湘教版2022-2023学年度上学期九年级期末练习数学试题2（含解析）

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湘教版2022-2023学年九年级上学期期末练习试题2
考试范围：九上-九下第一章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题
在直角△ABC中，∠C=90°，∠A．∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　）
A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=
我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）
为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A． 不小于 B． 小于 C． 不小于 D． 小于
如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ）
A． B．2 C．3 D．4
鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A． 10只 B． 11只 C． 12只 D． 13只
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（　　）
A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae
已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤
如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）
A． B． C． D．
1 、填空题
“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 　 　．
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=　 　．
已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　 　．
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A．B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是　　（填写序号）．
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①（a+c）2＜b2；②3a+c＜0；③2c+b＞0；④如果一元二次方程ax2+bx+c=﹣3有两个实根x1、x2，那么x1+x2=1．
其中结论错误的是______．（只填写序号）
1 、解答题
（1）计算：．
（2）解不等式组：
如图：在中，，，P是AB上一点，且，若Q在AC上，试确定Q点的位置，使以A．P、Q为顶点的三角形与相似．
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________．
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式，
（2）求△POQ的面积．
如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A．C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动.
（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？
（2）P、Q从开始出发几秒后，？
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A．D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣4），B（4，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式,
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标,
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
答案解析
1 、选择题
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．
解：在直角△ABC中，∠C=90°，则
A．cosA=，故本选项错误；
B、tanA=，故本选项错误；
C、sinA=，故本选项正确；
D、cosA=，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3=1或2x+3=﹣3，
所以x1=﹣1，x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．　
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．
【解答】解：∵当x=1时，
∴y=﹣x2+bx+c
=﹣1+b+c
即b+c=y+1，
又∵b+c=0，
∴x=1时y=﹣1，
故它的图象一定过点（1，﹣1）．
故选：B．
【点评】解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．
【考点】方差
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
解：∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
【考点】反比例函数的应用
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P V=96；故当P≤120，可判断V≥．
解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96，
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=≥．
故选C．
【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．
解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，
∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°=AC，
∵CO-CB=AC-AC=20，
解得：AC=10(+1)海里，
∴BC=AC=10（+1）海里，
故选A．
【点评】考查解直角三角形的应用-方向角问题，作辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点
【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可
解：∵二次函数的图像经过，，
∴对称轴x=，即x=，
∵对称轴x=b，
∴=b，化简得c=b-1，
∵该二次函数的图象与x轴有公共点，
∴△=
=
=
=
∴b=2，c=1，
∴b+c=3，
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值.
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x（x+1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：1+x+x（x+1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．
解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
x+1+x(x+1)=169，
整理，得x2+2x 168=0，
解，得x1=12，x2= 14(不符合题意舍去).
答：设每只病鸡传染健康鸡12只.
故选：C.
