山东省临沂市兰山区2021-2022学年高一下学期物理期中教学质量检测试卷
一、单选题
1．（2022高一下·兰山期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
2．（2022高一下·兰山期中）关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受合力总是与速度方向垂直
B．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
C．做匀速圆周运动的物体，其加速度一定时刻指向圆心
D．物体在恒力作用下可能做圆周运动
3．（2022高一下·兰山期中）水星和地球都绕太阳做圆周运动，水星和地球比较，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度大 B．地球的角速度大
C．地球的周期大 D．地球的向心加速度大
4．（2022高一下·兰山期中）一小船渡河，河宽 ，水流速度 ，船在静水中的速度为 ，则（ ）
A．小船渡河的最短时间为25s
B．小船最短时间渡河时，小船的位移为100m
C．小船渡河的最短位移为100m
D．小船最短位移渡河时，渡河的时间为25s
5．（2022高一下·兰山期中）海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（ ）
A．海王星表面的重力加速度为
B．海王星表面的重力加速度为
C．海王星的第一宇宙速度为
D．海王星的第一宇宙速度为
6．（2022高一下·兰山期中）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，则（ ）
A．恒星A恒星B的轨道半径之比为2：1
B．恒星A恒星B的角速度之比为2：1
C．恒星A恒星B的线速度大小之比为1：2
D．恒星A恒星B的向心力大小之比为2：1
7．（2022高一下·兰山期中）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度 水平抛出，小球落到C点，运动时间为 ，第二次从A点以速度 水平抛出，小球落到D点，运动时间为 ，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧
D．小球落到C点时，速度方向与竖直方向夹角为
8．（2022高一下·兰山期中）游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示，一个游客通过长 的轻绳悬挂在半径 的水平圆形转盘的边缘。整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动，简化力学结构如图乙、已知 ， ，重力加速度 ，不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角 时，旋转椅的线速度大小为（ ）
A．5m/s B． C．10m/s D．
二、多选题
9．（2022高一下·兰山期中）如图所示，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，已知A的质量为2m，B的质量为m，A离轴的距离为r，B离轴的距离为2r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（ ）
A．B的向心力大
B．B的向心加速度大
C．B受的摩擦力小
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
10．（2022高一下·兰山期中）2022年11月下旬，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”。组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空间站离地面高度为400km，则（ ）
A．空间站的线速度小于7.9km/s
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度
11．（2022高一下·兰山期中）如图所示，一长为3L的轻杆两端固定质量均为m的小球A、B，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动， ，O、A之间距离为L，O、B之间距离为2L，重力加速度为g，当小球A运动到最高点、小球B运动到最低点时，此时（ ）
A．小球A，B的线速度大小之比为2：1
B．小球A，B的向心力大小之比为2：1
C．小球A对杆的作用力大小为mg
D．小球A对杆的作用力方向竖直向上
12．（2022高一下·兰山期中）如图所示，质量为m的带孔小球穿过竖直固定的光滑杆，质量也为m的物块用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与小球连接，小球位于O点时连接小球的轻绳水平，现把小球拉至A点静止释放，小球运动到最低点B时速度为零，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到O点时速度最大
B．小球运动到O点时，物块的速度为零
C．小球从A点运动到O点的过程中，小球处于失重状态
D．小球从A点运动到O点的过程中，物块处于超重状态
三、实验题
13．（2022高一下·兰山期中）关于“研究平抛运动”的实验，请回答以下问题：
（1）实验中，下列说法正确的是（ ）
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
（2）某同学在做实验时，忘了记下小球抛出点的位置O，只记录了竖直方向，如图所示。y轴沿竖直方向，x轴与y轴垂直，A为小球运动一段时间后的位置。g取10 ，根据图像，可求得小球做平抛运动的初速度为 m/s；小球运动到B点时的速度大小为 m/s；小球抛出点的位置O的坐标为 。
四、填空题
