通过折一折、画一画、量一量、比一比等活动，研究直径与半径的关系（圆的半径、直径都有无数条，且都相等；直径是半径的2倍），逐步建立圆的空间表象，抽象出圆的特征，发展学生的空间观念。二是表现在不断地思辨活动中，逐步明晰数学概念的本质：反思用细线和用圆规画圆的方法，发现都有“定点”、“定长”及“旋转一周”的相同点；反思“圆有无数条半径”和“同一圆内所有半径的长度都相等”，进而从圆上有无数个与圆心距离相等的点及画圆的方法中理解其本质原因；想象圆形车轮和方形车轮在平坦路面的运动轨迹，对比反思，进一步感受圆的“一中同长”。在不断的思辨中，促进学生对于圆的本质特征的深入理解，也培养了学生的空间想象能力。
此外，本节课还着重培养了学生的应用意识。借助教材问题“轮子为什么设计成圆形的？”作为情境线，围绕圆的“一中同长”本质特征为核心探索线，在层层大问题的引领下，引导学生经历一个完整的研究、解决问题的过程：提出问题——制作素材——经历探究——解释应用，学生通过经历完整的圆的认识的数学探究活动，在知识上有收获，在经验上有积累，在素养上有提升。
四、教学实施过程
一、动手操作、提出问题，初步感受圆的特征
（一）小组找点比赛，初步感受圆的本质特征
同学们，这节课我们先进行一场小组比赛，有信心吗？
1.小组寻找距离定点4cm的点
要求：在透明薄片上寻找离红色中心点4cm远的点，试着找到5个这样的点，把它们画下来。
2.初步形成圆形，感受圆上有无数个点
老师收集了各个小组的作品，仔细看！
我们把红色的中心点重合，你发现了什么？（将透明薄片重叠在一起）
像这样的点还有多少个？
你们先小组比赛，又互相合作，就得到了一个圆。
[板书：圆的认识]
（二）了解车轮发展史，提出问题
我们一起来欣赏关于圆的视频。
播放：圆是我们认识的美丽的几何图形。我们在日常生活中经常可以看到它，比如车轮。不管是古老的马车、手推车，还是现代的自行车、汽车，甚至飞机，都离不开飞快转动的轮子。滚动的车轮，让人们的生存状态发生了巨大的变化，人们习惯了这种生活，以至于当有一天，我们说起车轮是圆的这一个话题的时候，没有人不认为这是天经地义的事情。
看了视频，你了解到什么？
大家有什么疑问吗？
你们认为车轮为什么设计成圆形的？
同学们分析到的圆形的车轮“好滚”、“不颠簸”都很有道理，到底圆有什么特别的地方，使得圆形的轮子好滚呢？
今天我们从数学上研究它的道理。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，先以小组为单位，分别在圆形薄片上寻找距离红色中心点固定长度的5个点，教师将这些小组的作品收集起来，将红色的中心点对齐，把所有的薄片重叠在一起，发现像这样距离定点4cm的点有无数个且形成一个圆，这是对圆的本质特征的初步感受，此时学生更多的是感受这一现象的“不可思议”。同时，学生对“车轮为什么是圆形的？”的质疑和初步思考，是学生对于圆初步的空间感悟。】
【学科德育(理性精神)渗透点：小组之间的良性竞争到共同合作，形成了共同的作品：“圆”，学生感受竞争的“激烈”和合作的“神奇”。通过观看车轮发展史的视频，学生大胆的提出自己心中的疑问：“为什么轮子都是圆形的？”、“方形轮子不可以吗？”，教师进一步引导学生思考轮子设计成圆形的原因，学生在交流中明确圆形轮子具有“好滚”、“不颠簸”等特点，从而促使他们进一步探究其中原因的愿望，通过学生的质疑和交流，培养学生敢于质疑、深入思考、深入探究的理性精神。】
二、画圆，进一步感受圆的特征
（一）学生画圆
要想研究圆，首先得有个圆。
