勾股定理(1)[下学期]

课件22张PPT。18.1.1 勾股定理2002年，在北京举行的国际数学家大会会标讲故事同学们，我们也来观察图中的地面，看看你能发现什么？是否和大哲学家有同样的发现呢？你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？（1）观察图形
正方形A中含有 ___个小方格即A的面积是位面积------
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是__ 个单位面积------
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是____个单位面积。 99181899CAB（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？baca2+b2=c2c2a2b2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 证法（一） 有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)2验证勾股定理：证法（二）弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (b ?a)2 +
= a2 ? 2ab + b2 + 2abab? c2= a2 + b2 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟证法（三）
总统证法你还有其他证明方法吗？ 例 1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长
为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确
到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90o ，
BC = 2.16 ， CA = 5.41
根据勾股定理得： AB =答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。（米）１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C试一试:
３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )A.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6Ｃ 4、6、8B试一试:Ｂ 6、8、10Ｄ 8、10、124、求下列2个三角形中的第三条边的长。试一试:比一比，看谁做的快 32511464如图，在Rt△ABC中,
∠c = 90°练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c=—— (3)若c=25，b=15，则 a = ;20练一练4. 已知△ABC中，∠C=Rt ∠,AB=c, BC=a,AC=b.
⑴如果a=12，c=13，求b;
⑵如果c=34, a∶b=8∶15，
求a,b.小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系, 得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2