湘教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣7 D．0.2×10﹣8
3．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如果式子的值为0．那么x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．如图，一扇窗打开后，用窗钩可将其固定．这里所运用的几何知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
6．不等式4x﹣9＜3的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．有下列关于三角形的角的说法：
①三角形的外角一定大于任何一个内角；
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
③有一个角是直角的三角形是直角三角形；
④三角形的内角和与三角形的形状无关，都等于180°；
⑤一个三角形中不可能有两个钝角；
⑥一个三角形中，最多有两个锐角．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　）
A．2 B．6 C．3 D．9
10．商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若有意义，则x的取值范围为　 　．
12．若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）．
13．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 　 　．
14．等边三角形ABC的边长为1，点D在直线BC上，点E在直线AB上，且AE＝2．若△ECD是以CD为底的等腰三角形，则CD的长为　 　．
15．一列数按如下规律排列：﹣，，﹣，，﹣，，…，则第2021个数是 　 　．
16．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．计算：
（1）（2020﹣π）0+（）﹣2+；
（2）×﹣÷．
18．已知x是不等式组的整数解，选取一个合适的x值，进行化简求值：（﹣）÷
19．解方程：＝+．
20．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．
（1）求证：AB＝BD；
（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．
21．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
22．如图，已知AF平分∠BAC，BC垂直平分AD，垂足为E，点P在CF上，连接PB交线段AF于点M．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠CDA＝∠MPC，请你判断∠F与∠MCD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当∠ABM＝80°，∠F＝20°时，判断△ACD是否为等边三角形？并说明理由．
23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3700元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
24．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90°得到线段EF，恰EF经过点C．
（1）若∠CAF＝α，则∠CBE＝　 　（用α的代数式表示）．
（2）如图2，过点C作CH∥AE，交AF于点H，连接BH交EF于点G，
①求证：AF＝BH；
②若CF＝2，求EG的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．
解：A.＝6，故此选项不合题意；
B．（﹣2）2＝28，故此选项不合题意；
C.＝＝，故此选项不合题意；
D.÷＝2，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴0.00000002＝2×10﹣8．
故选：B．
【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
3．【考点】命题与定理
【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．
解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，同位角相等，不是真命题；
③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．
故选：C．
【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．
解：根据题意得，x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x≠±3且x≠﹣3，
即x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．【考点】三角形的稳定性；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【分析】根据三角形的稳定性即可得出答案．
解：一扇窗打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是三角形的稳定性，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
6．【考点】一元一次不等式的整数解
【分析】解不等式求出x的范围，从而可求出x的正整数解．
解：4x﹣9＜3，
4x＜12,
x＜3，
则不等式的正整数解有1、2这2个，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
7．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理
【分析】当三角形的外角是锐角时，与它相邻的内角为钝角，据此即可判断①；
根据锐角三角形的三个内角都是锐角即可判断②、⑥；
根据直角三角形的定义和钝角三角形的定义即可判断③、⑤，根据任意三角形的三个内角的和为180°即可判断④．
解：①三角形的外角不一定大于任何一个内角，故错误；
②三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故错误；
③有一个角是直角的三角形是直角三角形，正确；
④三角形的内角和与三角形的形状无关，都等于180°，正确；
⑤一个三角形中不可能有两个钝角，正确；
⑥一个三角形中，最多有三个锐角，故错误，
综上，正确的个数是3个．
故选：C．
【点评】本题侧重考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决此题的关键．
8．【考点】分式方程的增根
【分析】由题意可得x＝2，再把x＝2代入整式方程中进行计算即可解答．