14．（2022高一下·兰山期中）如图所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒7下降，标尺8露出的红白相间的标记，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度不同。某次实验皮带套的左右两个塔轮的半径分别为 ，则A、B两球的角速度之比为 ，左右标尺露出的等分格的格数之比为 。
五、解答题
15．（2022高一下·兰山期中）质量为30kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁3m。秋千摆到最低点时小孩运动速度的大小是5m/s，秋千摆到最高点时绳子与竖直方向的夹角为 ，重力加速度 ，求：
（1）秋千摆到最低点时，小孩对秋千的压力；
（2）秋千摆到最高点时，小孩对秋千的压力。
16．（2022高一下·兰山期中）国家航天局欲测量一星球的质量和密度，发射一颗卫星使其绕该星球表面做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于该星球半径，卫星自带传感器，测得卫星环绕运动的线速度大小为v，环绕周期为T，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；
（2）该星球的质量M和密度。
17．（2022高一下·兰山期中）2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。中国代表队取得了9金4银2铜的好成绩。跳台滑雪是冬奥会项目，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处以速度 沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，斜坡与水平方向夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度 ，求：
（1）A、B间的距离；
（2）运动员落到B处时的速度大小；
（3）运动员在空中离坡面的最大距离。
18．（2022高一下·兰山期中）如图所示，BC为半径等于0.2m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端B连接倾斜角为 的足够长光滑斜面，一质量为 的小球从斜面上A点静止释放，小球进入圆管后从圆管最高点C水平抛出，落到斜面上的D点，CD连线垂直斜面，重力加速度为 ，求：
（1）小球运动到C点时的速度大小；
（2）小球运动到C点时对细圆管的压力；
（3）改变小球在斜面上释放点的位置，求小球落到斜面上的最小速度。（结果可用根号表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能为零，A不符合题意；
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，B不符合题意；
C．曲线运动在相同时间内速度变化量可能相等，比如平抛运动，C不符合题意；
D．物体做曲线运动的条件是所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做曲线运动其加速度一定不等于0；物体在恒力作用下可以做曲线运动；相同时间其速度变化量可能相同。
2．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．做变速圆周运动的物体所受合力不指向圆心，与速度方向不垂直，A不符合题意；
B．做匀速圆周运动的物体，其所受合外力提供向心力，所受合外力大小不变且指向圆心，方向时刻发生变化，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体，其所受合外力提供向心力，合外力一定时刻指向圆心，所以加速度也一定时刻指向圆心，C符合题意；
D．物体在恒力作用下，加速度恒定，不可能做圆周运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体做变速圆周运动其合力不指向圆心，与速度方向不垂直；做匀速圆周运动其物体受到的合力方向时刻改变；物体在恒力作用下不可能做圆周运动。
3．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
可得
地球轨道半径大，线速度小，A不符合题意；
B．根据
可得
地球轨道半径大，角速度小，B不符合题意；
C．根据
可得
地球轨道半径大，周期大，C符合题意；
D．根据
可得
地球轨道半径大，向心加速度小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度、角速度、周期、向心加速度的大小。
4．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．若让小船渡河时间最短，船头始终正对河岸即可，渡河时间为
A符合题意；
B．小船渡河时间最短时，船沿水流方向运动的距离为
则小船的位移为
B不符合题意；
CD．要使渡河位移最小，由于
船的合速度不能垂直于河岸，当船的合速度方向与河岸之间的夹角最大时，渡河位移最小，设船头与河岸上游夹角为θ，有
所以
此时合速度方向与河岸之间的夹角为
则船的最小位移为
合速度大小为 则渡河时间为
CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间；利用其平行河岸的位移公式可以求出平行于河岸的位移，结合位移的合成可以求出小船的位移的大小；利用其速度的合成可以求出合速度的方向及大小，结合其合位移和速度的大小可以求出过河的时间。
5．【答案】B
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．设地球的质量为M地，半径为R地，海王星的质量为M海，半径为R海，则有
可得
故
A不符合题意，B符合题意；
CD．设海王星的第一宇宙速度为v海，则有
可得
即
CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力形成重力可以求出重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出线速度之比。
6．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．两颗恒星在相等的时间内转过的角度相同，即
设两恒星之间距离为L，则有
可得
A符合题意，B不符合题意；
C．二者线速度大小之比为
C不符合题意；
D．两恒星的向心力大小相等，均为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合角速度相等可以求出轨道半径之比；利用线速度和角速度的关系可以求出线速度之比；两恒星其向心力等于引力所以相等。
7．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．连接AC和AD，如图
设AC和AD的在竖直方向上的长度分别为hAC和hAD，根据图像可知
且有 ，
可得
设AC和AD的水平方向上的长度分别为xAC和xAD，则有 ， ，
可得
A符合题意，B不符合题意；
C．连接OD，如图所示
设
则有 ，
可得
若速度方向垂直圆弧，则速度方向与水平方向的夹角也为θ，则有
则有
整理得 即
这说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这时不可能的，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，C不符合题意；
D．小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有
可得
根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足
说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定小于45°，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用平抛运动的竖直方向的位移公式可以比较运动的时间；结合其水平方向的位移公式可以比较初速度的大小；利用其速度的合成可以判别其速度的方向。
8．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】游客所受重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故答案为：B。
【分析】利用重力和拉力的合力提供向心力可以求出线速度的大小。
9．【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．对A有
对B有
则二者的向心力一样大，A不符合题意；
B．根据 ，
可知B的向心加速度大，B符合题意；
C．物体所受摩擦力提供向心力，二者向心力一样大，则二者所受摩擦力一样大，C不符合题意；
D．对A有
则物体A的临界速度为
对B有
则物体B的临界速度为
所以当圆台转速增加时，B比A先滑动，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用向心力的表达式可以判别AB向心力大小相等；利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用其向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用牛顿第二定律可以判别滑动时角速度的大小。
10．【答案】A,B
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，空间站质量为m，则有
则有
可知轨道半径越大，运行速度越小，而7.9km/s是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空间站的速度小于7.9km/s，A符合题意；
B．依题意有
空间站的加速度为
因为地球表面的加速度为
所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，B符合题意；
C．据前面分析，空间站的运行速度为
轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度；根据 ，可知而同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，C不符合题意；
D．据前面分析，空间站的运行加速度为
轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据 ，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用引力提供向心力可以比较卫星的线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较卫星的加速度的大小；结合地球赤道上物体与同步卫星的角速度相同可以比较两者线速度的大小及向心加速度的大小。
11．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．两小球线速度大小之比为
A不符合题意；
B．两小球的向心力大小之比为
B不符合题意；
CD．设向下为正方向，且假设杆对小球A的作用力方向竖直向下，大小设为T，则有
解得
说明杆对小球A的作用力方向是竖直向下的，且大小为mg，根据牛顿第三定律可知，小球A对杆的作用力大小为mg，且小球A对杆的作用力方向竖直向上，CD符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用其线速度和角速度的关系可以求出线速度之比，利用向心力的表达式可以求出向心力的大小之比；利用牛顿第二定律可以求出杆对小球作用力的大小及方向。
12．【答案】B,C
