【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（3） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（3） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-20 15:06:00 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（3）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（3） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容从二次函数y=ax2 迁移过来，理解平移可以得到y=a(x-h)2的图象，按照顶点、对称轴、开口方向来研究二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质，在二次函数章节中具有重要地位。
核心素养分析 学生总结画二次函数y=ax2图象的步骤之后，经历推导y=a(x-h)2的图象的过程，加深了学生对画图的认知，继续培养对平移的理解，提升画图象的能力和思维水平，锻炼了学生动手操作的能力，提高了对数形结合的思想的认识。
学习目标 1.理解二次函数y=ax2平移得到y=a(x-h)22.理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质；3.熟练地画出二次函数y=a(x-h)2 的图象
重点 掌握理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质；
难点 理解运用二次函数y=ax2(a<0)的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习，引入本节课二次函数y=a(x-h)2 的图象。 通过对比二次函数y=ax2的性质，导入本节新课，让学生开始认识二次函数新的形式。
讲授新课 把二次函数的图象E向右平移1个单位,得到图象F,如图1-9. 由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线。由于平移不改变图形的形状和大小,因此图象E在向右平移1个单位后:抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线 的图象上任取一点P ，那么在向右平移 1个单位后， 点Ｐ的像点Ｑ的坐标是什么？把点P的横坐标a加上１,纵坐标0.5ａ2不变， 就得到像点Q的坐标为(ａ+１，0.5ａ2) 记b＝a+１,则a=ｂ-1,从而点Ｑ的坐标为(b，) 这表明:点Ｑ在函数的图象上。由此得出，抛物线F是函数的图象。函数的图象特点：它的开口向上，顶点是O′(1,0）,对称轴是过点 O′（1,0） 且平行于y轴的直线l’.直线l’是由横坐标为1的所有点组成的， 我们把直线l’记作直线ｘ=1.二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线 x=h,它的顶点坐标是（h,0）. 当a＞0时,抛物线的开口向上； 当 a＜0时,抛物线的开口向下.画y=a(x-h)2的图象时：1、只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分,2、然后利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.3、在画图象的右边部分时,只需”列表、描点、连线”三个步骤。例3 画函数y=(x-2)2的图象解 抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,0)． 列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值.描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分.这样就得到了y=(x-2)2的图象,如图1-10．图1-10二次函数左右平移“四字诀”(1)左负右正:由y=ax2平移到y = a(x-h)2时符合h左负右正(h >0,向右平移, h<0,向左平移).(2)左正右负:由y= ax2平移到y = a(x+h )2时符合h左正右负. 学生独立操作完成图象的画法，发表自己的见解，学生之间进行展示，学会倾听别的同学的建议。学生通过对抛物线E和F进行对比，理解新的抛物线的特点与性质。学生总结的性质等知识点，认真做笔记。由特殊到一般,引出y=a(x-h)2的性质，进一步总结二次函数的性质。学生总结平移的口诀，方便画图。 理解二次函数y=ax2(a<0)的图象经过平移得到的图象，锻炼学生动手能力。通过对比两种解析式，找出新的二次函数图象进一步加深对二次函数的性质的认识。 让学生体会、理解画二次函数y=a(x-h)2图象的过程。
课堂练习 1.二次函数y=(x-3)2的顶点坐标,开口方向，对称轴分别是？解：因为y=(x-3)2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(3,0)．开口向上，对称轴是x=3.2. 关于抛物线y=(x-5)2，下列说法错误的是( )A. 开口向上 B. 当x>5时，y随x的增大而减小C. 对称轴是直线x=5 D. 顶点(5,0)解：∵抛物线y=(x-5)2，A、因为a=1>0，开口向上，故说法正确，不符合题意；B、当x>5时，y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意；C、因为对称轴是直线x=5，故说法正确，不符合题意；D、因为顶点为(5,0)，故说法正确，不符合题意；3.将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是( )A. B. C. D. 解：将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是．