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
，
2x﹣5﹣m＝x﹣2，
把x＝2代入2x﹣5﹣m＝x﹣2中得：
4﹣5﹣m＝0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算，是解题的关键．
9．【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质
【分析】连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，从而可判定△BAC≌△BAG'（AAS），然后由全等三角形的性质可得答案．
解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，
∴DG＝GE，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵△AED为等边三角形，
∴AD＝AE，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴AG为线段DE的垂直平分线，
∴AG⊥DE，∠DAG＝∠DAE＝30°，
∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'，
则在△BAC和△BAG'中，
，
∴△BAC≌△BAG'（AAS）．
∴BG'＝BC，
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝6，
∴AB＝2BC，
∵AB2＝BC2+AC2，
∴（2BC）2＝BC2+（6）2，
解得：BC＝6，
∴BG'＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了含30°的直角三角形，全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．
10．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设可以购买该商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：设可以购买该商品x件，
依题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，
解得：x≤10．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【分析】利用二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再利用分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，
解得：x≤且x≠﹣1，
故答案为：x≤且x≠﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
12．【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b＜0，得0＜﹣b＜﹣a．再根据不等式的性质，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，由0＜﹣b＜﹣a，得m＜m﹣b＜m﹣a．
∵a＜b＜0，
∴0＜﹣b＜﹣a．
∴m＜﹣b+m＜﹣a+m．
∴m＜m﹣b＜m﹣a．
故答案为：m＜m﹣b＜m﹣a．
【点评】本题主要考查不等会式的基本性质，熟练掌握不等会式的基本性质是解决本题的关键．
13．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，
解得a＝3，b＝6，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，
能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，
所以，三角形的周长为15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
14．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质
【分析】过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．
解：过E点作EF⊥CD于F．
∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE＝2，
∴BE＝2﹣1＝1，∠ABC＝60°，
∴∠EBF＝60°，
∴∠BEF＝30°，
∴BF＝0.5，
∴CF＝0.5+1＝1.5，
∵ED＝EC，
∴CF＝DF，
∴CD＝1.5×2＝3，
故答案为3．
【点评】考查了等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题关键是作出辅助线得到BF的长．
15．【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类
【分析】分别归纳该组数字的符号、分子、分母的出现规律．
解：由﹣＝﹣可得，该组数列第n个数可表示为，
∴第2021个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了解决实数规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题出现的规律．
16．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【分析】延长BD交AC于E，如图，证明∠ABD＝∠AED得到△ABE为等腰三角形，所以BD＝DE，利用三角形面积公式得到S△ABD＝S△AED，S△CBD＝S△CED，所以S△ADC＝S△ABC．
解：延长BD交AC于E，如图，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
∴∠ABD＝∠AED，
∴△ABE为等腰三角形，
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△AED，S△CBD＝S△CED，
∴S△ADC＝S△ABC＝×12＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的面积．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．【考点】二次根式的混合运算；立方根；零指数幂；负整数指数幂
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根可得结论；
（2）根据二次根式的乘除法法则可得结论．
解：（1）原式＝1+4﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）原式＝3﹣
＝3﹣2
＝．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及二次根式的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以得到x的取值范围，再从中选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
