《鸡兔同笼》教学实录
教学目标:
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,初步形成解决此类问题的一般策略。
经历列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程,引导学生有序思考,并体会方法的优化。
沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系,体会假设的思想方法。
在解决问题的过程中,培养学生的逻辑推理能力和迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。
教学重点:经历自主探究解决问题的过程,学会运用列表法、画图法假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
教学难点:体会画图法、列表法中的“假设 比较 调整”
的方法策略,理解假设法的意义,初步建立“鸡兔同笼”模型。
教学准备:多媒体课件、直尺、学习卡片。
教学过程:
游戏引入
师:很高兴能和四年( )班的学生共同学习,接下来我们一起来做接龙游戏,比比看谁反应快,快速抢答!
师:1只鸡……
出示:1只鸡,( )个头,( )只脚。
师:抢答开始……
生1:(1)个头,(2)只脚。
出示:1只鸡,(1)个头,(2)只脚。
师:1只兔……
出示:1只兔,( )个头,( )只脚。
生2:(1)个头,(4)只脚。
出示:1只兔,(1)个头,(4)只脚。
师:1只鸡和1只兔……
出示:1只鸡和1只兔,( )个头,( )只脚。
生3:(2)个头,(6)只脚。
出示:1只鸡和1只兔,(2)个头,(6)只脚。
师:2只鸡和3只兔……
出示:2只鸡和3只兔,( )个头,( )只脚。
生4::(5)个头,(16)只脚。
师:16只脚(或多少只脚?),怎样列式?
生4:2×2+3×4=16(只)
出示:2只鸡和3只兔,(5)个头,(16)只脚。
师:哎,同学们的反应真快!反过来,你们还能答得这么快吗?
出示:鸡和兔共有8个头,鸡和兔各有几只?
师:鸡和兔共有8个头,鸡和兔各有几只呢?
师:谁来猜一猜?
出示:
鸡
兔
生1:鸡有7只,兔有1只。
师:还有可能吗?
生2:鸡有5只,兔有3只。
师:不确定,是吗?
生:是。
师:要求鸡和兔到底有几只,还需知道什么条件呢?
生3:脚的总只数。(鸡和兔一共有多少只?)
师:鸡和兔共有26只脚,鸡和兔各有几只?
出示:鸡和兔共有8个头,26只脚,鸡和兔各有几只?
鸡
兔
脚
师:这就是我们本节课所要研究的——“鸡兔同笼”问题。
(板书课题:鸡兔同笼)
(设计意图:由接龙游戏导入,不仅激发了学生的学习兴趣,还引导学生有序思考问题,初步渗透了列表法、画图法和假设思想,为学习新知做好铺垫,很自然地引入课题。)
探究新知
1.初步感知方法。
师:你们打算怎么解决这个问题?
生4:尝试列表。
生5:画一画。
生6:列算式计算。
师:哎,你们的方法可真多呀!在解决这个问题之前,请看一下学习要求,谁来大声的读一读?
出示:
学习要求:
1.试一试,把你的解决过程记录下来。
2.想一想,答案正确吗?还有其他想法吗?
3.说一说,在小组内交流你们的想法。
2.互动探究方法。
生7:
师:你的声音真好听!
你读的既准确又流利!
师:现在请同学们拿出学习任务单,选择其中一种你喜欢的方法尝试解决这个问题。(手指大屏幕上的问题)学有余力的同学可以选择多种方法解决。
师:孩子们,开始吧!
学生尝试解决,教师巡视并收集作品。
独立解决3分
师:你们的坐姿告诉我已经完成,现在开始在小组内交流你们各自的想法吧!
小组交流2分
师:请同学们坐好,让我们一起听听他们的解题思路吧!
学生汇报:
列表法:
师:你先来!
生1:
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
我是这样做的:鸡有8只,兔有0只,算出脚有2×8=16只;鸡有7只,兔有1只,算出脚有2×7+1×4=18只;……
师:小老师,为了节省时间,请你直接汇报:鸡,兔 和脚的总只数,接下来,请汇报正确结果。
生1:我找到鸡有3只,兔有5只,算出脚有3×2+5×4=26只。(红笔描3,5,26)
师:你能够按照一定的顺序边尝试边调整,真棒!
师:你能把这种方法起个名字吗?
生1:列表法。(板书:列表法)
师:还有没有用列表法,但思路不一样的呢?
生2:我有。
师:你的思路不一样在哪里?请你用简练的语言来说说?
师:我是先鸡0只,兔有8只开始尝试的,找到鸡有3只,兔有5只。
师:你也能按照一定的顺序去尝试,真不错!
师:老师这里还有一种思路,大家看:我是从4只鸡,4只兔开始尝试的,很快就找到了正确答案:鸡有3只,兔有5只。
出示板书:
鸡 4 3
兔 4 5
脚 24 26
师:老师的这种列表和上面的列表有什么不同呢?