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．
【考点】相似三角形的判定与性质；直角梯形．
【分析】 根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．
解：∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
又∵∠C=∠BDA=90°，
∴△CDB∽△DBA，
∴==，即==，
A．b2=ac，成立，故本选项正确；
B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；
C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；
D、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．
【考点】抛物线与x轴的交点，点与圆的位置关系．
【分析】把A．B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线的顶点为点P，AB的中点为点C，求得抛物线的对称轴与顶点坐标，根据抛物线与以AB为直径的圆在x轴下方的抛物线有交点得a＞0，且CP≥求得a的取值范围便可．
解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，
设抛物线的顶点为点P，
∴抛物线的顶点P（1，﹣9a），对称轴为x＝1，
设C为AB的中点，则C（1，0），
∴CP＝|﹣9a|＝9a
∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，
∴a＞0，CP≥即9a≥3，
∴a≥．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．
【考点】规律型：图形的变化类，反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．
解：联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，
设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．
1 、填空题
【考点】众数．
【分析】根据众数的概念求解即可．
解：此组数据2出现2次，次数最多，所以众数是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．
解：∵=，
∴=2，
∵l1∥l2∥l3，
∴==2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．
解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，
∴ab=2．
故答案为：2
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
解：设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，
（6-x） 2x=8，
通过解方程求得x1=2，x2=4；
故答案为2或4.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应注意应先表示出两直角三角形的面积所需要的边和高，然后分情况进行讨论．
【考点】动点问题的函数图象．
分析： （1）当x=0时，y的值即是AB的长度；
（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；
（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；
（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2
（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．
解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；
（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；
（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．
又AH=，
∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；
（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．
又△ABP是等腰三角形，
∴△ABP是等边三角形，
∴BP=AB=2，即x=2．
故④正确；
（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；
②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，
则BP==4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．
综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．
故答案为：①②③④．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数的图象，可以得到a＜0，b＞0，c＜0，对称轴x=1，x=1时和x=﹣1时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照即可解答本题．
解：由图象可得，
，a＜0，b＞0，c＜0，
∴b=﹣2a，a+c＜0，﹣b＜0，
∵x=1时，y=a+b+c＞0；x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＞﹣b，a﹣（﹣2a）+c＜0，
∴|a+c|＜|﹣b|，3a+c＜0，故②正确，
∴（a+c）2＜（﹣b）2，
即（a+c）2＜b2，故①正确，
又∵x=1时，y=a+b+c＞0，b=﹣2a，
∴a+b+c=，
∴b+2c＞0，故③正确，
如果一元二次方程ax2+bx+c=﹣3有两个实根x1、x2，
则，故④错误，
故答案为：④．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
1 、解答题
【考点】特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，二次根式的性质与化简，解一元一次不等式
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；
（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.
解：（1）原式=
=
=；
（2）解不等式可得：，
解不等式可得：，
∴原不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
【考点】相似三角形的判定
【分析】由∠A是公共角，可得当AP：AB=AQ：AC时，△APQ∽△ABC，当AP：AC=AQ：AB时，△APQ∽△ACB，继而求得答案．
解：是公共角，
当AP：：AC时，∽，
即3：：4，
解得：；
当AP：：AB时，∽，
即3：：5，
解得：；
当或时，以A．P、Q为顶点的三角形与相似．
【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
【考点】平均数，中位数，用样本估计总体，众数
【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.
（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.
（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.
解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：
0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.
∵中间两位数是15，17，
∴中位数是 =16，
又∵这组数据中17出现的次数最多，
∴众数是17.
故答案为：16,17.
【点评】本题考查学生的阅读能力，对数据的处理能力，属于中档题．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把P的坐标代入y＝，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可，
（2）根据三角形面积和可得结论．
解：（1）将点P（﹣4，3）代入反比例函数y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣，
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣，
∴x＝6，
∴Q（6，﹣2），
将点P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1，
（2）如图，
y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴OM＝1，
∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ
＝×1×4+×1×6
＝2+3
＝5．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，三角形的面积，求得OM的长是解题的关键．
【考点】一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，梯形的面积公式
【分析】（1）先求出矩形的面积，设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，利用梯形的面积公式得到关于x的方程，然后求解方程即可；
（2）如图连接PQ，作PE⊥BC与E，设P、Q从开始出发y秒后，，根据勾股定理列出关于y的一元二次方程，然后求得符合题意的答案即可.
解：（1）矩形ABCD的面积S=16×6=96，
可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，
即（3x+16-2x）×6=×96，
解得x=3.2秒，
则P、Q两点从出发开始3.2秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的；
（2）如图连接PQ，作PE⊥BC与E，
设P、Q从开始出发y秒后，，
则由题意可得，
解得：y=0.8，或y=5.6，
∵0＜y＜，
∴y=0.8秒.
故P、Q从开始出发0.8秒后，.
【点评】本题主要考查一元二次方程与图形的应用，勾股定理，矩形的性质，梯形的面积公式，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.