同学们会画圆吗？
先试着用细线和圆规分别在纸上画一个圆，再交流画圆时要注意的地方。
（二）交流画圆方法，明确注意问题
1.细线画圆
哪个小组研究出了怎样用细线画圆？
说说你是怎么画的？
谁到黑板上用细线画一个圆？
在用细线画圆的时候，要注意什么？[板书：定点、定长]
2.圆规画圆
谁愿意当小老师，给大家介绍用圆规画圆的方法？
在交流中明确定点、定长、旋转一周等画圆要素。
（三）比较画圆方法，进一步感受圆的特征
1.比较画圆方法，认识圆的圆心、半径、直径
刚才同学们分别用细线和圆规花了圆，比较这两种方法，你有什么发现？
固定的点对圆很重要，是圆心，通常用字母O表示。
固定的长度也很重要，叫作半径。
谁愿意给黑板上的圆画一条半径？半径是从哪儿到哪儿的线段？通常用字母r表示。
圆上还有一条非常重要的线段，你知道吗？
什么叫直径？
直径通常用字母d表示。
[板书：圆心 半径]
2.寻找车轮的圆心、半径
轮子的圆心和半径在哪儿？
明确圆心在车轴，而当轮子在地面上滚动时，半径即为车轴到地面的距离。
[板书：车轴 车轴到地面的距离]
【 核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，学生动手操作，利用细线和圆规画圆，是对圆的特征的进一步感受。通过对比和反思两种画圆的方法，对于“定点”和“定长”有了深入的理解，在此基础上认识圆的圆心、半径和直径等，是基于亲身体验的认知。寻找轮子的圆心和半径，是在现实中进一步体会数学概念，体现了数学与现实生活的联系】
【学科德育（理性精神）渗透点：教师在给定画圆的要求后，给学生充分的时间和自主权经历探索的全过程，学生对画圆进行开放而自由的体验，经历了完整的操作、交流、思考的过程，在这样的过程中，学生深度思考、大胆尝试、勇于探索，培养学生探索创新的理性精神，为学生可持续发展提供条件。】
三、合作探索，探究圆的特征
（一）回顾研究平面图形的方法
同学们先回忆一下，以前研究平面图形特征的时候，用过什么方法？
（二）探索交流，探究圆的特征
每个小组的信封里都有圆片，请同学们从信封里拿出它们，小组合作研究研究圆的秘密吧！
交流一：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，且圆有无数条对称轴。
交流二：通过对折发现，圆有无数条半径，无数条直径。
交流三：通过量一量，发现圆所有半径和直径的长度都相等，且直径的长度是半径长度的2倍。
反思一：圆有无数条半径是因为？
圆上有无数个点，对应着无数条半径。
反思二：圆所有半径的长度都相等是因为？
用细线画圆和用圆规画圆时，“定长”即为半径的长度，因此所有半径的长度都相等。
反思三：（一大一小的圆）这两个圆的半径相等吗？怎样补充我们的发现？
在同圆或等圆内，结论才成立。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：本环节是圆的认识的核心环节，教师首先引导学生回顾研究平面图形特征的方法，在此基础上开展对圆的特征的动手操作探索，学生在交流中，逐渐明晰圆的特征。同时，注重将特征的发现从动手操作的层面提升到思维层面，即思考“无数条半径”和“半径长度都相等”等问题，在问题的引领下，学生通过思考进一步联系圆上有无数个点和画圆操作，对圆的特征有了更深入的理解。】
【学科德育（理性精神）渗透点：数学概念是思维高度抽象的产物，数学概念的建立过程需要用客观的态度、理性的眼光、批判的精神对对象进行研究，透过纷纭复杂的现象撇开对象非本质的属性，从而揭示事物的本质属性。在这个环节中，教师通过关键性的任务引领，引领学生独立思考、不断反思，由感性认识抽象升华为理性认知的过程中培养理性精神。】
