沪科版七年级数学下册 8.3.2平方差公式 一课一练（含答案）

8.3.2平方差公式
一、选择题．
1．选择计算（﹣4x2+3y）（4x2+3y）的最佳方法是（　　）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
2．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（3a﹣b） B．
C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
3．下列式子正确的是（　　）
A．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
C．（3a﹣2）2＝9a2﹣6a+4 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
4．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+b）（2x﹣b） B．（2x+b）（b﹣2x）
C．（2x﹣b）（﹣2x﹣b） D．（2x+b）（﹣2x﹣b）
5．在计算99.7×100.3时，诗琪的做法如下：
99.7×100.3＝（100﹣0.3）×（100+0.3）＝1002﹣0.32＝10000﹣0.09＝9999.91．在以上解法中，诗琪没有用到的数学方法是（　　）
A．平方差公式 B．完全平方公式
C．平方运算 D．有理数减法
6．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）
A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12
7．计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（　　）
A．x8+y8 B．x8﹣y8 C．x6+y6 D．x6﹣y6
8．分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（　　）
A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]
C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
二、填空题
11．填空：（﹣5s+6t）（　 　）＝25s2﹣36t2．
12．有下列各式：①（x﹣y+2z）（x+y﹣z）；②（2x﹣y﹣z）（x﹣y﹣z）；③（2x﹣3y+z）（3y﹣2x﹣z）；④（x2﹣2xy+2y2）（﹣x2+2xy+2y2）．其中，不能用完全平方公式计算的有 　 　．（填序号）
13．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝　 　．
14．已知a2﹣b2＝3，则（a+b）2（a﹣b）2＝　 　．
15．计算：（1）20212﹣20202＝　 　；
（2）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n的值为 　 　．
16．计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
17．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
18．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 　 　．
三、解答题
19．计算：
（1）（a+2）（a﹣2）； （2）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）； （4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）
20．用简便方法计算．
（1）100.5×99.5． （2）2018×2020﹣20192．
21．计算：
（1）（2m+3n）（2m﹣3n）； （2）（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）；
（3）（﹣4x+y）（y+4x）； （4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．
22．（1）计算：
（a﹣1）（a+1）＝　 　；
（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；
（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　．
（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．
23．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S ，图2中阴影部分的面积为S ，请用含a．b的式子表示：S ＝　 　，S ＝　 　；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 　 　．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 　 　．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 　 　．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　 　．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
答案
一、选择题．
B．B．D．D．B．B．B．C．D．A．
二、填空题
11．﹣5s﹣6t．
12．①②④．
13．7．
14．9．
15．3．
16．﹣1．
17．216．
18．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三、解答题
19．解：（1）原式＝a2﹣22＝a2﹣4；
（2）原式＝（3a）2﹣（2b）2＝9a2﹣4b2；
（3）原式＝（﹣x）2﹣12＝x2﹣1；
（4）原式＝（﹣4k）2﹣32＝16k2﹣9．
20．解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）
＝1002﹣0.52
＝10000﹣0.25
＝9999.75；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．解：（1）原式＝4m2﹣9n2；
（2）原式＝（﹣3a）2﹣（b）2
＝9a2﹣b2；
（3）原式＝（﹣y）2﹣x2
＝y2﹣x2；
（4）原式＝（y﹣4x）（y+4x）
＝y2﹣（4x）2
＝y2﹣16x2；
（4）原式＝x2﹣y2+y2﹣z2﹣x2+z2
＝0．
22．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1；
故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；
（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝a100﹣1．
故答案为：a100﹣1．
（3）根据得出的结论得：2199+2198+…+22+2+1＝（2﹣1）（2199+2198+…+22+2+1）＝2200﹣1．
23．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ＝a2﹣b2，S ＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（3）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
24．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，
则其面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝
＝
＝
＝．