2023学年度学业水平测试模拟考试
2
D.2
数学模拟试卷
2
11,抛掷一新设子，事件M表示“向上一面的颜是奇致”，李件N表示向上一面的数不
学校
时间：90分钟分：100分
超过3”，事件2我示“向上一面的致是”，则
命题范围：必修全部
A,2与N为瓦岸率件
B.2为不可能率华
班级
第1卷（选择题，共36分）
C.M与N为对立事件
D,M为必然亭作
一.选择题：本愿共12小愿，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有-项
2.如图，P是△AC所在的平面内一点，且满足BA+BC=E即，范
是符合愿目要求的。
姓名
1已知奥合P={-1,0,1,=0,1},则PU2=
A.BA=PC
B.BC+CP=BP
A.0
B.0,1}
c-l,0}
D.{-l,0,}
C.BC=PA
D.BA-B驴=AP
学号
2设=(1+2一)，则复数z在复平面内所对应的点位于
A,第一袋限B。第二象限C.第三象限D第四象限
第1【卷（选择题，兵90分）
3.函数f(x)=x2-x的零点是
二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共2分。
A,0
B.1
C.0.1D.(0,0),(1,0)
[x2+1xs1
《不等式-30的解集是
()
13.设函数f(x)=
x-1
x>'则r3)气
x
A{xi13}D.{x|x<或x>3}
14.一个容量为32的样本，已菜组样本的须率为0,25，则该组弹本的频藏为
5.下列函数中，是奇函数的是
15.函数y=si(x-)的最小正周期为—；
A.y=2
B.y=-3x2+1
C.y=x3-x
D.y=3x2+1
6.如果轴裁面为正方形的圆柱的衡面积是4，那么隧柱的体积等于
()
A.
16.当a>0时，20+二的最小值为一
B.2n
C.4i
D.8n
7,命题“xeR,X+0”的否定是
()
A.30∈R,姑十a0
B.付x∈R,x2+x<0
三，解答题：本题共5小题，共52分。解咨应写出文字说明、正明过程或演算步驿。
C.VxER,X+xs0
D.3ER,6十o<0
17,(本小趣满分0分)
8.已知向位m=(2+,1:n=+2,2),若(m十川(m一，则2等于（)
已知a卡4,16=2，且a与i夹角为20求
A.一4
8。…3
C,一2
D。"I
9.1og2210=
(d-2b)e(a+):
(2a-6:
A5
B.-5
C.10
D.…10
10.sin72cos63°+cos72sin63的值为
(
敬学试卷纳1页（共2页）2023学年度学业水平测试模拟考试
数学试题 参考答案
一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C A C B D B C D A B
二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 14．8 15. 16.
三．解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
解：由题意可得，，
（1）；…………（5分）
（2）…………（10分）
18.（本小题满分12分）
解：（I）
.................................................. 4 分
（II）由余弦定理得，
解得。 ............................................ 7 分
由正弦定理可得，即，
故. ..................................... 10 分
19.（本小题满分10分）
证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，
∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，
∴CD⊥平面PAC. …………（4分）
(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，
∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.
∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，
∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，
∴CE∥AB.又AB 平面PAB，CE 平面PAB，
∴CE∥平面PAB. …………（10分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）若，则cosx-sinx=0，即tanx=1
∵ ∴…………（5分）
（2）∵，
∴当时，取得最大值，最大值为. …………（10分）
21.（本小题满分12分）
解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得＝，所以n＝2 000.
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.…………（4分）
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意得＝，即a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件为：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个.事件E包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个.
故P(E)＝，即所求概率为. …………（8分）
(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为. …………（12分）