生3:老师是从中间开始尝试的,上面的是从头8,0开始尝试的。
师:你观察的真仔细!
师:老师的这种从中间尝试的方法叫做取中列表法,和上面有顺序的列表法比较更(快捷,方便)!
师:(从左到右,从右到左指板书的表格)请同学们仔细观察第一个表格,从左到右或从右到左,你发现了什么?
师:请你和你的同桌合作完成,(同桌之间互相说说)!
师:你先说从左到右,你发现了什么?
生4:从左到右,在鸡和兔总数不变时,鸡每减少1只,兔就增加1只,脚的总数就增加2只。
师:你观察的很仔细,回答的也很清楚!
师:谁能像他一样,把从右到左的发现说一下吗
生4同桌:从右到左,在鸡和兔总数不变时,鸡每增加1只,兔就减少1只,脚的总数就减少2只。
师:你能够举一反三,真棒!
师追问:为什么减少1只鸡,增加1只兔,脚的总数就增加2只呢?
生5:减少1只鸡,就减少2只脚,增加1只兔,就增加4只脚,所以脚的总数就增加2只。
(1只兔比1只鸡多2只脚。)
画图法:(学生怎么想的就怎么画就怎么说)
师:请(画图的)这位同学和大家说一说你的想法。
生8:我是把这8只都看成是鸡,然后把每只鸡画上2只脚,这样一共画上2×8=16只脚,已知有26只脚,还剩下26-16=10只脚,我就把剩下的10只脚,从第一只鸡开始,再画上2只脚,就变成1只兔,因为10里面有5个2,需要把5只鸡分别再画上2只脚,变成5只兔,所以就有5只兔,3只鸡。
师:你的这种很直观,真棒!
师:你能把你的方法起个名字吗?
生5:画图法。(板书:画图法)
假设法:
师:请(列算式计算的)这位同学和大家说一说你每一步的思路。
生6:
假设全是鸡
2×8=16(只)
假设全是鸡,1只鸡有2只脚,一共有2×8=16只脚
26-16=10(只)
已知一共有26只脚,这样就少算了26-16=10只脚。
4-2=2(只)
把1只兔看成1只鸡就少算2只脚。
兔:10÷2=5(只)
少算的10只脚就是把兔看成鸡而少算的脚,把这10只脚要2只2只的添加还原成兔,需要还原5只兔。
鸡:8-5=3(只)
总数8减去5只兔就是3只鸡。
生6:同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充?
生:没有!
师:孩子,你的思路很清晰,我们大家可以向你学习!
师:老师想问问大家?26-16=10(只)为什么少算了10只脚呢?
生7:因为把8只全看成了鸡,也就是把其中的兔也看成了鸡。
(我们把这8只都看成了什么?都看成了鸡。实际上这8只里面还有什么呢?还有兔。也就是说我们假设全是鸡的时候,把其中的兔看成了鸡,把1只兔看成1只鸡,脚就少了2只。所以少算的10只脚就是兔的脚。)
师:为什么10÷2=5(只),求的是兔的只数?
生8:因为把兔看成鸡就少算了10只脚,把1只兔看成1只鸡,就少算2只脚,10里面有5个2,所以10÷2=5(只),求的是兔的只数。
师:接下来我们一起借助课件直观演示一下:
1.这是有8个头,26只脚。
2.假设全是鸡,一共有2×8=16只脚。
3.已知一共有26只脚,这样就少了26-16=10只脚。
4.把1只兔看成1只鸡就少了2只脚。
5.接下来,我们要把这10只脚还原给兔,给1只鸡添上2只脚就变成1只兔,10里面有5个2,这样就有10÷2=5(只)兔。
6.鸡和兔共有8只,所以鸡有8-5=3(只)。
师:刚才我们假设的全都是鸡,我们还可以假设(生:全都是兔),师:下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况,比比看谁的速度快!
师:巡视,好,时间到!谁愿意来汇报?
生9:
假设全是兔
4×8=32(只)
假设全是兔,1只兔有4只脚,一共有4×8=32(只)脚。
32-26=6(只)
已知一共有26只脚,这样就多算了32-26=6只脚。
4-2=2(只)
把1只鸡看成1只兔就多算2只脚。
鸡:6÷2=3(只)
多算的6只脚就是把鸡看成兔而多算的脚,把这6只脚要2只2只的去掉还原成鸡,需要还原3只鸡。
兔:8-3=5(只)
总数8减去3只鸡就是5只兔。
师:你能把每一步的思路都说的很清楚,真了不起!
师:为什么6÷2=3(只),求的是鸡的只数?
