苏教版小学数学六年级上册 3.《整数除以分数》 说课课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
——《分数除法》主题单元设计
以理解算理为核心，关注学生问题解决能力的发展
目录
单元学习者分析
单元教学内容分析
课时教学背景分析
单元教学目标与思路
课时教学目标
教学过程设计
学习效果评价
设计特色与教学反思
与素养对接
让素养落地
十大核心概念
培养的终极目标
数学核心素养
中国学生发展核心素养
单元教学设计意图
一
单元教学设计意图
五年级下册数学《分数除法》
设计意图
数的运算的“终点”
运算的“大观念”
运算的对象
运算的意义
算理与算法
运算的应用
分数运算
涉及内容多、复杂
除法的意义
分数的意义
运算间的联系
问题解决
二
单元内容分析
整体把握分数除法运算
结构相似
分数结构差异大
自身意义复杂
除法的意义贯穿始终
二年级
三年级
除法的意义
整数除法竖式
整数除法竖式
整数除法竖式
小数除法
二年级
三年级
四年级
五年级
除法的意义
整数除法竖式
整数除法竖式
整数除法竖式
小数除法
六年级
分数除法
分数除法与整数除法和小数除法的联系
有余数除法
一位数除两、三位数
两位数除三位数
二
单元内容分析
分数除法与分数加减法和分数乘法的联系
分数除法
分数乘法
分数单位的细分
分数加减法
运算的意义和分数的意义
五年级下册
六年级上册
六年级上册
类比迁移
整体把握分数除法运算
二
单元内容分析
分
数
除
法
分数除法的意义
分数的意义
整数除法的意义
两个量的比
五年级
二年级
分数除法运算自身的特点
运算的核心
整体把握分数除法运算
二
单元内容分析
分数除法运算自身的特点
复杂的程序
整数除法——十进关系
分数的意义、分数单位、分数的基本性质、倒数、约分
算理
整体把握分数除法运算
分数运算
二
单元内容分析
分数除法运算自身的特点
运算体系中的地位
梳理学习脉络
数的运算
整数运算
小数运算
分数运算
20以内加减法
100以内加减法
万以内加减法
乘法的认识
除法的认识
认识加减法
乘法口诀
用口诀求商
有余数除法
一位数除
两、三位数
两位数除三位数
一位数乘两
三位数
两位数乘
两位数
一位小数的加减运算
小数的认识
小数的意义
小数加减法
小数乘法
小数除法
分数乘整数
倒数
认识分数
同分母分数
加减法
异分母分数
加减法
分数乘分数
分数除以整数
整数除以分数
分数除以分数
终点
建立解决运算问题的路径
发展数学思维
整体把握分数除法运算
÷2=÷2=
认为自己会做的人数 37人 30人 32人 32人 23人
所占百分比 93% 75% 80% 80% 58%
计算正确的人数 33人 25人 19人 17人 16人
所占百分比 83% 63% 48% 43% 40%
难易程度 比较容易 有些困难 比较困难
三
学习者分析
调研对象：五年级40名学生
调查方法：问卷调查，学生独立完成，时间为15分钟
调查目的：了解学生的学习基础和对于分数除法不同类型的分析情况
分数除以整数
整数除以分数
分数除以分数
÷2=÷2=
认为自己会做的人数 37人 30人 32人 32人 23人
所占百分比 93% 75% 80% 80% 58%
计算正确的人数 33人 25人 19人 17人 16人
所占百分比 83% 63% 48% 43% 40%
难易程度 比较容易 有些困难 比较困难
三
学习者分析
调研对象：五年级40名学生
调查方法：问卷调查，学生独立完成，时间为15分钟
我的思考：
学生对计算充满信心
学习模式的探索寻找
同伴互助解决
课上重点解决
积累平均分的经验
感受分数单位的变化
再次调研
三
学习者分析
学生的认知误区
对分数意义的理解有缺失
分数加减法的负迁移：分子相除，分母不变
见到分数就颠倒相乘，哪怕颠倒的是被除数
除法与乘法的关系混为一谈
分数乘法的负迁移：分子相除，分母相除
三
学习者分析
教学内容的重新定位
围绕计算法则进行教学
缺乏实质的理性思考
方法诉求 类比迁移
沟通论证 理解领悟
侧重于意义的教学
内容 除法的意义 目标定位
分数除以整数 平均分成相等的几份 1、对除法意义和分数意义的进一步理解
2、借助几何直观体会分数单位的细分
整数除以分数 求几里包含几个几分之几 1、从除法和分数意义的角度解决问题
2、借助多种策略探求问题解决的模式
分数除以分数 求几分之几里包含几个 几分之几 1、在多种方法中寻求简洁的运算方法
