九年级数学北师大版上册 6.3反比例函数的应用 课时练（含答案）

课时练
6.3反比例函数的应用
一、单选题
1．已知一次函数y1=kx-b 与反比例函数y2= ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx< +b时，x的取值范围是(　　)
A．x<-1或03
C．-3 1 D．x>3
2．若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为(　　)
　
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5
4．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
5．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，则 　 　.
7．一次函数 的图象经过（1，2），则反比例函数 的图象经过点（2，　 　）．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是　 　．
9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　 　．
三、解答题
10．已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.
11．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.
(1)求边AB的长；
(2)求反比例函数的解析式和n的值；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）四边形OCDB的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．D
6．8
7．
8．
9．y=
10．解：把点P（-1，3）代入 ，得 .解得 .
把m=2代入 ，得 ，即 .
∴反比例函数的表达式为 .
11．解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.
(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)，
又∵点D在y＝的图象上，∴1＝，
∴k＝2，∴y＝.
又∵点E在y＝图象上，
∴4n＝2，∴n＝.
(3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，
连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，
在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，
∴t2＝(2－t)2＋12，
解得t＝，∴OG＝t＝.
12．解：（1）∵A点的坐标为（8，y），
∴OB=8，
∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，
∴=，
∴OA=10，
由勾股定理得：AB==6，
∵点C是OA的中点，且在第一象限内，
∴C（4，3），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=12，
∴反比例函数解析式为：y=；
（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．
OE=BE=4，CE=3．
在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．
则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=OE CE+（CE+BD） BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．