18.1勾股定理(1)[下学期]

18.1勾股定理（1）说课稿
新桥中学 张华敏
一、教材分析
1、教材的地位及作用
这节课是新人教版义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何中重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为今后学习解直角三角形打下坚实基础。
2、教学目标
(1)知识与技能方面
让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
(2) 数学思考方面
使学生感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理意识及语言表达能力，并体会数形结合、由特殊到一般的思想方法。
(3)解决问题方面
让学生尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效地解决问题。
(4)情感与态度方面
通过对勾股定理历史的了解，对学生进行爱国主义教育，激发学生学习热情；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
3、教学重点与难点
重点:了解勾股定理的由来，验证并能用它来解决一些简单的问题。
根据课标要求，结合学生的具体情况定的。另一方面
它是一种发现和学习其它定理的数学思想方法，是今后学习解直角三角形的基础。
难点:验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。
因为发现并构造数学模型解决问题及数形结合对于八年学生来说还比较困难。
二、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。同学们听说过勾3，股4，弦5吗？
2、由一学生朗读 “毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说。引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
（1）
①通过讲故事，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，激发学生主动参与探究和主动学习的欲望。
②根据“问题是思维的起点”，从学生接受知识的最近区出发，通过问题激发学生的好奇，激发学生的学习兴趣。
（二）拼图实验，探究新知
1．多媒体课件演示，引导学生观察思考：
（1）图1中三个正方形会有什么样的关系，你用什么方法得出的，试说一说你的方法？（关注每一个学生，给学生一个思考的空间与时间。）
（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
2．组织学生小组合作学习
思考：其他的一般的直角三角形三边之间是否也具备这种特殊关系呢？（多媒体演示，引导学生观察发现）
问题（3）：计算图（2）中三个正方形的面积，它们之间有什么关系，试说说你的想法？
对于一般的直角三形，也有这样的猜想“两直角边的平方和等于斜边的平方。”
引导学生用拼图法初步体验结论：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过证明。
结合新的教学理念，鼓励让学生经历“观察—发现—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合。问题（3）鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，发展形象思维。
（三）归纳验证，得出定理
①猜想：命题如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为,那么。
②是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明。下面，我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的。
⑴用多媒体课件演示。
⑵小组合作探究：
a. 以直角三角三角形ABC的两条直角边a,b 为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
b. 它的面积分别怎样表示？它们有什么关系？
+=
. 利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法。想一想还有什么方法？
(3)从而给出本章的插图的图案。它有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。事实上勾股定理的证明还有很种方法。
④介绍“定理”的概念，并结合以前学过的具体例子，对定理、公理的的概念加以说明。
⑤命名“勾股定理”，介绍“勾，股，弦”的含义，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
通过会徽的展示，激发学生强烈的民族自豪感，进行爱国主义教育。
（四）验证再现，简单应用
①求下图中字母A、B所代表的正方形的面积。
②求出下图中直角三角形中未知边的长度。
12
8
6 5
③等边 ABC的边长为a,则高AD= ， S ABC= .
通过本环节的教学使学生能初步会用定理解决一些简单的数学问题，突出本节课的重点，达到学以致用的目的。
（五）归纳总结，形成体系
①本节课学到了什么知识？②你了解勾股定理的发现和验证方法吗？③你还有什么困惑？
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业，巩固新知
课本①必做题：第77-78习题18.1第1、2题②选做题：第80页阅读与思考。
给学生留有继续学习的空间和兴趣。
（七）板书设计
勾股定理的内容 分析过程 练习板演
直角三角形两直角边的
平方和
等于斜边的平方)
几何语言:
∵Rt△ABC中，∠C＝ 90°
∴
整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课的内容有一个整体的认识。
三、教法与学法分析
（一）学情分析
1·本校学生与其他学校的学生比较还是有一定差距的，但是八年级学生具有好动、好奇、好胜的特点，非常喜欢动手操作和实践。
2·学生已经具有一些“空间感”及动手操作和实践的能力，推理、证明的能力。
（二）教法分析
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”
本节课运用的是“启发探究”式的教学方法，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，形成自觉实践的氛围，达到学习的目的。
（三）学法分析
在教师的引导下，采用自主探究，合作交流的学习方式，让学生思考问题，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
四、评价分析
本节课是在新课程理念的指导下实施的，从知识与方法、能力与素质等方面确定了相应的教学目标， 整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，做到由传统的数学课堂向新型课堂的转变。把学生的探索与验证放在首位，一方面要求学生在老师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本课采用引导探究，归纳的方法形成结论。把教学过程化为亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是课堂学习的真正主体。
81
144
A
B
400
625
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