【考点】二次函数的应用．
【分析】确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据．
解：（1）M（12，0），P（6，6）
（2）∵顶点坐标（6，6）
∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）
又∵图象经过（0，0）
∴0=a（0﹣6）2+6
∴
∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x；
（3）设A（x，y）
∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=﹣（x﹣6）2+6，
根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，
∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，
∴令L=AB+AD+DC=2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣（x﹣3）2+15．
∴当x=3，L最大值为15
∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．
【点评】关于抛物线解析式的求法，还可以设交点式y=ax（x﹣12），把顶点坐标代入求a；要弄清楚线段长度与点的坐标的关系．
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【分析】（1）根据正方形的性质以及EF⊥DE，证明△DME≌△ENF即可；
（2）根据勾股定理计算出DF，根据平行线的性质得到，计算出DG，FG的值，利用特殊角的锐角三角函数计算出DE的值，最后证明△DGE∽△AGF，利用相似比列出方程即可求出GE的值．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，且MN∥BC，
∴四边形ANMD是矩形，∠BAC=45°，
∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM，
∴∠DEM+∠EDM=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEM+∠FEN=90°，
∴∠EDM=∠FEN，
∴在△DME与△ENF中
∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，
∴△DME≌△ENF（ASA），
∴EF＝DE；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，∠DAB=90°，
∴DF=，
∴，即，解得：DG=，
∴FG=DF-DG=，
又∵DE=EF，EF⊥DE，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，DE=EF=，
∴∠GAF=∠GDE=45°，
又∵∠DGE=∠AGF，
∴△DGE∽△AGF，
∴，即，解得：，
∴．
【点评】本题考查了正方形的性质以及相似三角形的性质及判定，第（1）问的解题关键是证明△DME≌△ENF，第（2）问的解题关键是通过相似三角形的性质列出方程．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4,
（2）设直线AB解析式为y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入可得直线AB解析式为y＝x﹣4，设P（m，m2﹣m﹣4），则PD＝﹣m2+m+4，可得C（m2﹣m，m2﹣m﹣4），PC＝﹣m2+2m，则PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣）2+，利用二次函数性质可得PC+PD的最大值为，此时点P的坐标是（，﹣）,
（3）将抛物线y＝x2﹣x﹣4向左平移5个单位得抛物线y＝x2+4x+，对称轴是直线x＝﹣4，即可得F（0，），E（﹣，﹣），设M（﹣4，n），N（r，r2+4r+），分三种情况：①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，可得N（，）,②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，可得N（﹣，）,③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，可得N（﹣，）．
解：（1）把A（0，﹣4），B（4，0）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4,
（2）设直线AB解析式为y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入得：
，
解得，
∴直线AB解析式为y＝x﹣4，
设P（m，m2﹣m﹣4），则PD＝﹣m2+m+4，
在y＝x﹣4中，令y＝m2﹣m﹣4得x＝m2﹣m，
∴C（m2﹣m，m2﹣m﹣4），
∴PC＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，
∴PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+4＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴当m＝时，PC+PD取最大值，
此时m2﹣m﹣4＝×（）2﹣﹣4＝﹣，
∴P（，﹣）,
答：PC+PD的最大值为，此时点P的坐标是（，﹣）,
（3）∵将抛物线y＝x2﹣x﹣4向左平移5个单位得抛物线y＝（x+5）2﹣（x+5）﹣4＝x2+4x+，
∴新抛物线对称轴是直线x＝﹣＝﹣4，
在y＝x2+4x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
将P（，﹣）向左平移5个单位得E（﹣，﹣），
设M（﹣4，n），N（r，r2+4r+），
①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，
∴，
解得r＝，
∴r2+4r+＝×（）2+4×+＝，
∴N（，）,
②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，
∴，
解得r＝﹣，
∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，
∴N（﹣，）,
③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，
∴，
解得r＝﹣，
∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，
∴N（﹣，）,
综上所述，N的坐标为：（，）或（﹣，）或（﹣，）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
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