2、完成对分数除法计算法则的归纳
用方程解决分数除法问题 1、体会方程是解决实际问题的模型
2、巩固分数除法的计算方法
分数乘法除法混合运算 1、掌握运算的顺序，并能正确计算
2、解决问题中完成计算方法的探索
学会分析和解决数的运算问题的方法
兼顾算理和算法
四
单元教学目标与整体教学思路
单元教学目标
1、在具体情境中，借助操作活动，探索并理解分数除法的运算意义。
2、经历发现问题、提出问题的过程，在多种策略解决问题的过程中培养学生的问题解决能力。
3、借助直观模型，理解算理、寻求算法，归纳运算法则，促进学生几何直观素养的形成，培养运算能力。
4、能利用方程解决有关分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
5、养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯，发展创新意识。
分析等量关系
寻求简洁的运算途径
多种策略解决问题
方法间建立联系
分数除以整数
思维模型
思维简练
整数除以分数
实际问题的解决
思维转换
分数除以分数
思维表达
几何直观解决问题
解决问题的捷径
用方程解决问题
问题解决的学习模式（分数除法）
平均分
目标的关联
真正的学会“数学地思维”
关注点在变化
四
单元教学目标与整体教学思路
分析等量关系
寻求简洁的运算途径
多种策略解决问题
方法间建立联系
分数除以整数
思维模型
思维简练
整数除以分数
实际问题的解决
思维转换
分数除以分数
思维表达
几何直观解决问题
解决问题的捷径
用方程解决问题
问题解决的学习模式（分数除法）
平均分
分数除法
整数除以整数
分数除以整数
整数除以分数
哪个最容易研究？（选择起始点）
分数除以分数
五下 分数与除法
四
单元教学目标与整体教学思路
分析等量关系
寻求简洁的运算途径
多种策略解决问题
方法间建立联系
分数除以整数
思维模型
思维简练
整数除以分数
实际问题的解决
思维转换
分数除以分数
思维表达
几何直观解决问题
解决问题的捷径
用方程解决问题
问题解决的学习模式（分数除法）
平均分
继续强调对另一种运算意义（包含除）的理解，对于如何得到运算的结果，需要老师引领学生去追根溯源，帮助学生遇到问题知道从哪入手去想问题，能够调用已有认知去分析问题，最终解决问题更为重要。
四
单元教学目标与整体教学思路
分析等量关系
寻求简洁的运算途径
多种策略解决问题
方法间建立联系
分数除以整数
思维模型
思维简练
整数除以分数
实际问题的解决
思维转换
分数除以分数
思维表达
几何直观解决问题
解决问题的捷径
用方程解决问题
问题解决的学习模式（分数除法）
平均分
在寻求简洁的运算方式中归纳运算法则，并将教材原有内容《分数除法二》中理解运算法则的算理放在本课时教学。学生没有从根源上去思考可以怎样解决问题，法则的归纳不能替代对运算意义的理解。
五
课时教学设计的指导思想与理论依据
问题解决的目标与途径（整数除以分数）
课题
B
“问题解决”是强化数学意识的极好途径；是训练优秀思维品质的极好手段；是对数学能力的极好挑战和检查（其中数学能力中的思维转换能力是“问题解决”中的核心能力）。
A
数学问题解决，是个体从题设的情景开始，运用已知的数学知识，经过一系列的认知操作，对问题的各种信息进行加工、改造，以改变问题的初始状态，使之转化为目标状态的探求过程。
六
教学背景分析
数学核心素养的培养目标
01
运算能力 运算对象 运算意义 算理和算法 运算应用
数 产生 计数单位 度量 除的定义 集合角度 生活原型 直观模型 计数单位 问题解决能力
分数 分物度 量的封 闭性 …… 对生活中连续量的度量 ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算。 分拆成相等基数的子集 平均分配、比率 面积模型、数线模型 计数单位的减少、细分 从数学角度发现、提出问题，获得分析和解决问题的基本方法，体验问题解决的多样性，发展创新意识。
丰富运算的实际背景
有道理
解决问题
六
教学背景分析
结合分物的活动，探索一个数除以二分之一的计算方法。
反思整数除以分数计算时要关注的方面，
总结计算法则。
借助圆片模型，探索其他除数是分数单位的分数除法算理的理解。
借助长方形面积模型，强化学生对除数不是分数单位的分数除法算理的理解。
六
教学背景分析
问题解决状态的分析
02
中间状态
途径
目标状态
途径
学情调研