由不等式组，得﹣1≤x＜2，
∵x≠0，x+1≠0，2x﹣1≠0，（3x﹣1）（x+1）≠0，
∴x≠0，x≠﹣1，x≠0.5，x≠，
∴x＝1
当x＝1时，原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：5x﹣7＝2x﹣4+3x﹣3，为恒等式，
经检验，分式方程的解为x≠1且x≠2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）证明Rt△ACB≌Rt△DEB即可解决问题；
（2）作BM平分∠ABD交AK于点M，证明△BMK≌△BGK，△ABM≌△DBG，即可解决问题．
证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），
∴AB＝BD，
（2）如图：作BM平分∠ABD交AK于点M，
∵BM平分∠ABD，KB平分∠AKG，
∴∠ABM＝∠MBD＝45°，∠AKB＝∠BKG，
∵∠ABF＝∠DBG＝45°
∴∠MBD＝∠GBD，
在△BMK和△BGK中，
，
∴△BMK≌△BGK（ASA），
∴BM＝BG，MK＝KG，
在△ABM和△DBG中，
，
∴△ABM≌△DBG（SAS），
∴AM＝DG，
∵AK＝AM+MK，
∴AK＝DG+KG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BMK≌△BGK．
21．【考点】二次根式的性质与化简；完全平方公式
【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．
解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．
22．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得CA＝CD，则∠CAD＝∠CDA．再由角平分线定义得∠CAD＝∠BAD，则∠CDA＝∠BAD，即可得出结论；
（2）证△ACE≌△ABE（ASA），得EC＝EB，再由线段垂直平分线的性质得CM＝BM，则∠AMC＝∠AMB．然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（3）证△ACM≌△ABM（SAS），得∠ACM＝∠ABM＝80°．再求出∠ACD＝∠ACM﹣∠MCD＝60°．然后由CA＝CD，即可得出结论．
（1）证明：∵BC垂直平分AD，
∴CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA．
又∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠CDA＝∠BAD，
∴AB∥CD；
（2）解：∠F＝∠MCD，理由如下：
∵AF平分∠BAC，AE⊥BC，
∴∠CAM＝∠BAM，∠AEC＝∠AEB＝90°．
在△ACE和△ABE中，
，
∴△ACE≌△ABE（ASA），
∴EC＝EB．
又∵AE⊥BC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴CM＝BM，
∴∠AMC＝∠AMB．
∵∠AMB＝∠PMF，
∴∠AMC＝∠PMF．
又∵∠CDA＝∠MCD+∠AMC，∠MPC＝∠F+∠PMF，
∴∠F＝∠MCD；
（3）解：△ACD是等边三角形，理由如下：
在△ACM和△ABM中，
，
∴△ACM≌△ABM（SAS），
∴∠ACM＝∠ABM＝80°．
∵∠F＝20°，∠F＝∠MCD，
∴∠MCD＝20°．
∴∠ACD＝∠ACM﹣∠MCD＝80°﹣20°＝60°．
又∵CA＝CD，
∴△ACD是等边三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年每台（x+500）元，由题意：如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购甲种电脑m台，则乙种电脑（20﹣m）台，由题意：甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，列出一元一次不等式组，解不等式组取正整数解即可；
（3）设甲种电脑m台，总获利为W元．求出W＝（a﹣200）m+14000﹣20a，再由要使（2）中所有方案获利相同，得a﹣200＝0，即可得出答案．
解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年每台（x+500）元，
依题意，得：，
解得：x＝4000．
经检验，x＝4000是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元；
（2）设购甲种电脑m台，则乙种电脑（20﹣m）台，
依题意，得：，
解得：8≤m≤12．
∵m为正整数，
∴m＝8，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：共有5种进货方案；
（3）设甲种电脑m台，总获利为W元．
则W＝（4000﹣3500）m+（3700﹣3000﹣a）（20﹣m）＝（a﹣200）m+14000﹣20a，
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴W的结果与m无关，
∴a﹣200＝0，
∴a＝200．
（此时，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利），
答：a的值为200．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算总获利．
24．【考点】三角形综合题
【分析】（1）由直角三角形的性质得出AD＝DE＝DC，由等腰三角形的性质得出∠EAF＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；
（2）①证明△ACF≌△BCH（SAS），由全等三角形的性质得出AF＝BH；
②证明△BEG∽△ACF，由相似三角形的性质得出答案．
解：（1）∵D为AC的中点，∠AEC＝90°，
∴AD＝DE＝DC，
∴∠DAE＝∠AED，
∵AE＝EF，
∴∠EAF＝45°，
∴∠EAD＝45°﹣α，
∴∠DEA＝∠EAD＝45°﹣α，
∴∠BCA＝90°，
∵∠EDC＝90°﹣2α，
∴∠CBE＝2α；
故答案为：2α；
（2）①∵CH∥AE，
∴∠FCH＝∠FEA＝∠BCA＝90°，
∴∠CHF＝∠EAF＝45°，
∴CH＝CF，
在△ACF和△BCH中，∠ACF＝∠BCH，BC＝AC，CH＝CF，
∴△ACF≌△BCH（SAS），
∴AF＝BH；
②由△ACF≌△BCH得∠CAF＝∠CBH，
又由（1）可知∠CBE＝2∠CAF，
∴∠CAF＝∠EBG，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
即∠BEG＝∠ACF，
∴△BEG∽△ACF，
由BC＝2DC＝2DE，可设BC＝2x，
则CD＝DE＝x，，
∴，
∴，
∵CF＝2，
∴．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)