【知识点】速度的合成与分解；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球运动到O点时，小球受向下的重力，水平方向上受力平衡，则在O点时小球有与速度方向同向的加速度，故要接着加速，所以小球运动到O点时速度并没达到最大，A不符合题意；
B．物块的速度与绳子的速度相同，在O点时绳子与小球运动方向垂直，因此此时绳子上没有小球的分速度，故绳子的速度为0，物块的速度也为0，B符合题意；
C．小球从A点运动到O点的过程中，小球所受合力向下，小球加速度方向向下，小球处于失重状态，C符合题意；
D．小球从A点运动到O点的过程中，物块的速度从0到0，则物块会经历一个先加速后减速的过程，加速度方向先向下后向上，物块先失重后超重，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小球在O点其重力向下所以其小球运动到O点速度没有最大；利用速度的分解可以判别小球运动到O点时其物块的速度等于0；利用加速度的方向可以判别超重与失重。
13．【答案】（1）A
（2）2；；（-5cm，-20cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．为保证小球抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置静止释放，A符合题意；
B．保证小球抛出的初速度相同即可，斜槽轨道光滑与否对实验误差没有影响，B不符合题意；
C．为保证小球抛出的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，C不符合题意；
D．建立坐标系时，以斜槽末端端口上方R（R为小球半径）处位置为坐标原点，D不符合题意。
故答案为：A。
（2）小球竖直方向做自由落体运动，根据
解得
小球做平抛运动的初速度
小球运动到B点时的竖直速度为
小球运动到B点时的速度大小为
小球由抛出到B的时间为
下落到B时，竖直方向下落的距离为
则抛出点的纵坐标为
抛出点的横坐标为
小球抛出点的位置O的坐标为（-5cm，-20cm）。
【分析】（1）为了保持小球初速度相同其小球应该从同一位置无初速度释放；斜槽末端必须切线水平；建立坐标系其应该以斜槽末端小球球心位置为坐标原点；
（2）利用其竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用其平均速度公式及速度的合成可以求出小球运动到B点的速度大小；利用速度公式可以求出运动的时间，结合位移公式可以求出其抛出点的坐标。
14．【答案】1：2；1：4
【知识点】向心力
【解析】【解答】因为同皮带传动，边缘线速度相等，根据 ，左右两个塔轮的半径分别为 ，则A、B两球的角速度之比为
两球的质量和运动半径相同，角速度之比为1：2，则可以观察到左右标尺露出的等分格的格数之比为1：4。
【分析】利用塔轮线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度之比；利用其角速度之比结合质量和半径相等可以求出向心力之比。
15．【答案】（1）解：秋千摆到最低点时，设秋千对小孩的支持力为N，则有
解得
根据牛顿第三定律可知，秋千摆到最低点时，小孩对秋千的压力为550N，方向竖直向下；
（2）解：当秋千摆到最高点时，秋千对小孩的支持力沿绳方向，则有
解得
根据牛顿第三定律可知，秋千摆到最高点时，小孩对秋千的压力为150N，方向与竖直方向成 角向下
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）秋千摆动到最低点，利用牛顿第二定律可以求出小孩对秋千压力的大小；
（2）秋千摆动到最高点，利用其沿绳子方向的平衡方程可以求出小孩对秋千的压力大小。
16．【答案】（1）解：卫星轨道半径近似等于该星球半径，设为R，则对星球表面物体，有 可得
对卫星，有 ，
联立可得
故该星球表面的“重力”加速度g的大小为
（2）解：根据对上问分析，可得
且有
即
可得
则该星球密度为
故该星球的质量和密度为 和
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；结合其引力提供向心力可以求出重力加速度的大小；
（2）已知重力加速度的大小，结合其表达式可以求出星球的质量，结合体积公式可以求出星球的密度。
17．【答案】（1）解：根据平抛运动规律，有
代入数据可得 则A、B间距离为
A、B间的距离为
（2）解：落到B处时，有
则速度为
故运动员落到B处时的速度大小为
（3）解：将运动员的初速度v0和加速度g进行分解，如图所示
当垂直于坡面方向的速度减为0时，运动员在空中离坡面最远，有
则有
可得
故运动员在空中离坡面的最大距离为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员从跳台离开做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间，结合位移的合成可以求出AB之间的距离；
（2）运动员落到B点时，利用其速度公式可以求出竖直方向速度的大小，结合速度的合成可以求出运动员到达B点速度的大小；
（3）对运动员的初速度和加速度进行分解，利用其垂直于斜面方向的速度位移公式可以求出其距离斜面的最大高度。
18．【答案】（1）解：小球从C点做平抛运动，由几何关系可知，O、D等高
水平方向
竖直方向
小球运动到C点时的速度大小为
（2）解：由牛顿第二定律
得
小球受到圆管外壁竖直向下的弹力，根据牛顿第三定律，小球运动到C点时对细圆管的压力大小为 ，方向竖直向上
（3）解：设小球从C点落到斜面时，下落高度为y，则
由几何关系可知，水平位移为
小球落到斜面上的速度为
联立上式得
有数学知识得
则小球落到斜面上的最小速度为
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球从C点做平抛运动，利用其平抛运动的位移公式可以求出经过C点速度的大小；
（2）小球运动到C点时，利用牛顿第二定律可以求出对细管压力的大小；
