第二章 电路及其应用
1 电流 电压 电阻
学习目标 成长记录
1.复习电路知识,了解电流的形成,知道电源的作用和导体中的恒定电场。 知识点一、二&要点一
2.知道电流的定义及单位、方向的规定,理解恒定电流。 知识点一、二&要点一、二
3.初步了解、认识多用电表。 知识点三
知识点一 电路基本知识
1.电路
至少由电源、用电器、导线和开关四部分组成。通路、断路、短路是电路的三种状态,其中短路是必须避免出现的。电路元件有串联和并联两种最基本的联接方式。
2.电流
(1)定义:某段时间通过导体截面的电荷量q与通电时间t的比叫作电流。
(2)表达式:I=。
(3)单位:在国际单位制中,电流的单位是安培,简称安,符号是A。常用的单位还有毫安、微安(单位符号分别为mA,μA)。
(4)方向:规定正电荷定向移动方向或负电荷定向移动的反方向为电流方向。
3.电压
电压是形成电流的必要条件,在国际单位制中它的单位是伏特,简称伏,符号是V。
4.电阻
德国物理学家欧姆通过实验发现,对于金属导体以及酸、碱、盐的水溶液而言,它两端的电压U与通过的电流I成正比,即=常量。这个常量反映了该导体的性质,被定义为导体的电阻,在国际单位制中,电阻的单位是欧姆,简称欧,符号是Ω,测量电阻一般采用“伏安法”。
5.欧姆定律
欧姆定律一般表述为:通过导体的电流I跟它两端的电压U成正比,跟它的电阻R成反比,用公式表示是I=。
知识点二 恒定电场与恒定电流
1.恒定电场
(1)定义:电路中聚集的电荷在导体内产生的电场的性质类似于静电场,我们把它称为恒定电场。电荷在恒定电场内受到的电场力,仍称为静电力。
(2)形成:它是由于电源的作用在电路的不同部位聚集了一定的电荷而形成的,它的方向处处沿着导体中电流的方向。
(3)特点:这些聚集的电荷并不固定,随着电流的流动也在流动,但它们在电路中的分布不随时间的变化而变化。
2.恒定电流
在恒定电场的作用下,导体中的自由电荷沿电场线方向加速,同时在运动过程中又不断地与导体内不能自由移动的粒子发生碰撞而减速。从宏观上看,这些自由电荷定向移动的速率保持不变,即电流的大小保持不变,这种电流称为恒定电流。
知识点三 认识多用电表
1.多用电表具有多种功能,比较简单的多用电表可以测量电流、电压、电阻等(电流和电压又分直流和交流)。
2.用多用电表测量电阻时,指针稳定下来后处于靠近表盘中间的位置,则测量结果比较准确。
1.思考判断
(1)电源能使导体两端维持一定的电势差。( √ )
(2)必须有电源,自由电荷才能在电路中移动。( × )
(3)恒定电场就是匀强电场。( × )
(4)电荷移动的方向就是电流的方向。( × )
(5)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量越多。( √ )
2.思维探究
(1)电闪雷鸣时,耀眼的闪光为什么只持续一瞬间 手电筒的小灯泡为什么能持续发光
(2)产生恒定电场和静电场的电荷有什么不同
答案:(1)因为云层与大地或云层之间的电压在电闪瞬间减小,不能再维持强大电流的存在。手电筒的电池能提供稳定的电势差。
(2)产生恒定电场的电荷是运动的,但电荷的分布是稳定的,而产生静电场的电荷是静止不动的。
要点一 对电流的理解和计算
如图所示,把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上,电路中形成电流。
(1)盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同
(2)盐水中的电流沿什么方向
(3)假设t s内有N个Cl-和N个Na+通过图中横截面,则电路中的电流多大
答案:(1)盐水中的电流是Cl-和Na+同时反向定向移动形成的,金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的。
(2)向左。
(3)I=。
1.理解电流概念注意的五个要点
(1)公式I=中,q是通过导体横截面的电荷量,而不是通过导体单位横截面积的电荷量。
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时,公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和。
(3)横截面的选取是任意的,电流的大小与横截面无关。
(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向,它与负电荷定向移动的方向相反。在电源外部的电路中,电流的方向是从电源的正极流向负极;在电源的内部,电流是从电源的负极流向正极。
(5)电流虽然有大小和方向,但电流是标量,而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形定则。
2.不同导体中电流的计算
(1)金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
(2)电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)处于电离状态的气体中的自由电荷既有正、负离子,也有自由电子,运用I=求气体导电电流时,q应是三种带电粒子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
[例1] 如图所示的电解液接入电路后,在t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S,有n2个二价负离子通过溶液内截面S,设e为元电荷,则以下关于通过该截面电流的说法正确的是( B )
A.当n1=n2时,电流大小为零
B.电流方向由A指向B,电流I=
C.当n1
D.当n1>n2时,电流方向由A指向B,电流I=
解析:电流的方向就是正电荷定向移动的方向,在溶液内部电流方向由A指向B,与n1、n2的大小无关,由题意可知,流过溶液内截面上的电荷量q=(n1+2n2)e;则电流I=;当n1=n2时,电流大小不为零。故B正确,A,C,D错误。
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类,是只有正电荷或负电荷,还是正、负电荷同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时,正、负电荷对电流的形成都有贡献。
