勾股定理的逆定理[下学期]
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课件19张PPT。2008’
北京奥林匹克公园勾股定理逆定理让我们一起尽情享受…….
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
① ②③你能用什么方法来证明一个三角形是直角三角形⑴有一个角是直角的三角形是直角三角形⑵有两条边互相垂直的三角形是直角三角形知识回顾古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？我们大家来试试创设情景活动2 ：画一画 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、6 ；B：9、12、15；C：4、6、 8 ；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。命题 2 ： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。 命题１：
如果直角三角形的两直角边长分别为a 、 b ，斜边长为 c，那么 。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作RT△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌ △A′B′C′∴∠C=900
活动3：验证勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.活动4：应用例3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能
替工人师傅想办
法完成任务吗? 例 4.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900说一说：活动5：练习1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;练习BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形4、谈谈这节课你的收获吧！
北京奥林匹克公园勾股定理逆定理让我们一起尽情享受…….
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
① ②③你能用什么方法来证明一个三角形是直角三角形⑴有一个角是直角的三角形是直角三角形⑵有两条边互相垂直的三角形是直角三角形知识回顾古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？我们大家来试试创设情景活动2 ：画一画 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、6 ；B：9、12、15；C：4、6、 8 ；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。命题 2 ： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。 命题１：
如果直角三角形的两直角边长分别为a 、 b ，斜边长为 c，那么 。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作RT△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌ △A′B′C′∴∠C=900
活动3：验证勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.活动4：应用例3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能
替工人师傅想办
法完成任务吗? 例 4.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900说一说：活动5：练习1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;练习BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形4、谈谈这节课你的收获吧！