（3）当其小球经过其C点做平抛运动，利用位移的关系结合其位移公式可以求出小球落地斜面的最小速度。
1 / 1山东省临沂市兰山区2021-2022学年高一下学期物理期中教学质量检测试卷
一、单选题
1．（2022高一下·兰山期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能为零，A不符合题意；
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，B不符合题意；
C．曲线运动在相同时间内速度变化量可能相等，比如平抛运动，C不符合题意；
D．物体做曲线运动的条件是所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做曲线运动其加速度一定不等于0；物体在恒力作用下可以做曲线运动；相同时间其速度变化量可能相同。
2．（2022高一下·兰山期中）关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受合力总是与速度方向垂直
B．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
C．做匀速圆周运动的物体，其加速度一定时刻指向圆心
D．物体在恒力作用下可能做圆周运动
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．做变速圆周运动的物体所受合力不指向圆心，与速度方向不垂直，A不符合题意；
B．做匀速圆周运动的物体，其所受合外力提供向心力，所受合外力大小不变且指向圆心，方向时刻发生变化，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体，其所受合外力提供向心力，合外力一定时刻指向圆心，所以加速度也一定时刻指向圆心，C符合题意；
D．物体在恒力作用下，加速度恒定，不可能做圆周运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体做变速圆周运动其合力不指向圆心，与速度方向不垂直；做匀速圆周运动其物体受到的合力方向时刻改变；物体在恒力作用下不可能做圆周运动。
3．（2022高一下·兰山期中）水星和地球都绕太阳做圆周运动，水星和地球比较，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度大 B．地球的角速度大
C．地球的周期大 D．地球的向心加速度大
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
可得
地球轨道半径大，线速度小，A不符合题意；
B．根据
可得
地球轨道半径大，角速度小，B不符合题意；
C．根据
可得
地球轨道半径大，周期大，C符合题意；
D．根据
可得
地球轨道半径大，向心加速度小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度、角速度、周期、向心加速度的大小。
4．（2022高一下·兰山期中）一小船渡河，河宽 ，水流速度 ，船在静水中的速度为 ，则（ ）
A．小船渡河的最短时间为25s
B．小船最短时间渡河时，小船的位移为100m
C．小船渡河的最短位移为100m
D．小船最短位移渡河时，渡河的时间为25s
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．若让小船渡河时间最短，船头始终正对河岸即可，渡河时间为
A符合题意；
B．小船渡河时间最短时，船沿水流方向运动的距离为
则小船的位移为
B不符合题意；
CD．要使渡河位移最小，由于
船的合速度不能垂直于河岸，当船的合速度方向与河岸之间的夹角最大时，渡河位移最小，设船头与河岸上游夹角为θ，有
所以
此时合速度方向与河岸之间的夹角为
则船的最小位移为
合速度大小为 则渡河时间为
CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间；利用其平行河岸的位移公式可以求出平行于河岸的位移，结合位移的合成可以求出小船的位移的大小；利用其速度的合成可以求出合速度的方向及大小，结合其合位移和速度的大小可以求出过河的时间。
5．（2022高一下·兰山期中）海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（ ）
A．海王星表面的重力加速度为
B．海王星表面的重力加速度为
C．海王星的第一宇宙速度为
D．海王星的第一宇宙速度为
【答案】B
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．设地球的质量为M地，半径为R地，海王星的质量为M海，半径为R海，则有
可得
故
A不符合题意，B符合题意；
CD．设海王星的第一宇宙速度为v海，则有
可得
即
CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力形成重力可以求出重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出线速度之比。
6．（2022高一下·兰山期中）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，则（ ）
A．恒星A恒星B的轨道半径之比为2：1
B．恒星A恒星B的角速度之比为2：1
C．恒星A恒星B的线速度大小之比为1：2
D．恒星A恒星B的向心力大小之比为2：1
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．两颗恒星在相等的时间内转过的角度相同，即
设两恒星之间距离为L，则有
可得
A符合题意，B不符合题意；
C．二者线速度大小之比为
C不符合题意；
D．两恒星的向心力大小相等，均为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合角速度相等可以求出轨道半径之比；利用线速度和角速度的关系可以求出线速度之比；两恒星其向心力等于引力所以相等。
