沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 64.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-20 11:13:52 | ||
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文档简介
第8章整式乘法与因式分解单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（﹣a）2 （﹣a）3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．a3 a2＝a5
2．（﹣3）0等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
3．已知3x＝2，3y＝3，则3x+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．36 D．3
4．下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣x+1 C．x2+2x﹣1 D．4x2﹣4x+1
5．已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m的值是（ ）
A．±32 B．±16 C．±8 D．±4
6．在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4
8．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
9．如图①是一个边长为a+b的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
C．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）个
①ac﹣（b﹣c）c；
②（a﹣c）c+bc；
③（a﹣c）c+c2+（b﹣c）c；
④ab+bc﹣c2；
⑤ab﹣（a﹣c）（b﹣c）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝ ．
12．﹣12019+22020×（）2021＝ ．
13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为 ．
14．一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为 ．
15．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．则：
（1）x2﹣y2＝ ．
（2）x2﹣3xy+y2＝ ．
16．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2 （m﹣n）2的值是 ．
17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a﹣b的值是 ．
18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
20．计算：
（1）（﹣a）5 a2+a （﹣a6）；（2）（y﹣2x）（x+2y）．
21．先化简，再求值：
已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．
22．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）分别判断36和54这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）小于101的所有神秘数共有 个．
23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1
图2 ，
图3 ．
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．
24．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：
（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝ ．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．
答案
一、选择题．
D．B．A．D．C．C．D．A．C．C．
二、填空题
11．
12．
13．1．
14．4x﹣1．
15．﹣12，﹣4．
16．25．
17．﹣3．
18．8．
三、解答题
19．（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣1）
＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
20．（1）原式＝﹣a5 a2﹣a a6
＝﹣a7﹣a7
＝﹣2a7；
（2）原式＝xy+2 y2﹣2x2﹣4xy
＝2y2﹣2x2﹣3xy．
21．（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）
＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x
＝2x﹣2y+1，
当x﹣y＝1时，原式＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3．
22．（1）36是神秘数，54不是神秘数．
理由如下：∵36＝102﹣82＝100﹣64，
∴36是神秘数，
∵54不是两个连接奇数的平方差，
∴54不是神秘数；
（2）是．
理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1），
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，
而小于101的4的奇数倍有4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100共13个，
故答案为13．
23．（1）图1、；
图2、；
图3、．
（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，
大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，
则
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，
∴x﹣y＝±7．
24．（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
（2），
故答案为：14．
（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x 则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．
所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2
＝（A+B）2﹣4AB
＝（﹣10）2﹣4×16
＝100﹣64
＝36．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（﹣a）2 （﹣a）3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．a3 a2＝a5
2．（﹣3）0等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
3．已知3x＝2，3y＝3，则3x+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．36 D．3
4．下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣x+1 C．x2+2x﹣1 D．4x2﹣4x+1
5．已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m的值是（ ）
A．±32 B．±16 C．±8 D．±4
6．在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4
8．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
9．如图①是一个边长为a+b的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
C．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）个
①ac﹣（b﹣c）c；
②（a﹣c）c+bc；
③（a﹣c）c+c2+（b﹣c）c；
④ab+bc﹣c2；
⑤ab﹣（a﹣c）（b﹣c）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝ ．
12．﹣12019+22020×（）2021＝ ．
13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为 ．
14．一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为 ．
15．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．则：
（1）x2﹣y2＝ ．
（2）x2﹣3xy+y2＝ ．
16．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2 （m﹣n）2的值是 ．
17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a﹣b的值是 ．
18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
20．计算：
（1）（﹣a）5 a2+a （﹣a6）；（2）（y﹣2x）（x+2y）．
21．先化简，再求值：
已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．
22．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）分别判断36和54这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）小于101的所有神秘数共有 个．
23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1
图2 ，
图3 ．
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．
24．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：
（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝ ．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．
答案
一、选择题．
D．B．A．D．C．C．D．A．C．C．
二、填空题
11．
12．
13．1．
14．4x﹣1．
15．﹣12，﹣4．
16．25．
17．﹣3．
18．8．
三、解答题
19．（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣1）
＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
20．（1）原式＝﹣a5 a2﹣a a6
＝﹣a7﹣a7
＝﹣2a7；
（2）原式＝xy+2 y2﹣2x2﹣4xy
＝2y2﹣2x2﹣3xy．
21．（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）
＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x
＝2x﹣2y+1，
当x﹣y＝1时，原式＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3．
22．（1）36是神秘数，54不是神秘数．
理由如下：∵36＝102﹣82＝100﹣64，
∴36是神秘数，
∵54不是两个连接奇数的平方差，
∴54不是神秘数；
（2）是．
理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1），
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，
而小于101的4的奇数倍有4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100共13个，
故答案为13．
23．（1）图1、；
图2、；
图3、．
（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，
大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，
则
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，
∴x﹣y＝±7．
24．（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
（2），
故答案为：14．
（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x 则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．
所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2
＝（A+B）2﹣4AB
＝（﹣10）2﹣4×16
＝100﹣64
＝36．