5.2.2平行线的判定 同步练习

5.2.2 平行线的判定
◆回顾归纳
1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．
◆课堂测控
知识点一 同位角相等 两直线平行
1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．
图1 图2 图3
2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．
知识点二 内错角相等 两直线平行
3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．
4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．
知识点三 同旁内角互补 两直线平行
5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．
6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．
图4 图5 图6
◆课后测控
1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．
3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4
图7 图8 图9
4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°
6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
[解答]因为∠1+∠2=180°（ ）
所以AB∥_______（ ）
又因为∠1=∠3（ ）
所以∠2+∠________=180°（ ）
所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）
7．（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥______（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）
∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．
◆拓展创新
9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．
判断AB与CD的位置关系，并说明理由;
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．
参考答案
回顾归纳
1．同位角相等 2．内错角相等 3．同旁内角
课堂测控
1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD
6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．
解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．
课后测控
1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确）
5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）
6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换
解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）
7．（1）b （2）∠5 （3）∠4，a，b
思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．
8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，
②内错角∠ADE=∠DEF，
③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．
9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．
解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，
（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．