5.3.1平行线的性质 同步练习
文档属性
| 名称 | 5.3.1平行线的性质 同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-18 12:33:32 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质（一）
◆回顾归纳
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．
◆课堂测控
知识点一 两直线平行 同位角相等
1．（2008，上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1 图2 图3
知识点二 两直线平行 内错角相等
2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
知识点三 两直线平行 同旁内角互补
3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图4 图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ ）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度数．
[解答]因为∠1=∠ACB（已知）
又因为∠2=∠ACB（ ）
所以∠1=∠2（等量代换）
即DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知） 图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
◆课后测控
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．
图7 图8 图9 图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
◆拓展创新
8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．
参考答案
回顾归纳
1．相等，相等，互补 2．线段的长度
课堂测控
1．40° 2．60°，120° 3．60°
4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）
5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
课后测控
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100° 3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．
8．因为AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
5.3 平行线的性质（二）
◆回顾归纳
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
◆课堂测控
知识点 命题 定理
1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
6．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
◆课后测控
1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
2．举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角_______________________________________．
（2）相等的角是对顶角_________________________________________．
3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
图1 图2 图3 图4
4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
◆拓展创新
10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．
参考答案
回顾归纳
1．命题 2．题设；结论
3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
课堂测控
1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
3．假命题，真命题 4．②③
5．（1）不是命题 （2）是命题，是假命题
6．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．
课后测控
1．（1），（2）
2．（1）210°，不是钝角
（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．
3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）
6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）
7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．
9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索．
◆回顾归纳
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．
◆课堂测控
知识点一 两直线平行 同位角相等
1．（2008，上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1 图2 图3
知识点二 两直线平行 内错角相等
2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
知识点三 两直线平行 同旁内角互补
3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图4 图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ ）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度数．
[解答]因为∠1=∠ACB（已知）
又因为∠2=∠ACB（ ）
所以∠1=∠2（等量代换）
即DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知） 图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
◆课后测控
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．
图7 图8 图9 图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
◆拓展创新
8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．
参考答案
回顾归纳
1．相等，相等，互补 2．线段的长度
课堂测控
1．40° 2．60°，120° 3．60°
4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）
5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
课后测控
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100° 3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．
8．因为AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
5.3 平行线的性质（二）
◆回顾归纳
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
◆课堂测控
知识点 命题 定理
1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
6．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
◆课后测控
1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
2．举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角_______________________________________．
（2）相等的角是对顶角_________________________________________．
3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
图1 图2 图3 图4
4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
◆拓展创新
10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．
参考答案
回顾归纳
1．命题 2．题设；结论
3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
课堂测控
1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
3．假命题，真命题 4．②③
5．（1）不是命题 （2）是命题，是假命题
6．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．
课后测控
1．（1），（2）
2．（1）210°，不是钝角
（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．
3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）
6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）
7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．
9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索．