北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算 高频易错专题训练 (含解析)

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名称 北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算 高频易错专题训练 (含解析)
格式 docx
文件大小 66.6KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-12-20 12:28:29

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文档简介

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》
高频易错专题训练(附答案)
一.选择题
1.以下关于0的说法:
①0的相反数与0的绝对值都是0;
②0的倒数是0;
③0减去一个数,等于这个数的相反数;
④0除以任何有理数仍得0.
其中说法正确的有(  )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在(﹣5)2、﹣(﹣2.9)、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中,非负数共有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示近似数6700000(精确到万位)正确的是(  )
A.6.70×107 B.6.7×106 C.6.7×107 D.6.70×106
4.如果a,b,c是非零有理数,那么的所有可能的值为(  )
A.﹣4,﹣2,0,2,4 B.﹣4,﹣2,2,4
C.0 D.﹣4,0,4
5.若a为有理数,则|a|﹣a是(  )
A.非负数 B.负数 C.零 D.正数
6.定义运算:m n=m2﹣n3.例如3 2=32﹣23=1.则(﹣1) (﹣2)=(  )
A.﹣7 B.﹣5 C.3 D.9
7.若|a|=﹣a,a一定是(  )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
8.下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.(﹣5)2和﹣52 B.+(﹣6)和﹣(+6)
C.(﹣4)3和﹣43 D.﹣|﹣2|和+(﹣2)
二.填空题
9.﹣1的相反数是   ,﹣3的倒数是   ,绝对值等于5的数是   .
10.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作   .
11.计算:=   .
12.已知|x|=3,|y|=,且xy<0,则=   .
13.﹣21÷7×=   .
14.我国是一个干旱缺水严重的国家,我国的淡水资源总量为28000亿立方米,占全球水资源的6%,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大,用科学记数法表示28000亿这个数是    .
三.解答题
15.计算:.
16.淇淇在计算:时,步骤如下:
解:原式=﹣2022﹣(﹣6)+6÷﹣6………………① =﹣2022+6+12﹣18………………………② =﹣2048…………………………………③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是    ;(填序号)
(2)请给出正确的解题过程.
17.佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号,填入22+2×(1□)的□中,计算的结果是8.
(1)佳佳选取的运算符号是    ;
(2)佳佳认为:把题目中的“2”(指数除外)换成“a”(a≠0)后,在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大,请通过计算说明佳佳的说法是否正确.
18.计算:×().
19.已知13=1=×12×22,13+23=9=×22×32,13+23+33=36=×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:
(1)13+23+33+43+53=   =×   2×   2.
(2)猜想:13+23+33+…+n3=   .
(3)利用(2)中的结论计算:(写出计算过程)113+123+133+143+153+163+…+393+403.
20.嘉淇在解一道数学计算题时,发现有一个数被污染了.
计算:(﹣1)3×■﹣(1﹣3)÷4.
(1)嘉淇猜污染的数为1,请计算(﹣1)3×1﹣(1﹣3)÷4;
(2)老师说,嘉淇猜错了,正确的计算结果不小于,求被污染的数最大是几?
21.若,…,照此规律试求:
(1)=   ;
(2)计算;
(3)计算.
参考答案
一.选择题
1.解:①0的相反数与0的绝对值都是0,本选项正确;
②0没有倒数,本选项错误;
③0减去一个数,等于加上这个数的相反数,本选项正确;
④0除以任何非0的有理数仍得0,本选项错误.
故选:B.
2.解:(﹣5)2=25,
﹣(﹣2.9)=2.9,
﹣72=﹣49,
|﹣3|=3,
非负数有:25,2.9,3,0,共5个,
故选:D.
3.解:用科学记数法表示近似数6700000(精确到万位)表示为6.70×106.
故选:D.
4.解:当a、b、c三个数都是正数时,
原式为1+1+1+1=4;
当两数为正数,一数为负数时,原式为1+1﹣1﹣1=0;
当一数为正数,两数为负数时,原式为1﹣1﹣1+1=0;
当三个数为负数时,原式为﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4.
故选:D.
5.解:①当a≤0时,
∵|a|=﹣a,
∴|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a≥0;
②当a≥0时,
∵|a|=a,
∴|a|﹣a=0;
综上所述:|a|﹣a≥0,即|a|﹣a为非负数.
故选:A.
6.解:由题意,得:
(﹣1) (﹣2)
=(﹣1)2﹣(﹣2)3
=1+8
=9.
故选:D.
7.解:∵非正数的绝对值等于他的相反数,|a|=﹣a,
a一定是非正数,
故选:C.
8.解:A:(﹣5)2=25,﹣52=﹣25,∴符合题意
B:+(﹣6)=﹣6,﹣(+6)=﹣6,∴不符合题意;
C:(﹣4)3=﹣64,﹣43=﹣64,∴不符合题意;
D:﹣|﹣2|=﹣2,+(﹣2)=﹣2,∴不符合题意;
故选:A.
二.填空题
9.解:﹣1的相反数是:1,
﹣3的倒数是:﹣,
绝对值等于5的数是:±5.
故答案为:1,﹣,±5.
10.解:“正”和“负”相对,所以在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作﹣0.15.
11.解:
=(100﹣)×2020
=100×2020﹣×2020
=202000﹣1
=201999.
故答案为:201999.
12.解:因为|x|=3,|y|=,
所以x=±3,y=±,
又因为xy<0,
所以x=3,y=﹣或者x=﹣3,y=,
则=﹣15.
故答案为:﹣15.
13.解:﹣21÷7×,
=﹣21××,
=﹣.
故答案为:﹣.
14.解:28000亿=2800000000000=2.8×1012.
故答案为:2.8×1012.
三.解答题
15.解:原式=(﹣)×(﹣12)﹣×(﹣8)
=×(﹣12)﹣×(﹣12)﹣×(﹣8)
=﹣6+4+1
=﹣1.
16.解:(1)∵(﹣1)2022=1,(﹣2)3=﹣8,6÷(﹣)=6÷=36,
∴原式=1﹣(﹣8)+6÷,
∴开始出现错误的步骤是①,
故答案为:①;
(2)原式=1﹣(﹣8)+6÷
=1+8+6×6
=1+8+36
=45.
17.解:(1)根据题意得:
22+2×(1÷)
=4+2×2
=4+4
=8,
故答案为:÷;
(2)把题目中的“2”换成“a”后,
当在□填入“×”时,a2+a(1×)=a2+1,
当在□填入“÷”时,a2+a(1÷)=a2+a a=a2+a2=2a2,
若a2+1>2a2,整理得,a2<1,
所以,只有当a2<1,且a≠0时,在□中填入“×”才比在□填入“÷”值大,
则佳佳的说法错误.
18.解:×()
=×(﹣)×+
=﹣+
=.
19.解:(1)13+23+33+43+53=225=×52×62
(2)猜想:13+23+33+…+n3=×n2×(n+1)2
(3)利用(2)中的结论计算:
113+123+133+143+153+163+…+393+403.
解:原式=13+23+33+…+393+403﹣(13+23+33+…+103)
=×402×412﹣×102×112
=672400﹣3025
=669375
20.解(1)(﹣1)3×1﹣(1﹣3)÷4
=﹣1×1﹣(﹣2)÷4
=﹣1﹣(﹣)
=﹣1+
=﹣.
(2)设被污染的实数为x,
则有(﹣1)3×x﹣(1﹣3)÷4≥,
∴﹣x+≥,
解得:x≤﹣2,
∴被污染的实数最大是﹣2.
21.解:(1)=.
故答案为:;
(2)原式=

=;
(3)原式=

=.