7．（2022高一下·兰山期中）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度 水平抛出，小球落到C点，运动时间为 ，第二次从A点以速度 水平抛出，小球落到D点，运动时间为 ，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧
D．小球落到C点时，速度方向与竖直方向夹角为
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．连接AC和AD，如图
设AC和AD的在竖直方向上的长度分别为hAC和hAD，根据图像可知
且有 ，
可得
设AC和AD的水平方向上的长度分别为xAC和xAD，则有 ， ，
可得
A符合题意，B不符合题意；
C．连接OD，如图所示
设
则有 ，
可得
若速度方向垂直圆弧，则速度方向与水平方向的夹角也为θ，则有
则有
整理得 即
这说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这时不可能的，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，C不符合题意；
D．小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有
可得
根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足
说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定小于45°，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用平抛运动的竖直方向的位移公式可以比较运动的时间；结合其水平方向的位移公式可以比较初速度的大小；利用其速度的合成可以判别其速度的方向。
8．（2022高一下·兰山期中）游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示，一个游客通过长 的轻绳悬挂在半径 的水平圆形转盘的边缘。整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动，简化力学结构如图乙、已知 ， ，重力加速度 ，不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角 时，旋转椅的线速度大小为（ ）
A．5m/s B． C．10m/s D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】游客所受重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故答案为：B。
【分析】利用重力和拉力的合力提供向心力可以求出线速度的大小。
二、多选题
9．（2022高一下·兰山期中）如图所示，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，已知A的质量为2m，B的质量为m，A离轴的距离为r，B离轴的距离为2r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（ ）
A．B的向心力大
B．B的向心加速度大
C．B受的摩擦力小
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．对A有
对B有
则二者的向心力一样大，A不符合题意；
B．根据 ，
可知B的向心加速度大，B符合题意；
C．物体所受摩擦力提供向心力，二者向心力一样大，则二者所受摩擦力一样大，C不符合题意；
D．对A有
则物体A的临界速度为
对B有
则物体B的临界速度为
所以当圆台转速增加时，B比A先滑动，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用向心力的表达式可以判别AB向心力大小相等；利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用其向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用牛顿第二定律可以判别滑动时角速度的大小。
10．（2022高一下·兰山期中）2022年11月下旬，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”。组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空间站离地面高度为400km，则（ ）
A．空间站的线速度小于7.9km/s
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度
【答案】A,B
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，空间站质量为m，则有
则有
可知轨道半径越大，运行速度越小，而7.9km/s是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空间站的速度小于7.9km/s，A符合题意；
B．依题意有
空间站的加速度为
因为地球表面的加速度为
所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，B符合题意；
C．据前面分析，空间站的运行速度为
轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度；根据 ，可知而同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，C不符合题意；
D．据前面分析，空间站的运行加速度为
轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据 ，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用引力提供向心力可以比较卫星的线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较卫星的加速度的大小；结合地球赤道上物体与同步卫星的角速度相同可以比较两者线速度的大小及向心加速度的大小。
11．（2022高一下·兰山期中）如图所示，一长为3L的轻杆两端固定质量均为m的小球A、B，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动， ，O、A之间距离为L，O、B之间距离为2L，重力加速度为g，当小球A运动到最高点、小球B运动到最低点时，此时（ ）
A．小球A，B的线速度大小之比为2：1
B．小球A，B的向心力大小之比为2：1
C．小球A对杆的作用力大小为mg
D．小球A对杆的作用力方向竖直向上
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．两小球线速度大小之比为
A不符合题意；
B．两小球的向心力大小之比为
B不符合题意；
CD．设向下为正方向，且假设杆对小球A的作用力方向竖直向下，大小设为T，则有
解得
说明杆对小球A的作用力方向是竖直向下的，且大小为mg，根据牛顿第三定律可知，小球A对杆的作用力大小为mg，且小球A对杆的作用力方向竖直向上，CD符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用其线速度和角速度的关系可以求出线速度之比，利用向心力的表达式可以求出向心力的大小之比；利用牛顿第二定律可以求出杆对小球作用力的大小及方向。
12．（2022高一下·兰山期中）如图所示，质量为m的带孔小球穿过竖直固定的光滑杆，质量也为m的物块用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与小球连接，小球位于O点时连接小球的轻绳水平，现把小球拉至A点静止释放，小球运动到最低点B时速度为零，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到O点时速度最大
B．小球运动到O点时，物块的速度为零
C．小球从A点运动到O点的过程中，小球处于失重状态
D．小球从A点运动到O点的过程中，物块处于超重状态
【答案】B,C
【知识点】速度的合成与分解；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球运动到O点时，小球受向下的重力，水平方向上受力平衡，则在O点时小球有与速度方向同向的加速度，故要接着加速，所以小球运动到O点时速度并没达到最大，A不符合题意；
B．物块的速度与绳子的速度相同，在O点时绳子与小球运动方向垂直，因此此时绳子上没有小球的分速度，故绳子的速度为0，物块的速度也为0，B符合题意；
C．小球从A点运动到O点的过程中，小球所受合力向下，小球加速度方向向下，小球处于失重状态，C符合题意；
D．小球从A点运动到O点的过程中，物块的速度从0到0，则物块会经历一个先加速后减速的过程，加速度方向先向下后向上，物块先失重后超重，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小球在O点其重力向下所以其小球运动到O点速度没有最大；利用速度的分解可以判别小球运动到O点时其物块的速度等于0；利用加速度的方向可以判别超重与失重。
三、实验题
13．（2022高一下·兰山期中）关于“研究平抛运动”的实验，请回答以下问题：
（1）实验中，下列说法正确的是（ ）
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
（2）某同学在做实验时，忘了记下小球抛出点的位置O，只记录了竖直方向，如图所示。y轴沿竖直方向，x轴与y轴垂直，A为小球运动一段时间后的位置。g取10 ，根据图像，可求得小球做平抛运动的初速度为 m/s；小球运动到B点时的速度大小为 m/s；小球抛出点的位置O的坐标为 。
【答案】（1）A
（2）2；；（-5cm，-20cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．为保证小球抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置静止释放，A符合题意；
B．保证小球抛出的初速度相同即可，斜槽轨道光滑与否对实验误差没有影响，B不符合题意；
C．为保证小球抛出的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，C不符合题意；
D．建立坐标系时，以斜槽末端端口上方R（R为小球半径）处位置为坐标原点，D不符合题意。
故答案为：A。
（2）小球竖直方向做自由落体运动，根据
解得
小球做平抛运动的初速度
小球运动到B点时的竖直速度为
小球运动到B点时的速度大小为
小球由抛出到B的时间为
下落到B时，竖直方向下落的距离为
则抛出点的纵坐标为
抛出点的横坐标为
小球抛出点的位置O的坐标为（-5cm，-20cm）。
【分析】（1）为了保持小球初速度相同其小球应该从同一位置无初速度释放；斜槽末端必须切线水平；建立坐标系其应该以斜槽末端小球球心位置为坐标原点；
（2）利用其竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用其平均速度公式及速度的合成可以求出小球运动到B点的速度大小；利用速度公式可以求出运动的时间，结合位移公式可以求出其抛出点的坐标。
四、填空题
14．（2022高一下·兰山期中）如图所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒7下降，标尺8露出的红白相间的标记，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度不同。某次实验皮带套的左右两个塔轮的半径分别为 ，则A、B两球的角速度之比为 ，左右标尺露出的等分格的格数之比为 。
