5.1相交线导学案
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文档简介
5.1.1 相交线
【预习目标】
1. 了解两条直线相交形成角的特点
2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角
3. 知道对顶角的性质
【预习指导】
自学范围：教材P1—P3
1.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .
如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？
2.探究
画直线AB、CD相交于点O
问题：
（1）两条直线相交组成四个角，有怎样的位置关系？呢？
（2）的度数有什么关系？呢？
（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
例如:
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？
_________________________________________
∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
例1：如图，直线a、b相交，（1）∠ 1=， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
P3练习
P8----1、2
【应用新知】
1． 如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角_____对.
2. 如图2，直线AB、CD相交于点O，OE是射线。则
∠3的对顶角是_____________， ∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，∠2的邻补角是_____________。
3．如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
4．已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是，其余各角是____ 。
5．如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=，∠2=，则∠3=_____.
6. 如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=，求∠BOD，∠BOC的度数。
思考题：
教材P9------13
两条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
请你画出图形，并寻找规律。
A
C
D
B
O
1
4
2
3
图2
图1
图4
图3
图5
【预习目标】
1. 了解两条直线相交形成角的特点
2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角
3. 知道对顶角的性质
【预习指导】
自学范围：教材P1—P3
1.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .
如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？
2.探究
画直线AB、CD相交于点O
问题：
（1）两条直线相交组成四个角，有怎样的位置关系？呢？
（2）的度数有什么关系？呢？
（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
例如:
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？
_________________________________________
∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
例1：如图，直线a、b相交，（1）∠ 1=， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
P3练习
P8----1、2
【应用新知】
1． 如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角_____对.
2. 如图2，直线AB、CD相交于点O，OE是射线。则
∠3的对顶角是_____________， ∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，∠2的邻补角是_____________。
3．如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
4．已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是，其余各角是____ 。
5．如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=，∠2=，则∠3=_____.
6. 如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=，求∠BOD，∠BOC的度数。
思考题：
教材P9------13
两条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
请你画出图形，并寻找规律。
A
C
D
B
O
1
4
2
3
图2
图1
图4
图3
图5