故选：C.4.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1”“<”或“=”)解：∵抛物线的对称轴为直线x=-3，∵-2与-4关于对称轴x=-3对称，∴y1=y2．故答案为：= 总结点评、引导，然后共同完成问题的解决。 巩固练习是中学生必须独立思考，培养独立思考的学习习惯，学生进行讲评，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结画二次函数y=a(x-h)2的步骤，讨论，教师进行归纳总结 同时回顾这节课还有其他的二次函数y=a(x-h)2的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 课题：1.2二次函数的图象与性质（3）1.画二次函数y=a(x-h)2的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（3）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（3） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容从二次函数y=ax2 迁移过来，理解平移可以得到y=a(x-h)2的图象，按照顶点、对称轴、开口方向来研究二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质，在二次函数章节中具有重要地位。
核心素养分析 学生总结画二次函数y=ax2图象的步骤之后，经历推导y=a(x-h)2的图象的过程，加深了学生对画图的认知，继续培养对平移的理解，提升画图象的能力和思维水平，锻炼了学生动手操作的能力，提高了对数形结合的思想的认识。
学习目标 1.理解二次函数y=ax2平移得到y=a(x-h)22.理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质；3.熟练地画出二次函数y=a(x-h)2 的图象
重点 掌握理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质；
难点 理解运用二次函数y=ax2(a<0)的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习，引入本节课二次函数y=a(x-h)2 的图象。 通过对比二次函数y=ax2的性质，导入本节新课，让学生开始认识二次函数新的形式。
讲授新课 把二次函数的图象E向右平移1个单位,得到图象F,如图1-9. 由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线。由于平移不改变图形的形状和大小,因此图象E在向右平移1个单位后:抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线 的图象上任取一点P ，那么在向右平移 1个单位后， 点Ｐ的像点Ｑ的坐标是什么？把点P的横坐标a加上１,纵坐标0.5ａ2不变， 就得到像点Q的坐标为(ａ+１，0.5ａ2) 记b＝a+１,则a=ｂ-1,从而点Ｑ的坐标为(b，) 这表明:点Ｑ在函数的图象上。由此得出，抛物线F是函数的图象。函数的图象特点：它的开口向上，顶点是O′(1,0）,对称轴是过点 O′（1,0） 且平行于y轴的直线l’.直线l’是由横坐标为1的所有点组成的， 我们把直线l’记作直线ｘ=1.二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线 x=h,它的顶点坐标是（h,0）. 当a＞0时,抛物线的开口向上； 当 a＜0时,抛物线的开口向下.画y=a(x-h)2的图象时：1、只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分,2、然后利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.3、在画图象的右边部分时,只需”列表、描点、连线”三个步骤。例3 画函数y=(x-2)2的图象解 抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,0)． 列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值.描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分.这样就得到了y=(x-2)2的图象,如图1-10．图1-10二次函数左右平移“四字诀”(1)左负右正:由y=ax2平移到y = a(x-h)2时符合h左负右正(h >0,向右平移, h<0,向左平移).(2)左正右负:由y= ax2平移到y = a(x+h )2时符合h左正右负. 学生独立操作完成图象的画法，发表自己的见解，学生之间进行展示，学会倾听别的同学的建议。学生通过对抛物线E和F进行对比，理解新的抛物线的特点与性质。学生总结的性质等知识点，认真做笔记。由特殊到一般,引出y=a(x-h)2的性质，进一步总结二次函数的性质。学生总结平移的口诀，方便画图。 理解二次函数y=ax2(a<0)的图象经过平移得到的图象，锻炼学生动手能力。通过对比两种解析式，找出新的二次函数图象进一步加深对二次函数的性质的认识。 让学生体会、理解画二次函数y=a(x-h)2图象的过程。
课堂练习 1.二次函数y=(x-3)2的顶点坐标,开口方向，对称轴分别是？解：因为y=(x-3)2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(3,0)．开口向上，对称轴是x=3.2. 关于抛物线y=(x-5)2，下列说法错误的是( )A. 开口向上 B. 当x>5时，y随x的增大而减小C. 对称轴是直线x=5 D. 顶点(5,0)解：∵抛物线y=(x-5)2，A、因为a=1>0，开口向上，故说法正确，不符合题意；B、当x>5时，y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意；C、因为对称轴是直线x=5，故说法正确，不符合题意；D、因为顶点为(5,0)，故说法正确，不符合题意；3.将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是( )A. B. C. D. 解：将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是．
故选：C.4.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1
课堂小结 学生自己去总结画二次函数y=a(x-h)2的步骤，讨论，教师进行归纳总结 同时回顾这节课还有其他的二次函数y=a(x-h)2的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 课题：1.2二次函数的图象与性质（3）1.画二次函数y=a(x-h)2的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
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