1.集合
目 录 速 览
第一部分：必会知识结构导图
第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结
第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳
第一部分：知识结构导图速看
第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结
1．集合与元素的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．
2．元素与集合的关系
(1)属于：若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A．
3．集合中元素的特性
(1)确定性；(2)互异性(元素互不相同)；
(3)无序性：如{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合．
4．集合的表示
(1)列举法：列举法是把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来的方法(元素之间用“，”隔开)，如{1，2，3}．
(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法。它的一般形式为{x∈A|p(x)}，如{(x，y)|xy＝0}、{x|(x＋1)(x－3)＝0}、{y|y＝x2}．
5．常用数集及表示符号：
自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R。
6．集合的分类
(1)有限集：我们把含有限个元素的集合叫有限集．
(2)无限集：含无限个元素的集合叫无限集．
(3)空集：我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作 ．
7．Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合这种图称为Venn图(可以是圆，椭圆，矩形等封闭曲线)。
8．集合相等、子集、真子集 [包含于( )，包含( )，真包含于()，真包含()]
概念 定义 符号表示 图形表示
集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，称集合A与集合B相等 A＝B
子集 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(若a∈A则a∈B )，那么集合A称为集合B的子集 A B(或B A)
真子集 如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 AB或(BA)
9．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB(或BA)．
10．常用结论
(1)对于集合A，B，如果A B且B A则A＝B．
(2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C(注意A＝ )．
(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．
(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即对任何一个集合A，都有 A．
(5)空集只有一个子集，即它本身；空集无真子集．
11．n个元素的集合有
(1)2n个子集； (2)2n－1个真子集；
(3)2n－1个非空子集；(4)2n－2个非空真子集．
12．并集、交集与补集
并集A∪B 交集A∩B 补集 U
文字符号语言 集合A和B的元素合并在一起组成的集合。 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 集合A和B的公共元素组成的集合。 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 全集U中不属于A的所有元素构成的集合。 U A＝{x|x∈U且x A}
图形语言
常用运算 A∪ ＝A； A∪B A；B A∪B A∪B＝A B A (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)； A∩ ＝ ； A∩B A；A∩B B； A∩B＝A A B (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)； UU＝ ； U ＝U； U( UA)＝A； A∪ UA＝U； A∩ UA＝ A B UB UA．
13．知识拓展
(1)集合的分配律：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
(2)德·摩根定律： U(A∩B)＝( UA)∪( UB) [“交的补”等于“补的并”]；
U(A∪B)＝( UA)∩( UB) [“并的补”等于“补的交”]
德·摩根法则的理解如图：
(3)全集与补集各部分的韦恩图表示(如图)
(4)容斥定律(求集合元素的个数)：设有限集A的元素个数为card(A)，例如集合A＝{a，b，c}，则card(A)＝3；则在求集合元素个数时常用到以下公式及图形解释(如图)
①card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)
②card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩B)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)
第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳
必会题型一：集合的含义与表示
1．(2022·浙江·宁波咸祥中学高一期中)下列命题中正确的( )
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
2．(2022·江苏·靖江高级中学高一期中)已知集合．若．则下面结论中一定正确的是( )
A． B． C． D．
3．[多选](2022·江苏·徐州市第七中学高一阶段练习)整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是( )．
A． B．
C． D．，则
4．(2022·海南华侨中学高一期中)设集合，集合
(1)用列举法写出集合B
(2)定义：，求中元素的个数．
必会题型二：集合间的基本关系
1．(2022·河北·石家庄市第十五中学高一阶段练习)下列各式中，正确的是( )
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦
2．[多选](2022·陕西·无高一期中)若集合，则之间的关系是( )
A． B． C． D．
3．已知集合满足，则满足条件的集合的个数为( )
A．8个 B．4个 C．2个 D．1个
4．(2022·四川省蓬安县第二中学高一阶段练习)含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 __________．
必会题型三：集合的基本运算
1．(2022·湖北·仙桃市汉江高级中学高一期中)集合，则( )
A． B． C． D．
2．(2022·陕西·渭南市瑞泉中学高一阶段练习)已知集合，则( )
A． B． C． D．
3．[多选]设Z表示整数集，且集合，，则( )
