湘教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题2（含解析）

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湘教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题
0.000182用科学记数法表示应为（　　）
A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4
如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（　　）
A．25° B．40° C．35° D．45°
实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列运算，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
如果关于x的方程无解，则m的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）
A． 118° B． 119° C． 120° D． 121°
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
A．4 B． 5 C． 6 D． 8
1 、填空题
﹣64的立方根与的平方根之和是　　　　　　．
已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是　　　　　　 个．
计算﹣＝　 　．
不等式的正整数解为______．
三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为　　　　　　cm．
如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 　 　．
1 、解答题
先化简，再求值：+，其中x=2．
已知：，，求代数式x2﹣3xy+y2值．
已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＜2y﹣3，求实数a的取值范围．
在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由 ，
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数 ，
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000182=2×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=55°，
∴∠A=∠1﹣∠E=55°﹣15°=40°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
【考点】数轴
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.
【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：
故选B
【点评】不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质，作图—基本作图
【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，
∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A．B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点评】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．
解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m
解得，x=5+m
当分母x﹣3=0即x=3时方程无解
也就是5+m=3时方程无解
则m=﹣2
故选B．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．
【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理
【分析】利用角平分线的性质和三角形内角和定理
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质
【分析】作出图形，利用数形结合求解即可．
解：如图，满足条件的点M的个数为6．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．
1 、填空题
【考点】 立方根；平方根．
【分析】 首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．
解：∵﹣64的立方根是﹣4，=4，
∵4的平方根是±2，
∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，
∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．
故答案为：﹣2或﹣6．
【点评】 此题考查了立方根与平方根的知识．解此题的关键是注意先求得的值．
【考点】三角形三边的关系
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．
故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
【考点】全等三角形的判定
【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点评】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
【考点】 作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】 根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故答案为：3．
【点评】 此题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式＝
＝
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解
【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．
解：由，
解得：，
由，
原不等式的解集是：．
故不等式的正整数解为：，
故答案是：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．
【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．
解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．
【考点】作图—基本作图；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC＝AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
解：如图，点D即为所求；
在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
由作图可知：AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣80°）＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°；
由作图可知：AC＝AD′，
∴∠ACD′＝∠AD′C，
∵∠ACD′+∠AD′C＝∠BAC＝80°，
∴∠AD′C＝40°，
∴∠BCD′＝180°﹣∠ABC﹣∠AD′C＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
综上所述：∠BCD的度数是10°或100°．
故答案为：10°或100°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
1 、解答题
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式=+=，
当x=2时，原式=3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．
【分析】原式可变形为x2﹣2xy+y2﹣xy=（x﹣y）2﹣xy，再利用x﹣y=2，xy=1求代数式的值．
解：∵x=+1，y=﹣1
∴x﹣y=2，xy=1
∴原式=x2﹣2xy+y2﹣xy
=（x﹣y）2﹣xy
=22﹣1
=3．
故答案为：3．
【点评】本题巧妙利用了代数式变形后可代入x﹣y=2，xy=1来简便运算，渗透了整体代入的思想．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【分析】先求出二元一次方程组的解，再带入不等式，即可解答．
解：方程组，解得：．
∵x＜2y﹣3，
∴2a+1＜2（2a﹣2）﹣3，
解得a＞4．
∴a的取值范围是a＞4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
解：选择条件①的证明：
因为，
∴，
又因为，，
∴≌，
∴．
选择条件②的证明：
因为，
∴，
又因为，，
∴≌，
∴．
选择条件③的证明：
因为，
∴，
又因为，，
∴≌，
∴
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS，AAS，SAS，ASA，HL
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据中巴车走40千米所用时间﹣=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．
解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．
依题意得，
解得x=50，
经检验x=50是原方程的解且符合题意，
答：中巴车的速度为50千米/小时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是旅游车与中巴车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．
【考点】线段垂直平分的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质
【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．
证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；
（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．
解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；
（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：
3.5y+5（20﹣y）≤90，
解得：y≥，
答：至少可以修建7个足球场．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
【考点】全等三角形的判定及其性质，等腰直角三角形的性质
【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可 ，
（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA＝∠DBA，进而解答即可 ，
（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．
解：（1）CE＝BD，理由如下：
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE＝AD，AC＝AB，
在△EAC与△DAB中，，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE＝BD ，
（2）∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°＝90° ，
（3）成立，
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE＝AD，AC＝AB，
在△EAC与△DAB中，，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE＝BD ，
∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．
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