【答案】1：2；1：4
【知识点】向心力
【解析】【解答】因为同皮带传动，边缘线速度相等，根据 ，左右两个塔轮的半径分别为 ，则A、B两球的角速度之比为
两球的质量和运动半径相同，角速度之比为1：2，则可以观察到左右标尺露出的等分格的格数之比为1：4。
【分析】利用塔轮线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度之比；利用其角速度之比结合质量和半径相等可以求出向心力之比。
五、解答题
15．（2022高一下·兰山期中）质量为30kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁3m。秋千摆到最低点时小孩运动速度的大小是5m/s，秋千摆到最高点时绳子与竖直方向的夹角为 ，重力加速度 ，求：
（1）秋千摆到最低点时，小孩对秋千的压力；
（2）秋千摆到最高点时，小孩对秋千的压力。
【答案】（1）解：秋千摆到最低点时，设秋千对小孩的支持力为N，则有
解得
根据牛顿第三定律可知，秋千摆到最低点时，小孩对秋千的压力为550N，方向竖直向下；
（2）解：当秋千摆到最高点时，秋千对小孩的支持力沿绳方向，则有
解得
根据牛顿第三定律可知，秋千摆到最高点时，小孩对秋千的压力为150N，方向与竖直方向成 角向下
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）秋千摆动到最低点，利用牛顿第二定律可以求出小孩对秋千压力的大小；
（2）秋千摆动到最高点，利用其沿绳子方向的平衡方程可以求出小孩对秋千的压力大小。
16．（2022高一下·兰山期中）国家航天局欲测量一星球的质量和密度，发射一颗卫星使其绕该星球表面做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于该星球半径，卫星自带传感器，测得卫星环绕运动的线速度大小为v，环绕周期为T，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；
（2）该星球的质量M和密度。
【答案】（1）解：卫星轨道半径近似等于该星球半径，设为R，则对星球表面物体，有 可得
对卫星，有 ，
联立可得
故该星球表面的“重力”加速度g的大小为
（2）解：根据对上问分析，可得
且有
即
可得
则该星球密度为
故该星球的质量和密度为 和
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；结合其引力提供向心力可以求出重力加速度的大小；
（2）已知重力加速度的大小，结合其表达式可以求出星球的质量，结合体积公式可以求出星球的密度。
17．（2022高一下·兰山期中）2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。中国代表队取得了9金4银2铜的好成绩。跳台滑雪是冬奥会项目，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处以速度 沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，斜坡与水平方向夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度 ，求：
（1）A、B间的距离；
（2）运动员落到B处时的速度大小；
（3）运动员在空中离坡面的最大距离。
【答案】（1）解：根据平抛运动规律，有
代入数据可得 则A、B间距离为
A、B间的距离为
（2）解：落到B处时，有
则速度为
故运动员落到B处时的速度大小为
（3）解：将运动员的初速度v0和加速度g进行分解，如图所示
当垂直于坡面方向的速度减为0时，运动员在空中离坡面最远，有
则有
可得
故运动员在空中离坡面的最大距离为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员从跳台离开做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间，结合位移的合成可以求出AB之间的距离；
（2）运动员落到B点时，利用其速度公式可以求出竖直方向速度的大小，结合速度的合成可以求出运动员到达B点速度的大小；
（3）对运动员的初速度和加速度进行分解，利用其垂直于斜面方向的速度位移公式可以求出其距离斜面的最大高度。
18．（2022高一下·兰山期中）如图所示，BC为半径等于0.2m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端B连接倾斜角为 的足够长光滑斜面，一质量为 的小球从斜面上A点静止释放，小球进入圆管后从圆管最高点C水平抛出，落到斜面上的D点，CD连线垂直斜面，重力加速度为 ，求：
（1）小球运动到C点时的速度大小；
（2）小球运动到C点时对细圆管的压力；
（3）改变小球在斜面上释放点的位置，求小球落到斜面上的最小速度。（结果可用根号表示）
【答案】（1）解：小球从C点做平抛运动，由几何关系可知，O、D等高
水平方向
竖直方向
小球运动到C点时的速度大小为
（2）解：由牛顿第二定律
得
小球受到圆管外壁竖直向下的弹力，根据牛顿第三定律，小球运动到C点时对细圆管的压力大小为 ，方向竖直向上
（3）解：设小球从C点落到斜面时，下落高度为y，则
由几何关系可知，水平位移为
小球落到斜面上的速度为
联立上式得
有数学知识得
则小球落到斜面上的最小速度为
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球从C点做平抛运动，利用其平抛运动的位移公式可以求出经过C点速度的大小；
（2）小球运动到C点时，利用牛顿第二定律可以求出对细管压力的大小；
（3）当其小球经过其C点做平抛运动，利用位移的关系结合其位移公式可以求出小球落地斜面的最小速度。
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