30°、45°、60°角的三角函数值

30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标：
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重点：
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
学习难点：
进一步体会三角函数的意义.
学习方法：
自主探索法
学习过程：
一、问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
二、新课
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
[问题] 2、sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少 tan30°呢
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
结论：
三角函数角度 sinα coα tanα
30°
45°
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
三、随堂练习
1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
⑸(+1)-1+2sin30°-； ⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；
⑺sin60°+； ⑻2-3-(+π)0-cos60°-.
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 (精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)
四、课后练习：
1、Rt△ABC中，，则；
2、在△ABC中，若,，则，面积S＝　　 　；
3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝　　，AC＝　　BC＝　　　　
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （　　）
（A）600　　 （B）900　　　（C）1200　　　（D）1500
5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （　　）
（A）　　 （B）　　 （C）　 （D）
6、在中，，若，则tanA等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）1
8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元
9、计算：
⑴、 ⑵、
⑶、 ⑷、
⑸、 ⑹、
⑺、·tan60° ⑻、
10、请设计一种方案计算tan15°的值。