四、解释应用，应用圆的特征
（一）解释车轮设计成圆形的道理
1.演示圆形车轮车轴运动轨迹
同学们通过研究发现圆有这么多的秘密，现在能解释车轮为什么设计成圆形了吗？
如果我们在圆形车轮的车轴装一支笔跟踪，你能想象当它在平坦的路面上行驶时的运动轨迹吗？
我们来验证一下吧！
2.演示方形车轮车轴运动轨迹
如果不是圆形车轮，车轴运动轨迹就不是直线了吗？
想象并操作验证。
3.对比反思，解释车轮设计成圆形的道理
同样是在平坦的路面行驶，为什么圆形车轮车轴的运动轨迹是一条直线呢？
正如同学们分析到的：圆的半径长度都相等，车轴始终在一条直线上，而方形或其它形状的车轮，中心到边上的距离各不相同，自然就颠簸了。
（二）拓展延伸，感受圆的美
1.介绍数学史，回忆揭示“找点比赛”的道理
同学们用数学知识解释了生活问题，关键是你们找到了圆最本质的特点：同一圆内所有半径的长度都相等。
其实早在2000多年前，我国古代的墨子就描述过圆的这个重要特点，他用了四个字：一中同长。
你能解释一下“一中同长”是什么意思吗？
我们开课时进行的小组找点比赛，是什么道理呢？
距离中心点4厘米的所有的点围成了一个圆，也是“一中同长”。
当时我们找的点只能画在透明薄片上，想象一下，如果可以向四面八方找点，会形成什么图形呢？
2.欣赏圆的美
圆的“一中同长”，使得它适合做车轮，很实用。其实，圆的“一中同长”还让它特别饱满、特别美，让我们一起来欣赏圆的美！
课件呈现圆形的美。
3.回顾活动过程，畅谈收获
回顾本节课的学习，你有那些收获？
这节课你们先自己提出了问题，又自己动手画圆，又自主探索了圆的特征，最后用数学知识解释了生活问题。
其实圆在生活中还有很多应用，同学们可以在课后继续发现和研究。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：这一环节主要是用圆的特征解释“轮子为什么设计成圆形的？”这个问题，也是探究结果的应用。在本环节中，学生首先想象圆形车轮和方形车轮的车轴运动轨迹，接着教师通过精心制作的教具演示圆形车轮与方形车轮车轴的运行轨迹，引导学生用圆的特征解释其中的道理，透彻的理解了其中的道理。在了解史料后，又回忆开课时的“找点比赛”，再次感受圆的“一中同长”，在此基础上，进一步引导学生想象向四面八方辐射后是什么图形，发展了学生的空间想象能力。同时，学生尝试用自己探究出的圆的特征解释生活问题，自然的将数学与生活联系在一起，学生体会到生活中的数学，体现了学生应用意识的发展。】
【学科德育（理性精神）渗透点：本环节主要是对知识的解释应用环节，教师通过实物、课件等刻画学生的思维想象，在培养学生空间观念的同时，教师通过不断追问引领学生不断进行质疑反思，学生结合之前操作、思考等活动中积累的感性活动经验进行理性判断，最终解释问题，从而深刻地理解把握了圆的核心特征，更培养了学生敢于质疑、求真求实的科学精神。同时，课堂的尾声，教师由圆的“一中同长”出发，引领学生欣赏、感受圆的美，培养了学生的数学审美。】
表格式教学实施过程：
教学设计 核心素养体现 学科德育
（如空间观念） （如抽象概括） （如理性精神）
环节一动手操作、提出问题，初步感受圆的特征 空间观念 理性精神
环节二画圆，进一步感受圆的特征 空间观念 理性精神
环节三合作探索，探究圆的特征 空间观念 理性精神
环节四解释应用，应用圆的特征 空间观念 应用意识 理性精神