勾股定理教案(1)[下学期]

课 题：勾股定理（1）
教学目标：1.经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；
2.理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用
教学重点：探索发现并验证勾股定理．
教学难点：1．通过拼图验证勾股定理；
2．探究活动二中正方形C的面积计算．
教学媒体：多媒体课件
学具准备：4个全等的直角三角形硬纸板.
教学过程：
探究活动一
（1） 观察下面地板砖示意图： （２）请大家从面积的角度来观察图形：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
探究活动二：
（1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流
（4）分析填表数据，你发现了什么？
（5）是不是其它的直角三角形也有类似 ( H:\数学八下\几何画板勾股定理.gsp" \t "_parent )的结论？
发现: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA＋SB= SC
猜想：命题：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
验证命题：
探究活动三
（1）运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？试试看，你能拼几种.
（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.
（a、b、c是直角三角形的三边长）
（3）利用各自的拼图，你能探索出说明a2+b2=c2正确性的方法吗？
方法一：（利用左上图）
方法二（利用右上图）
归纳勾股定理：如果直角三角形的两条边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
介绍勾股定理
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
我国古代两种证法：
1、 元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：
2、 我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”
勾股定理的简单应用
1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
想一想：一般的三角形的三边也存在这样的数量关系吗
回顾反思
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和数学思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。
设计意图：
本节课采用学生自主探究、教师指导的教学模式进行教学，根据学生的认知规律寻求学生的最近发展区，以观察、探究、归纳、猜想、证明、应用为主线，使学生亲身体验勾股定理的的探究与验证过程，由于我们的学生知识面狭窄，更需要文化的引领，所以勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。
PAGE
1