生1:因为把鸡看成兔就多算了6只脚,把1只鸡看成1只兔,就多算2只脚,6里面有3个2,所以6÷2=3(只),求的是鸡的只数。
师:接下来我们一起借助课件直观演示一下:
1.这是有8个头,26只脚。
2.假设全是兔,一共有4×8=32只脚。
3.已知一共有26只脚,这样就多了32-26=6只脚。
4.把1只鸡看成1只兔就多了2只脚。
5.接下来,我们要把这6只脚2只2只的去掉变成鸡,给1只兔拿掉2只脚就变成1只鸡,6里面有3个2,这样就有6÷2=3(只)鸡。
6.鸡和兔共有8只,所以兔有8-3=5(只)。
师:(指黑板)这种是假设(生:全是鸡),这种是假设(生:全是兔)我们把这种方法就叫做(生:假设法)(板书:假设法)
师:同学们,回顾我们刚才的学习过程,我们运用了列表法,画图法,假设法(板书:列表法,画图法,假设法),解决了鸡有3只,兔有5只的“鸡兔同笼”问题。
(设计意图:抛出问题后,使学生经历列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程,引导学生有序思考,并体会方法的优化。
沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系,体会假设的思想方法。)
三、渗透文化,激发情感
师:孩子们,其实大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的“鸡兔同笼”问题。大家看:
出示:
今有雉(zhì)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:今有雉(zhì)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?谁来翻译一下这道题的意思?
生2:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数有94只脚。鸡和兔各有多少只?
师:你的理解能力真强!
师:也就是这样的一道题:
出示:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数有94只脚。鸡和兔各有多少只?
师:下面请同学们用刚才学过的方法快速的在活页教材上解答。
师巡视,希沃拍照上传(展台):
师:时间到,请同学们坐好!请你来汇报:
生3:
假设全是鸡
35×2=70(只)
94-70=24(只)
4-2=2(只)
兔:24÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)
师:这是假设全是鸡的情况。
生8:
假设全是兔
35×4=140(只)
140-94=46(只)
4-2=2(只)
鸡:46÷2=23(只)
兔:35-23=12(只)
师:刚才在巡视的过程中,咱们同学几乎都用的假设法,怎么不选择列表法和画图法呢?
(出现列表和画图:就问给出500个头,你还能用列表法和画图法吗?不能了。数太大了。)
生:数太大了,太麻烦了!
师:列表法和画图法有没有优点呢?
生:有,更直观!
师:所以我们在解决实际问题时,要灵活的选择快捷的方法!
(设计意图:在解决问题的过程中,培养学生的逻辑推理能力和迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。)
巩固应用,内化提高
师:其实经典的“鸡兔同笼”问题,后来也流传到了日本,日本把它称为“龟鹤问题”。
出示:“龟鹤问题”图片。
师:在这道题里,什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”?
生:龟。
师:什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”?
生:鹤。
师:同学们能够举一反三,真棒!
师:接下来,老师还想考考你们,你们敢于接受挑战吗?
生:敢。
师:大家看:
出示:自行车和三轮车共有9辆,共有22个轮子。自行车和三轮车各有几辆?
师:请同学们齐读这道题。
生齐读:……
出示:
( )相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”?
( )相当于“鸡兔同笼”里的“兔”?
师:在这道题里,什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”?
生:自行车。
师:什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”?
生:三轮车。
师:下面请同学们用我们学过的方法在练习本上快速解决这个问题。
(师巡视选出3种方法汇报)
希沃拍照上传:(展台)
列表法:
自行车 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
三轮车 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
轮子 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
画图法:
1.假设法:
假设全是自行车
2×9=18(个)
22-18=4(个)
3-2=1(个)
三轮车:4÷1=4(辆)
自行车:9-4=5(辆)
2.假设法:
假设全是三轮车
3×9=27(个)
27-22=5(个)
3-2=1(个)
自行车:5÷1=5(辆)
三轮车:9-5=4(辆)
师:看来同学们能够合理的选择方法来解决这个问题,你们真棒!
师:在这道题里,什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”?
生:自行车。
师:什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”?
生:三轮车。
师:所以“鸡兔同笼”这类问题,不只局限于计算鸡和兔的只数问题上,只要能用这个思路来解答的问题,都可以叫做“鸡兔同笼”问题。
(设计意图:在解决生活中的“鸡兔同笼”问题时,使学生初步建立“鸡兔同笼”模型,体会模型思想。)
五、总结提升
师:你们想知道古人是怎样解决的吗?
生:想!
师:课后同学们可以观看老师提供的微课视频,还可以查阅资料,了解古人解决“鸡兔同笼”问题的多种有趣方法。
师:希望同学们都能够做生活中的有心人,去解决生活中更多的“鸡兔同笼”问题。
师:这节课我们就上到这里,下课!
板书设计:
鸡兔同笼
列表法 画图法 假设法