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合，．
(1)若且，求实数的值；
(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．
必会题型四：Venn图法解决集合运算问题
1．(2022·陕西·交大附中高一期中)已知集合，则如图中阴影部分表示的集合为( )．
A． B． C． D．
2．(2022·贵州遵义·高一期中)定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是( )
A． B．
C． D．
3．[多选]如图阴影部分所表示的集合可以为( )
A． B．
C． D．
4．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名．
必会题型五：分类讨论法解决元素与集合关系问题
1．(2022·河北张家口·高一期中)若，则实数的值为( )
A．1 B． C．0 D．1或
2．(2022·浙江·瓯海中学高一阶段练习)设为非零实数，则的所有值所组成的集合为( )
A． B． C． D．
3．(2022·上海大学附属南翔高级中学高一期中)若集合只有一个元素，则实数的取值范围是___________．
4．(1)设集合，求实数a的值．
(2)设集合，，若，求实数的值．
必会题型六：根据集合包含关系求参数值或范围
1．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，则实数m等于( )
A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3
2．[多选](2022·福建·厦门双十中学高一期中)设集合，若，则实数a的值可以是( )
A．0 B．1 C．2 D．5
3．(2022·安徽芜湖·高一期中)全集，不等式的解集为．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
4．已知集合，．
(1)若，求实数的取值；
(2)当，且时，求实数的取值范围．
5．(2022·重庆市第二十九中学校高一期中)已知集合A＝{x|}，B＝{x|2 < x < 7}，C＝{x|5－a < x < a}．
(1)求A∪B，()∩B；
(2)若C∩B＝B，求a的取值范围．
6．若集合，．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
7．(辽宁省名校联盟2022-2023学年高一11月选科适应性考试数学试题)记A为函数的定义域，．
(1)求；
(2)从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
①；②；③．
8．集合．
(1)求；
(2)请从①②③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．(共51张PPT)
1.集合
章末复习
目录/contents
题型一：集合的含义与表示
题型二：集合间的基本关系
题型三：集合的基本运算
题型四：Venn图法解决集合运算问题
题型五：分类讨论法解决元素与集合关系问题
题型六：根据集合包含关系求参数值或范围
思维导图
本章知识
PPT下载 http://www./xiazai/
题型1
集合的含义与表示
知识点分析
1.集合与元素的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．
2.集合中元素的特性
(1)确定性；(2)互异性(元素互不相同)；
(3)无序性：如{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合．
知识点分析
3．集合的表示
(1)列举法：列举法是把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来的方法(元素之间用“，”隔开)，如{1，2，3}．
(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法。它的一般形式为{x∈A|p(x)}，如{(x，y)|xy＝0}、{x|(x＋1)(x－3)＝0}、{y|y＝x2}．
4．常用数集及表示符号：
自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R。
知识点分析
5.集合的分类
(1)有限集：我们把含有限个元素的集合叫有限集．
(2)无限集：含无限个元素的集合叫无限集．
(3)空集：我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作 ．
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
PPT下载 http://www./xiazai/
题型2
集合间的基本关系
知识点分析
1.元素与集合的关系
(1)属于：若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A．
Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合这种图称为Venn图(可以是圆，椭圆，矩形等封闭曲线)。
知识点分析
2.集合相等、子集、真子集 [包含于( )，包含( )，真包含于( )，真包含（ ）]
概念 定义 符号表示 图形表示
集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，称集合A与集合B相等 A＝B
子集 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 A B(或B A)
真子集 如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 A B或(B A)
知识点分析
3.常用结论
(1)对于集合A，B，如果A B且B A则A＝B．
(2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C(注意A＝ )．
(3)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C．
(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即对任何一个集合A，都有 A．
(5)空集只有一个子集，即它本身；空集无真子集．
知识点分析
4.n个元素的集合有
(1)2n个子集；
(2)2n－1个真子集；
(3)2n－1个非空子集；
(4)2n－2个非空真子集．
必会例题
必会例题
必会例题
知识点分析
PPT下载 http://www./xiazai/
题型3
集合的基本运算
知识点分析
1.并集、交集与补集
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
PPT下载 http://www./xiazai/
题型4
Venn图法解决集合运算问题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
PPT下载 http://www./xiazai/
题型5
分类讨论法解决元素与集合关系问题
必会例题
必会例题
必会例题
PPT下载 http://www./xiazai/
题型6
根据集合包含关系求参数值或范围
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
谢谢观看！
