一元一次方程复习课（共三课时）

第五章 一元一次方程
复习课（共三课时）
第一课时 等式和方程
【知识要点】
1．等式：用等号表示相等关系的式子
2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程
3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程
4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）
（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程
【阶段练习】
一、说明下列各式变形的根据
1．由x+2=5，得x=3 （ ）
2．由9x=2，得 （ ）
3．由3x-1=8，得x=3 （ ）
4．由4x-3=1-2x，得x= （ ）
5．由2(x+1)+10=3(x+1)，得(x+1)=10 （ ）
二、下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？
1．x=0 （ ）
2．3x+7 （ ）
3．x-7=7-x （ ）
4． （ ）
5．2x-3y=1 （ ）
6． （ ）
三、判断括号内的数是否为方程的解
1．x-2x=7 (-7) （ ）
2．x+3=3x-1 (2) （ ）
3．x2-4=0 (2，-2) （ ）
4．(x+1)(x-2)=0 (-1，2) （ ）
5．y(y+2)=-1 (0，-2) （ ）
6． (-1) （ ）
四、根据下列条件，分别列出方程
1．某数的2倍于7的和是11 （ ）
2．某数与2的和的3倍是6 （ ）
3．x的平方加上7等于32 （ ）
4．x与5的差的绝对值等于4 （ ）
五、选择题
1．不解方程，判断方程的解是（ ）
（A）x=3（B）x=-3（C）（D）
2．x=4是下列那个方程的解（ ）
（A）3(x-2)=5(2x+3)（B）
（C）（D）
3．若两个方程是同解方程，则（ ）
（A）这两个方程相等（B）这两个方程的解法相同
（C）这两个方程的解相同（D）第一个方程的解是第二个方程的解
4．下面各组方程中是同解方程的是（ ）
（A）x=7与3x＝7（B）x=7与3x+21=0（C）x=7与3x-21=0（D）x=7与
六、填空题
1．已知7x+4y-6=0，用含x的代数式表示y，则y=__________________；用含y的代数式表示x，则x=_______________________
2．等式对一切x都成立，则m=________，n=_______
七、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式性质比较a与b的大小
八、如果x=-8是方程的解，求m2+14m的值
第二课时 一元一次方程的解法
【知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
【例题精讲】
解方程
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0
移项得： 6x+3x-4x=24-12-2
合并同类项得： 5x=10
系数化为“1”得： x=2
【阶段练习】
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）(x-3)(x-2)=0（D）7x+(-3)2=3x-2
2．与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ）
（A）2x+3=11（B）-3x+2=1（C）（D）
3．如果代数式与x-1的和的值为0，那么x的值等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．方程的解是（ ）
（A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1
二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来
1．解方程 3x+4=5x+6
解：5x-3x=6-4
2x=2
x=1
2．解方程 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
3x=6
x=2
3．解方程
解：去分母 3x+1=5-x+3
3x+x=8-1
4x=7
三、填空题
1．方程-y=0的解是_______________
2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________
3．在公式中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________
4．当x=5时，代数式的值是__________；已知代数式的值是5，则x=______
四、解下列方程
1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0
2．
3．
4．
5．
五、已知关于x的方程（1）当m为何值时，方程的解为x=4；（2）当m=4时，求方程的解
六、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值
七、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值
第三课时 一元一次方程的应用
【知识要点】
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
【例题精讲】
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：设还需x天才能完成
依题意列方程得：
解方程得：
经检验，符合题意
答：还需天才能完成
【阶段练习】
一、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等
列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成
列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000
辆
列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做
40件，结果提前6天完成
列方程得：________________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车
工的
列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后
再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方
形面积减少14.4平方米
列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往
乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
列表分析
速度 时间 路程 相等关系
货车
客车
2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
列表分析
浓度 溶液 溶质 相等关系
配制硫酸
原硫酸
三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是________________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承
担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要
配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？
2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每
小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，
柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
4．敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时
7千米的速度追击，问几小时可以追上？
5．修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，
最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的
17倍等于原数，这个三位数是多少？
PAGE
1