【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（2） 教学设计

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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（2）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在上一节学习二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤后，理解二次函数y=ax2（a>0）的性质基础上，继续研究画y=ax2(a<0)图象的方法，会画出y=ax2(a<0)图象，发现二次函数y=ax2(a<0)的性质。
核心素养分析 熟悉画y=ax2(a<0)图象的三步骤，在画图像的认知上，继续培养画图像的能力和思维水平，锻炼学生动手操作的能力，函数将数与图形-抛物线结合起来，加强对数形结合的思想的运用。
学习目标 1.掌握画y=ax2(a<0)图象的方法，会画出y=ax2(a<0)图象;2.掌握二次函数y=ax2(a<0)的性质;3.理解抛物线的顶点坐标的概念;4.进一步提高作图能力与概括图象性质的能力.
重点 掌握画y=ax2(a<0)图象的方法，会画出y=ax2(a<0)图象
难点 理解运用二次函数y=ax2(a<0)的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数y=3x2的图象，并填空：(1)图象的对称轴是__y轴____，对称轴与图象的交点是__原点____；(2)图象的开口向___上__；(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而__减小____；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而__增大____。 温顾而知新，回顾上节知识，培养学生将新旧知识的对比记忆的良好习惯. 从回顾上节知识，导入本节二次函y=ax2(a<0)新课，让学生开始认识二次函数不同的类型，继续学习函数图像。
讲授新课 探究我们已经会画的图象， 能不能从它得出二次函数的图象呢？在的图象上任取一点P(a，) ，它关于x轴的对称点Q的坐标是(a，) 从点Q的坐标看出，点Q在的图象上．此可知， 与 关于x轴对称.因此只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就可以得到 的图象，如图1-6的绿色曲线.观察图1-6，函数 的图象具有哪些性质 二次函数 的图象是一条曲线，它的开口向下,图象的对称轴是y轴，对称轴与图象的交点是原点(0,0);图象在对称轴左边的部分, 函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为”右降”,当x=0时,函数值最大，最大值为0．画y=ax2(a<0)的图象时：1、可以先画出图象在y轴右边的部分；2、然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分；3、在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤例2 画二次函数的图象解 列表: 自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.描点和连线：画出图象在ｙ轴右边的部分． 利用对称性,画出图象在ｙ轴左边的部分.这样就得到了的图象，如图1-7.图1-7说一说如图1-8，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=ax2(a<0)的图象相像吗？ 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax (a＜0)的图象的一段. 我们把二次函数y=ax 的图象这样的曲线叫作抛物线， 简称为抛物线y=ax .二次函数y=ax 的图象关于y轴对称， 抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线y=ax 的顶点.拓展： 若图中的棒球经过点（10，-5）求 （1）y=ax (a＜0)的解析式； （2）当x=20时，求y的值； （3）当y=-80时，求x的值。解：（1）把点（10，-5）代入y=ax ， 得，a= 所以y= x （2）当x=20时，y=×202=-20 (3) 当y=-80时, -80= x 解得：x=±40解二次函数y = ax2应用题的“三个步骤”(1)审题建模:审查题目特点，建立y=ax2模型.(2)确定表达式:根据图形或者其他条件，确定点的坐标，用待定系数法确定二次函数表达式.(3)解决问题:利用表达式，根据纵坐标求横坐标，或根据横坐标求纵坐标解决问题.数学史话意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为“抛物线”。二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a<0)的性质对比 学生独立操作、小组合作讨论，发表自己的见解，学生进行展示，学会倾听别的同学的建议。学生探索发现函数图像的变化过程，感受由y=ax2(a>0)推导出y=ax2(a<0)图像的过程，发现新知。学生总结y=ax2(a<0)的性质等知识点，认真做笔记通过例题，学生掌握画图技巧，先画出右侧部分，利用对称，画出整个图像，运用到其他二次函数y=ax2(a<0)画图过程中。 加深记忆画函数图像的三个步骤，学生按照列表、描点、连线的步骤画出二次函数y=ax2(a<0)的图像，锻炼学生动手能力与合作能力。进一步加深对二次函数y=ax2(a<0)的性质的认识。 认识画二次函数y=ax2(a<0)图像的过程。
课堂练习 1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的异同点说法错误的是 ( )A. 抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B. 抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反C. 抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称D. 点A(-3,9)在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上解：抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点(0,0)，对称轴为y轴，A正确B. 抛物线y=x2 开口向上，y=-x2的开口向下，B正确C. 抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称，C正确点A(-3,9)在抛物线y=x2上，但不在抛物线y=-x2上.D不对，故选择D.2.下列二次函数的图象中，开口最大的是( )A. y=x2 B. y=2x2 C. y=0.01x2 D. y=-x2解：在y=ax2 (a≠0)中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵|0.01|<|-1|=|1|<|2|，∴二次函数y=0.01x2的开口最大，故选：C． 3.分别指出抛物线y=3x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况，并在同一直角坐标系中画出它们的图象。解：两个函数的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0)，y=3x2，a=3>0，故函数开口向上，x>0时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小；y=-3x2，a=-3<0，故函数开口向下，x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而减小；绘图如下：4.关于抛物线y=-x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x>10时，y随x的增大而减小；③当-110时，y随x的增大而减小，故②正确；③当-1课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳二次函数y=ax2（a<0）的图像与性质。 学生对本节课知识进行整合归纳,培养学生养成一种对所学知识进行及时总结的习惯,形成自己的知识体系.
板书 课题：1.2二次函数的图像与性质（2）1.画二次函数的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=ax2（a<0）的图像与性质
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