沪科版七年级数学下册 8.3.1完全平方公式 一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 8.3.1完全平方公式 一课一练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-20 11:22:05 | ||
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文档简介
8.3.1完全平方公式
一、选择题．
1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab对应的是（ ）
A．x B．x C．x D．3x
2．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．9 B．11 C．7 D．不能确定
6．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（ ）
A． B． C． D．
7．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
8．化简（3m+n）2﹣3m（m+2n）结果正确的是（ ）
A．6m2+n2 B．12m2+n2
C．6m2+n2﹣12mn D．6m2+6mn+n2
9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a b＝12 D．a2+b2＝64
10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．计算：（a﹣2b）（2b﹣a）＝ ．
12．若m﹣3n＝2，则m2﹣6mn+9n2的值是 ．
13．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝ ．
14．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类9块，B类5块，C类1块，若要拼成一个正方形还需B类地砖 块．
15．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
16．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝ ．
17．在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式．
（1）x2﹣（ ）+16y2＝（ ）2．
（2）16x4+24x2+（ ）＝（ ）2．
18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为 ．
三、解答题
19．运用完全平方公式计算：
（1）（﹣2a+3）2；（2）（﹣3x+）2，（3）（﹣x2﹣4y）2；（4）（1﹣2b）2．
20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
21．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
22．若，求：
①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值．
23．已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝36，求A的值．
24．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；
方法一： ；
方法二： ；
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．
答案
一、选择题．
B．C．D．C．B．D．A．A．D．C．
二、填空题
11．﹣a2+4ab﹣4b2．
12．4．
13．±4．
14．1．
15．16．
16．±5．
17．8y，x﹣4y；9，4x2+3．
18．（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
三、解答题
19．（1）原式＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3+32
＝4a2﹣12a+9；
（2）原式＝（﹣3x）2+2×（﹣3x）×+（）2
＝9x2﹣3x+；
（3）原式＝（﹣x2）2+2×（﹣x2）×（﹣4y）+（﹣4y）2
＝x4+8x2y+16y2；
（4）原式＝1﹣4b+4b2．
20．因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
21．（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11；
（2）∵x2+y2＝11，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13．
22．①由得，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+3
＝+3×（﹣）+3
＝﹣+3
＝；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2
当，时，
原式＝
＝．
23．（1）A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
＝3x+3．
（2）∵（x+1）2＝36
∴x+1＝±6，
∴A＝3x+3＝3（x+1）
＝±18．
24．（1）方法一：（m﹣n）2，
方法二：（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．
一、选择题．
1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab对应的是（ ）
A．x B．x C．x D．3x
2．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．9 B．11 C．7 D．不能确定
6．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（ ）
A． B． C． D．
7．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
8．化简（3m+n）2﹣3m（m+2n）结果正确的是（ ）
A．6m2+n2 B．12m2+n2
C．6m2+n2﹣12mn D．6m2+6mn+n2
9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a b＝12 D．a2+b2＝64
10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．计算：（a﹣2b）（2b﹣a）＝ ．
12．若m﹣3n＝2，则m2﹣6mn+9n2的值是 ．
13．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝ ．
14．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类9块，B类5块，C类1块，若要拼成一个正方形还需B类地砖 块．
15．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
16．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝ ．
17．在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式．
（1）x2﹣（ ）+16y2＝（ ）2．
（2）16x4+24x2+（ ）＝（ ）2．
18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为 ．
三、解答题
19．运用完全平方公式计算：
（1）（﹣2a+3）2；（2）（﹣3x+）2，（3）（﹣x2﹣4y）2；（4）（1﹣2b）2．
20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
21．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
22．若，求：
①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值．
23．已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝36，求A的值．
24．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；
方法一： ；
方法二： ；
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．
答案
一、选择题．
B．C．D．C．B．D．A．A．D．C．
二、填空题
11．﹣a2+4ab﹣4b2．
12．4．
13．±4．
14．1．
15．16．
16．±5．
17．8y，x﹣4y；9，4x2+3．
18．（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
三、解答题
19．（1）原式＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3+32
＝4a2﹣12a+9；
（2）原式＝（﹣3x）2+2×（﹣3x）×+（）2
＝9x2﹣3x+；
（3）原式＝（﹣x2）2+2×（﹣x2）×（﹣4y）+（﹣4y）2
＝x4+8x2y+16y2；
（4）原式＝1﹣4b+4b2．
20．因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
21．（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11；
（2）∵x2+y2＝11，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13．
22．①由得，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+3
＝+3×（﹣）+3
＝﹣+3
＝；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2
当，时，
原式＝
＝．
23．（1）A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
＝3x+3．
（2）∵（x+1）2＝36
∴x+1＝±6，
∴A＝3x+3＝3（x+1）
＝±18．
24．（1）方法一：（m﹣n）2，
方法二：（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．