【新课标】1.2二次函数的图象与性质（3） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1.2二次函数的图象与性质（3）
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节内容从二次函数y=ax2 迁移过来，理解平移可以得到y=a(x-h)2的图象，按照顶点、对称轴、开口方向来研究二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质，在二次函数章节中具有重要地位。
教学目标
1.理解二次函数y=ax2 平移得到y=a(x-h)2。
2.理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质（重点）
3.熟练地画出二次函数y=a(x-h)2 的图象（难点）
核心素养分析
学生总结画二次函数y=ax2图象的步骤之后，经历推导y=a(x-h)2的图象的过程，加深了学生对画图的认知，继续培养对平移的理解，提升画图象的能力和思维水平，锻炼了学生动手操作的能力，提高了对数形结合的思想的认识。
新知导入
y=ax2 a＞0 a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
图象的升降
最值
左降右升
左升右降
（0，0）
（0，0）
有最小值0
有最大值0
y轴
y轴
向上
向下
新知讲解
把二次函数的图象E向右平移1个单位,得到图象F,如图1-9.
l′
E
由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线
图1-9
新知讲解
由于平移不改变图形的形状和大小,因此图象E在向右平移1个单位后:
原 像 像
抛物线E:y=0.5x2 图形F也是抛物线
Ｅ的顶点Ｏ(0,0)
Ｆ的顶点是点 Ｏ′(1,0)
Ｅ的对称轴是直线l（与y轴重合）
Ｆ的对称轴是直线l’
（过点 Ｏ′且与ｙ轴平行）
Ｅ开口向上
Ｆ开口向上
新知讲解
抛物线F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 的图象上任取一点P ，那么在向右平移 1个单位后， 点Ｐ的像点Ｑ的坐标是什么？
把点P的横坐标a加上１,纵坐标0.5ａ2不变， 就得到像点Q的坐标为(ａ+１,0.5ａ2) 。
新知讲解
记b＝a+１,则a=ｂ-1,
从而点Ｑ的坐标为 ".
这表明:点Ｑ在函数的图象上．
由此得出,抛物线F是函数 的图象．
新知讲解
函数 的图象特点：
它的开口向上，顶点是Ｏ′(1,0）,
对称轴是过点 Ｏ′（1,0） 且平行于y轴的直线l’.
直线l’是由横坐标为1的所有点组成的，
我们把直线l’记作直线ｘ=1.
新知讲解
二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线 x=h,它的顶点坐标是（h,０）. 当a＞0时,抛物线的开口向上； 当 a＜0时,抛物线的开口向下.
新知讲解
画y=a(x-h)2的图象时：
1、只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分,
2、然后利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.
3、在画图象的右边部分时,只需”列表、描点、连线”三个步骤。
新知讲解
例3 画函数y=(x-2)2的图象．
解 抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,0)．
列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
x ...
y=(x-2)2 ...
2
0
3
1
4
4
5
9
新知讲解
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分.
这样就得到了y=(x-2)2的图象,如图1-10．
图1-10
-2
10
8
6
4
2
2 4 6
O
x
y
对称轴x=2
新知讲解
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
y=a(x-h)2
直线x=h
（h,０）
a＞0，左降右升
a＜0，左升右降
a＞0,抛物线的开口向上；
a＜0,抛物线的开口向下
二次函数左右平移“四字诀”
(1)左负右正:
由y=ax2平移到y = a(x-h)2时符合h左负右正(h >0,向右平移, h<0,向左平移).
(2)左正右负:
由y= ax2平移到y = a(x+h )2时符合h左正右负.
新知讲解
E
y = ax2
y = a(x-h)2
课堂练习
1.二次函数y=(x-3)2的顶点坐标,开口方向，对称轴分别是？
解：因为y=(x-3)2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(3,0)．
开口向上，对称轴是x=3.
课堂练习
2. 关于抛物线y=(x-5)2，下列说法错误的是( )
A. 开口向上 B. 当x>5时，y随x的增大而减小
C. 对称轴是直线x=5 D. 顶点(5,0)
B
课堂练习
解：∵抛物线y=(x-5)2，
A、因为a=1>0，开口向上，故说法正确，不符合题意；
B、当x>5时，y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意；
C、因为对称轴是直线x=5，故说法正确，不符合题意；
D、因为顶点为(5,0)，故说法正确，不符合题意；
课堂练习
3.将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后得到的抛物线
表达式是( )
A. y=x2-1 B. y=x2-5
C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3
C
课堂练习
解：将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后
得到的抛物线表达式是y=(x+2)2-3．
故选：C．
按照“左加右减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
课堂练习
4.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，
如果x1A. y1A
课堂练习
解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=-(x+1)2上，
a=-1<0，开口向下，
对称轴x=-1，
顶点坐标(-1,0)，
在对称轴左侧，y随x的增大而增大。
∴当x1故选：A．
课堂练习
5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图所示，若A(-2,y1)，B(-4,y2)
是该图象上的两点，则y1_____y2.(填“>”“<”或“=”)
=
课堂练习
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
∵-2与-4关于对称轴x=-3对称，
∴y1=y2．
故答案为：=
课堂总结
二次函数的
图象与性质
2.二次函数y=a(x-h)2图象的性质：
顶点（h,0）
关于x=h对称，
a＞0，左降右升
a＜0，左升右降
1. 画二次函数y=a(x-h)2的图象
板书设计
1.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.画二次函数y=a(x-h)2的步骤：列表、描点、连线
2.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
作业布置
必做题:课本第12页练习的第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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