(3)I=求出的是电流在时间t内的平均值,对于恒定电流来说,其瞬时值与平均值相等。
[针对训练1] (多选)关于电流,下列说法正确的是( BD )
A.根据I=可知,I与t一定成正比
B.根据I=可知,当电流I一定时,q与t成正比
C.因为电流有方向,所以电流是矢量
D.电流的单位“安培”是国际单位
解析:由电流定义式I= 可知,电流I等于电荷量q与时间t的比值,其大小与q、t无必然联系,故A错误;由I=可知q=It,在电流I一定时,q与t成正比,故B正确;电流有大小,有方向,运算的时候遵循代数运算法则,电流是标量,故C错误;电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一,故D正确。
要点二 电流的微观表达式
如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面面积为S,导体每单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q。试证明:导体内的电流可表示为I=nqSv。
答案:AD导体中的自由电荷总数N=nlS,所以总电荷量Q=Nq=nlSq。所有这些电荷都通过横截面所需要的时间t=,根据关系式I=,可得导体AD中的电流I==nqSv。
1.对表达式I=nqSv的理解
从微观上看,电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小、导体的横截面积。
2.三种速率的区别
项目 电子定向移 动的速率 电子热运动 的速率 电流传导 的速率
物理 意义 电流是由电荷的定向移动形成的,电流I=neSv,其中v就是电子定向移动的速率 构成导体的电子在不停地做无规则热运动,由于热运动向各个方向运动的机会相等,故不能形成电流 闭合开关的瞬间,电路中各处以光速c建立恒定电场,在恒定电场的作用下,电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-5 m/s 105 m/s 3×108 m/s
[例2] (多选)有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I;设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为e,电子的定向移动速率为v,在Δt时间内,通过导线横截面的自由电子数可表示为( AC )
A.nvSΔt B.nvΔt C. D.
解析:因为I=,所以q=I·Δt,自由电子数N==,C正确,D错误;又因为电流的微观表达式为I=neSv,所以自由电子数N====nvSΔt,A正确,B错误。
应用I=nqSv时注意点
(1)各个物理量都要用国际单位。
(2)正确理解各符号的意义,特别是n表示导体中单位体积内的自由电荷数,v表示自由电荷定向移动速率。
(3)若已知单位长度的自由电荷数为n,则电流的微观表达式为I=nqv。
[针对训练2] 一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S,导体单位长度内的自由电子数为n,金属内的自由电子的电荷量为e,自由电子做无规则热运动的速率为v0,导体中通过的电流为I,则下列说法中正确的有( C )
A.自由电子定向移动的速率为v0
B.自由电子定向移动的速率为v=
C.导体内恒定电场传播的速率为真空中的光速c
D.自由电子定向移动的速率为v=
解析:由于题中n为单位长度内的自由电子数,t时间内通过导体某一横截面的自由电子数为nvt,电荷量q=nvte,则电流I==nev,所以v=,电场是以光速传播的,故C正确。
用等效法求解电流
等效法的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解。如原子中的电子绕原子核的运动或电荷随物体的圆周运动都可以等效为环形电流。
所谓等效环形电流,就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷,常取一个周期来计算等效电流,利用I==求等效电流。
[示例] 已知电子的电荷量为e,质量为m,氢原子的电子在原子核的静电力作用下做半径为r的匀速圆周运动,则电子运动形成的等效电流大小为多少(静电力常量为k)
解析:氢原子核外的电子与原子核之间的静电力提供电子绕核做匀速圆周运动的向心力,有k=mr;在一个周期的时间内,电子刚好绕核一周,根据公式I=得,
环形电流为I=
联立解得I=。
答案:
北京正负电子对撞机
北京正负电子对撞机(BEPC)是我国第一台高能加速器,是高能物理研究的重大科技基础设施。由长202米的直线加速器、输运线、周长240.4米的环型加速器(也称储存环)、北京谱仪和围绕储存环的同步辐射实验装置等几部分组成,外形像一只硕大的羽毛球拍。正、负电子在其中的高真空管道内被加速到接近光速,并在指定的地点发生对撞,通过大型探测器——北京谱仪记录对撞产生的粒子特征。科学家通过对这些数据的处理和分析,进一步认识粒子的性质,从而揭示微观世界的奥秘。
[示例] 北京正负电子对撞机的储存环是周长约为240 m 的环型加速器。当环中电子以光速的运动而形成10 mA的电流时,环中运行的电子数目为(已知光速c=3×108 m/s,电子电荷量e=1.6×10-19 C)( B )
A.5×1010个 B.5×1011个
C.1×102个 D.1×104个
解析:电子运动的速度v=c=3×107 m/s,
电子运动一周的时间为t== s=8×10-6 s,
由电流的定义式I=,可得环中电荷量为q=It=10×10-3×8×10-6 C=8×10-8 C,
在整个环中运行的电子数目为n===5×1011个,选项B正确。
课时作业
1.关于电流的定义式I=,下列说法中正确的是( C )
A.式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的强弱
D.该式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比,跟通电时间成
反比
