【新课标】1.2二次函数的图象与性质（2）课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
1.2二次函数的图象与性质（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上一节学习二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤后，理解二次函数y=ax2（a>0）的性质基础上，继续研究画y=ax2(a<0)图象的方法，会画出y=ax2(a<0)图象，发现二次函数y=ax2(a<0)的性质。
教学目标
1.掌握画y=ax2(a<0)图象的方法，会画出y=ax2(a<0)图象;（重点）
2.掌握二次函数y=ax2(a<0)的性质;（重点）
3.理解抛物线的顶点坐标的概念;
4.进一步提高作图能力与概括图象性质的能力（难点）.
核心素养分析
熟悉画y=ax2(a<0)图象的三步骤，在画图象的认知上，继续培养画图象的能力和思维水平，锻炼学生动手操作的能力，函数将数与图形-抛物线结合起来，加强对数形结合的思想的运用。
新知导入
二次函数y=3x2的图象，并填空：
(1)图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是______；
(2)图象的开口向______；
(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______。
y轴
（0,0）
上
减小
增大
新知讲解
我们已经会画 的图象， 能不能从它得出二次函数
的图象呢？
-1
-2
-3
-4
-5
新知讲解
在 的图象上任取一点P ，
它关于x轴的对称点Q的坐标是 ，
P
Q
-1
-2
-3
-4
-5
新知讲解
从点Q的坐标看出，点Q在
的图象上．
P
Q
新知讲解
由此可知， 与 关于x轴对称.
因此只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就可以得到
的图象，如图1-6的绿色曲线.
图1-6
-1
-2
-3
-4
-5
P
Q
新知讲解
观察图1-6，函数 的图象具有哪些性质
观察
新知讲解
二次函数 的图象是一条曲线，它的开口向下,
图象的对称轴是y轴，对称轴与图象的交点是原点(0,0);
图象在对称轴左边的部分, 函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为”右降”,
当x=0时,函数值最大，最大值为 0．
新知讲解
画y=ax2(a<0)的图象时：
1、可以先画出图象在y轴右边的部分；
2、然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分；
3、在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤.
新知讲解
例2 画二次函数 的图象
解 列表: 自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.
x 0 1 2 3 4 ...
...
0
-1
-4
新知讲解
描点和连线：
画出图象在ｙ轴右边的部分．
利用对称性,画出图象在ｙ轴左边
的部分.
这样就得到了 的图象， 如图1-7.
x
y
O
-2
-4
2
-2
-4
2
4
-6
图1-7
新知讲解
如图1-8，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=ax2(a<0)的图象相像吗？
说一说
图1-8
新知讲解
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax (a＜0)的图象的一段.
O
y
x
新知讲解
我们把二次函数y=ax 的图象这样的曲线叫作抛物线， 简称为抛物线y=ax .
二次函数y=ax 的图象关于y轴对称， 抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线y=ax 的顶点.
新知讲解
拓展： 若图中的棒球经过点（10，-5）求
（1）y=ax (a＜0)的解析式；
（2）当x=20时，求y的值；
（3）当y=-80时，求x的值。
O
y
x
新知讲解
解：（1）把点（10，-5）代入y=ax ，
得，a=
所以y= x
（2）当x=20时，y= ×202=-20
(3) 当y=-80时,
-80= x
解得：x=±40
O
y
x
新知讲解
解二次函数y = ax2应用题的“三个步骤”
(1)审题建模:审查题目特点，建立y=ax2模型.
(2)确定表达式:根据图形或者其他条件，确定点的坐标，用待定系数法确定二次函数表达式.
(3)解决问题:利用表达式，根据纵坐标求横坐标，或根据横坐标求纵坐标解决问题.
新知讲解
意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为“抛物线”。
数学史话
数学与实际生活密不可分
新知讲解
二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a<0)的性质对比
y=ax2 a＞0 a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
图象的升降
最值
向上
向下
左降右升
左升右降
（0，0）
（0，0）
有最小值0
有最大值0
y轴
y轴
课堂练习
1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的异同点说法错误的是 ( )
A. 抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴
B. 抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反
C. 抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称
D. 点A(-3,9)在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上
D
课堂练习
解：抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点(0,0)，对称轴为y轴，A正确
B. 抛物线y=x2 开口向上，y=-x2的开口向下，B正确
C. 抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称，C正确
点A(-3,9)在抛物线y=x2上，但不在抛物线y=-x2上.D不对，
故选择D.
课堂练习
2.下列二次函数的图象中，开口最大的是( )
A. y=x2 B. y=2x2 C. y=0.01x2 D. y=-x2
C
课堂练习
解：在y=ax2 (a≠0)中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，
∵|0.01|<|-1|=|1|<|2|，
∴二次函数y=0.01x2的开口最大，
故选：C．
课堂练习
3.分别指出抛物线y=3x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．
解：两个函数的对称轴都是y轴，
顶点坐标都是(0,0)，
y=3x2，a=3>0，故函数开口向上，
x>0时，y随x的增大而增大，
x<0时，y随x的增大而减小；
课堂练习
y=-3x2，a=-3<0，故函数开口向下，
x<0时，y随x的增大而增大，
x>0时，y随x的增大而减小；
绘图如下：
y=-3x2
y=-3x2
课堂练习
4.关于抛物线y=-x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当x>10时，y随x的增大而减小；
③当-1④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则m+n=0．
其中正确的说法有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个．
C
课堂练习
解：∵y=-x2，
①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；
②对称轴为x=0，当x>10时，y随x的增大而减小，故②正确；
③当-1④若(m,p)、(n,p)是抛物线上关于对称轴对称的两点，
则m+n=0，故④正确．
共有3个正确的，
故选：C．
课堂总结
y=ax2 a＞0 a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
图象的升降
最值
左降右升
左升右降
（0，0）
（0，0）
有最小值0
有最大值0
y轴
y轴
向上
向下
板书设计
1.2二次函数的图象与性质（2）
1.画二次函数的步骤：列表、描点、连线
2.二次函数y=-ax2（a＜0）的图象与性质
作业布置
必做题:课本第10页练习 的第1题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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