课件25张PPT。勾股定理路桥四中 曾庆根探究活动一： （１）观察下面地板砖示意图：（２）请大家从面积的角度来观察图形： 思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形
的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积探究活动二：（1）观察右边
两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4 916 9？？“割”“补”CC（3）你现在能得到右边正方形C的面积的？ （4）分析填表数据，你发现了什么？ 是不是其它的直角三角形也有类似的情况呢? 发现: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你能发现直角三角形三边长a、b、c之间存在什么关系吗？ 猜想: 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究活动三： （1）运用这四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？试试看，你能拼几种. 证明 （2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.（a、b、c是直角三角形的三边长） 图１图２ （3）利用各自的拼图，你能证明a2+b2=c2，化简得：方法一：利用图１证明a2+b2=c2b-a方法二：利用图2证明a2+b2=c2，化简得： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。公元前572年生于萨摩斯，约公元前492年卒于他林敦。毕达哥拉斯本人以发现勾股定理著称，其实这个定理早为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明应归功毕达哥拉斯。
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我国古代两种证法： 1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： 我国古代两种证法： 2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：动画演示
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 勾股定理的应用 已知直角三角形两边，求第三边.想一想一般的三角形的三边也存在这样的数量关系吗? 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.回顾反思知识要点：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么 .方法：1. 观察—探索—归纳—猜想—证明—应用；
2. 面积法；
3. “割、补、拼”法.数学思想：1. 特殊—一般
2. 数形结合思想；
练一练 已知△ABC中，∠C=Rt ∠,AB=c, BC=a,AC=b.
⑴如果a=12，c=13，求b;
⑵如果c=34, a∶b=8∶15，
求a,b.谢谢指导课 题：勾股定理
教 材：人教版八年级下册
授课教师：路桥四中 曾庆根
教学目标
1、知识与能力目标：
（1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；
（2）理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用
2、过程与方法目标：
（1）学生经历“观察—探索—发现—猜想—证明—应用”的学习过程，并体会
特殊到一般的数学思想方法；
（2）通过一系列数学学习活动让学生体验学习过程中的乐趣．
3、情感与态度目标：
（1）在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，
并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣；
（2）通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习．
教学重点：探索发现并验证勾股定理．
教学难点：1．通过拼图验证勾股定理；
2．探究活动二中正方形C的面积计算．
教学媒体：多媒体课件
学具准备：4个全等的直角三角形硬纸板.
教学过程：
探究活动一
观察下面地板砖示意图： （２）请大家从面积的角度来观察图形：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
探究活动二：
（1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流
（4）分析填表数据，你发现了什么？
（5）是不是其它的直角三角形也有类似的结论？
发现: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA＋SB= SC
猜想：命题：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
验证命题：
探究活动三
（1）运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？试试看，你能拼几种.
（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.
（a、b、c是直角三角形的三边长）
（3）利用各自的拼图，你能探索出说明a2+b2=c2正确性的方法吗？
方法一：（利用左上图）
方法二（利用右上图）
归纳勾股定理：如果直角三角形的两条边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
介绍勾股定理
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
我国古代两种证法：
元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：
我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”
勾股定理的简单应用
1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
想一想：一般的三角形的三边也存在这样的数量关系吗?
回顾反思
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和数学思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。
设计意图：
本节课采用学生自主探究、教师指导的教学模式进行教学，根据学生的认知规律寻求学生的最近发展区，以观察、探究、归纳、猜想、证明、应用为主线，使学生亲身体验勾股定理的的探究与验证过程，由于我们的学生知识面狭窄，更需要文化的引领，所以勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。
课件11张PPT。一、教材分析 （一）教材地位及作用 本节课是义务教育课程标准(人教版）八年级上册第一八章《勾股定理》第1节的教学内容，其地位和作用有以下几方面：
1．“勾股定理”是几何中最基本最重要的定理之一，它从边的角度进一步揭示了直角三角形的特征；
2．本课的内容是八年级知识的自然发展和上升，也是今后学习实数、三角函数、向量、立几、解几等后续知识的基础；
3．在勾股定理的探索与验证活动中，蕴含着数形结合思想．
（二）教学目标 依据课程标准教学大纲，结合我校八年级学生已有的知识和能力，确定的三维目标是：
★ 知识与能力目标：
1．经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；
2．理解并掌握勾股定理，会勾股定理的简单应用． ★ 过程与方法目标：
1．让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般”的数学思想方法；
2．通过一系列数学学习活动让学生体验学习过程中的乐趣．
★ 情感与态度目标：
1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣；
2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习． （三）教学重难点★ 教学重点：
探索发现并验证勾股定理．
★ 教学难点：
1．通过拼图验证勾股定理；
2．探究活动二中正方形C的面积计算． （四）教学媒体准备 ★ 教学媒体：
多媒体课件.
★ 学具准备：
准备4个全等的直角三角形 硬纸板.二、教法和学法分析（一）学情分析 我校八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.
另外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强． （二）教法分析 为了让学生在学习过程中自我归纳发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生通过观察图形、计算面积、分析数据，发现直角三角形三边上的正方形的面积关系，进而得到勾股定理．然后再引导学生通过小组合作、讨论交流来验证勾股定理.
教学方法：引导—探究—讨论发现法。设计意图：
本节课采用学生自主探究、教师指导的教学模式进行教学，根据学生的认知规律寻求学生的最近发展区，以观察、探究、归纳、猜想、证明、应用为主线，使学生亲身体验勾股定理的的探究与验证过程，由于我们的学生知识面狭窄，更需要文化的引领，所以勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。