五年级35人
对象
有一根2米长的绳子，每 米截一段，可以截成几段？
题目
了解分数除以整数的学习对学生探索新知的帮助。当除数变为分数时，学生又会调用
哪些已有知识和经验来解决新的问题，这节课的学习又有哪些新的生长点？
初始状态
六
教学背景分析
问题解决状态的分析
02
调研结果
算式 2 ÷ ÷ 2 （ ）× =2
人数 27 6 2
百分比 77% 17% 6%
分析 理解除法的另一种意义（包含除） 受上一节课分数除以整数的影响，认为是在求 米是2米的几分之几 采用乘法与除法的互逆关系，顺向去思考问题，值得肯定。
对运算意义的理解
六
教学背景分析
对运算方法的理解
方法 百分比 举例 目标 途径
画图 31.1% 图1 几何直观
分数的意义
正确 错误 24.2% 6.9% 颠倒相乘 27.6% 通用法则
无法直接体现
正确 错误 20.7% 6.9% 通分 13.8% 图2 分子的比 分数单位相同
正确 错误 6.9% 6.9% 两数同乘（除） 10.3% 图4 整数运算 商不变的性质
正确 错误 6.9% 3.4% 分段连减 3.4% 图3 分数减法 除法与减法
分子相除 6.8% 分子的比 无法直接体现
分子、分母分别相除 3.4% 分子、分母的比 分数单位相同
分数转换成除法算式 3.4% 图5 整数运算 分数与除法
图1
图2
图3
图4
图5
策略多样
思路丰富
正确率68.9%
《分数除以整数》为本节课做了很好的铺垫
六
教学背景分析
算法
会思考问题
能解决问题的
不能解决问题的
沟通方法之间的联系
会深入分析问题，理清思路
方法 百分比 举例 目标 途径
画图 31.1% 图1 几何直观
分数的意义
正确 错误 24.2% 6.9% 颠倒相乘 27.6% 通用法则
无法直接体现
正确 错误 20.7% 6.9% 通分 13.8% 图2 分子的比 分数单位相同
正确 错误 6.9% 6.9% 两数同乘（除） 10.3% 图4 整数运算 商不变的规律
正确 错误 6.9% 3.4% 分段连减 3.4% 图3 分数减法 除法与减法
分子相除 6.8% 分子的比 无法直接体现
分子、分母分别相除 3.4% 分子、分母的比 分数单位相同
分数转换成除法算式 3.4% 图5 整数运算 分数与除法
能够直观表明算理的方法
正确率达到44.8%
六
教学背景分析
问题解决状态的分析
02
根据
求解
中间状态
途径
初始状态
目标状态
途径
已知总量为2米和
每份 米，求可
以截成几段。
除法的意义与分数的意义
几何直观
数一数
帮助学生自觉形成问题解决的路径
六
教学背景分析
问题解决状态的分析
02
建立联系后可以做些什么
发生困难
调用已有认知
构想推理
建立联系
形成结论
中间状态
（问题始态）
（目标状态）
除法与减法的关系
商不变的规律
除法
“分段连减”
“同时乘（除）”
归类
总结
七
教学目标
知识技能：
1、在具体情境中，探索并理解分数除法的另一种运算意义（包含除）。
2、理解算理、寻求算法，加深对除法和分数意义的进一步理解。
数学思考：
1、在参与画图、推理等数学活动中，初步发展几何直观和运算能力。
2、寻求方法间的联系，学会独立思考，清晰地表达自己的想法。
问题解决：
1、经历发现问题、提出问题的过程，调用已有认知，形成问题解决的模式，体验解决问
题的多样性，发展创新意识。
2、在与他人合作交流中形成评价与反思意识。
情感态度：
养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨务实的科学态度。
七
教学重点、难点
教学重点
理解算理、寻求算法，加深对除法和分数意义的进一步理解，调用已有认知，形成问题解决的模式。
教学难点
借助方法间的联系，帮助学生学会分析思维路径，从而真正养成解决问题的能力。
八
教学过程与教学资源设计
理解运算意义
形成问题解决路径
方法归类发展思维
问题解决的目标与途径
除法的意义
交流前统观大局
方法的筛选
交流中辨析比较
交流后再分析问题
方法间建立联系
呈现分级
会解决问题
发现不同的解决策略
分析问题前有规划
会提出问题
分析问题的方式与途径
找到解决问题的目标
整理解决问题的策略
形成问题解决的模式
发展思维
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节一：生活入手提出问题
列出算式，说说这样列式的原因。
【设计意图】源自学生熟悉的水稻
插秧情境，发现问题，引发思考。
我家附近有一块3亩大的稻田，
一个人插 亩需要一天的时间，
需要几天才能插完？
观察列式的不同，说说算式的含义，你同意哪个？
3÷ ÷3
【设计意图】从运算意义的角度入手，对比中理解除法的意义。
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节二：交流中体会问题解决的途径与目标
记录自己的想法
（1）分享（我能讲，我会听）
（2）优化（去同存异）
（3）推选（择优推荐）
小组交流，推选方法
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节二：交流中体会问题解决的途径与目标
【设计意图】发现与提出问题是进行多角度的数学思维，对方法的再梳理就是进一步分析问题的过程。
看 ①将这些方法分类
看 ②去掉重复的方法
想 ③怎么想的，有没有看不懂的方法？
想 ④怎么想到这种方法的？（从哪入手想） 找 ⑤方法之间有没有联系？
分数与除法
分段连减
同时乘（除）
画图
通分
颠倒相乘
黑板上这么多的方法，我们该怎样梳理从而深度学习呢？
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节二：交流中体会问题解决的途径与目标
理解算理，分析思维路径
怎么算
怎么想
从哪想
联系
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节二：交流中体会问题解决的途径与目标
我们经历了哪些思考过程？
从哪入手去想问题
运用哪些学过的知识
最后如何解决
根源
途径
目标
八
教学过程与教学资源设计
对比发现中
理解运算的意义
深度解读中
形成问题解决路径
沟通联系中
方法归类发展思维
环节三：构建联系，思考如何解决问题
这些方法间有联系或共同特点吗？按照它们之间的联系进行分类
除法算式
除法的运算
分数的意义
分段连减
同时乘（除）
画图
通分
这样的分类对我们今后解决新的问题有什么帮助？
方法
除法与减法
途径
分数减法
目标
商不变的规律
除数为1
理解
直观的数
整数与分数
整数运算
分数与除法
整数运算
九
学习效果评价设计
评价目标 评价方案(活动或题目） 评价指标
考察学生在学习过程和情感态度方面有哪些收获，养成好的学习习惯。 记录自己的收获与感受：经历了这个研究过程你有什么样的收获和感受？把它及时地记录下来，并和同伴分享吧！ 能够清晰的分析自己解决问题的思路
小组交流中能够发表自己的观点
从同学的分享中学会更多的方法
知道各种方法之间的联系
诊断学生对除法意义与分数意义的理解。 能否读懂每种方法的含义，从多角度去思考问题，正确辨析方法的合理性。
掌握两到三种解决问题的方法，理解
算理，学会清晰地表达自己的想法。
九
学习效果评价设计
教学目标的达成与学生水平的提高
知识技能：
1、在具体情境中，探索并理解分数除法的另一种运算意义（包含除）。
2、理解算理、寻求算法，加深对除法和分数意义的进一步理解。
数学思考：
1、在参与画图、推理等数学活动中，初步发展几何直观和运算能力。
2、寻求方法间的联系，学会独立思考，清晰地表达自己的想法。
问题解决：
1、经历发现问题、提出问题的过程，调用已有认知，形成问题解决的模式，体验解决问
题的多样性，发展创新意识。
2、在与他人合作交流中形成评价与反思意识。
情感态度：
养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨务实的科学态度。
水平起点
低
用联系的眼光观察并分析问题，获得从整体上解决问题的经验。
水平起点
高
十
教学设计特色
【1】问题设计起点低，让每个孩子都能有机会展现自己的思维方式。
【2】对解决问题策略的呈现有层次。
交流前思考——小范围的交流——全班的交流（有辨析、有比较）——找联系——呈现分级
【3】关注问题解决中的数学表达。
以理解算理为核心，关注学生问题解决能力的发展
【4】对学生未来做事的帮助。
从哪入手分析，采用哪些已有认知，最终通过什么方式去解决问题
统观大局，不只拘泥于细节。能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案
十
教学反思
培养学生问题解决的能力比教会算法更重要
从数学的角度发现和提出问题能力有待加强
帮助学生形成今后自觉解决问题的思路
数学内容
问题解决
核心
素养
调用
分析
解决
谢谢！
恳请指导！