解析:电流定义式I=中q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量,选项A,B错误;比值表示电流的强弱,选项C正确;由电流的微观表达式I=nqSv可知,电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积,
与q、t无直接关系,选项D错误。
2.下列有关导体电流的说法中,正确的是( D )
A.电流的方向就是电荷定向移动的方向
B.因为电流有方向,所以电流是矢量
C.只要有自由电荷就能形成电流
D.导体两端没有电压就不能形成电流
解析:电流方向与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反,故A错误;电流有方向,但运算的方法不使用平行四边形定则,是标量,故B错误;有电荷的定向移动才能形成电流,故C错误;
根据电流形成的条件可知,导体两端没有电压则不能形成电流,故D正确。
3.通过一个导体的电流是5 A,经过4 min通过该导体某横截面的电荷量是( C )
A.20 C B.50 C C.1 200 C D.2 000 C
解析:由于t=4 min=240 s,通过导体某横截面的电荷量q=It=5×
240 C=1 200 C,选项C正确。
4.电路中每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10-6 m2的导线,那么电路中的电流是( C )
A.0.016 mA B.1.6 mA
C.0.16 μA D.16 μA
解析:每分钟通过导体截面的电荷量q=6×1013×1.6×10-19 C=
9.6×10-6 C,由公式I=得I= A=0.16 μA,选项C正确。
5.通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5,甲、乙两导线通电时间之比为3∶2,则通过甲、乙两导线的电流之比为( B )
A.1∶5 B.2∶5
C.5∶2 D.5∶1
解析:根据电流的计算式I=得=×==×=,选项B正确。
6.有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体(单位体积内电子数相同),甲的横截面积是乙的两倍,而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的两倍,以下说法中正确的是( B )
A.甲、乙两导体中的电流相同
B.乙导体中的电流是甲导体的两倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析:由I=,单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的两倍,
得I乙=2I甲,A错误,B正确;由I=neSv得v=,=×=,C,D错误。
7.电鳐的捕猎方式是放电电死猎物,它放电的电压可达100 V,电流可达 50 A,每秒钟放电150次,其放电情况可近似看做如图所示的图线。则电鳐1 s放出的电荷量为( A )
A.25 C B.50 C C.150 C D.250 C
解析:由题图可得1 s该鱼的放电时间为0.5 s,根据公式q=It,
可得q=50×0.5 C=25 C,选项A正确。
8.如图所示,一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷,每米橡胶棒所带电荷量为q,当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时,由于棒运动而形成的等效电流大小为( C )
A.qvS B. C.qv D.
解析:在运动方向上取一横截面,则在t时间内通过该横截面的电荷量为Q=vt·q,等效电流I==qv,故C正确。
9.某电解池中,若在2 s内分别有 1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子到达负极和正极,那么这个电路中的电流为( C )
A.0 B.0.8 A C.1.6 A D.3.2 A
解析:电路中的电流大小I=,q应为通过某一横截面的电荷量,而到达负极的电荷只有正离子或到达正极的电荷只有负离子,因此计算时只需用一个电极的电荷量,则I== A=1.6 A,选项C正确。
10.安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是( C )
A.电流大小为,电流方向为顺时针
B.电流大小为,电流方向为顺时针
C.电流大小为,电流方向为逆时针
D.电流大小为,电流方向为逆时针
解析:电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为T=;
根据电流的定义得I===;因为电子带负电,所以电流方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C正确。
11.在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m,则在刚射出加速电场时,一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( B )
A. B.
C. D.
解析:设单位体积内电子数为n,电子通过加速电场的过程中,由动能定理得eU=mv2,则电子刚出电场时定向移动速率v=,由电流的微观表达式I=nSqv得n==,Δl内的电子数为N=n·ΔlS=
,选项B正确。
12.某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示,闪电产生的电压、电流是不稳定的,假设某次闪电产生的电压可等效为 2.5×107 V,电流可等效为2×105 A,历时1×10-3 s。
(1)若闪电定向移动的是电子,这次闪电转移的电荷量以0.5 A的电流给小灯泡供电,能维持多长时间
(2)这次闪电释放的电能是多少
解析:(1)根据公式q=It,此次闪电定向移动的电荷量为
Q=2×105×1×10-3 C=200 C,
而小灯泡工作时1 s通过的电荷量q=0.5×1 C=0.5 C,
则供电时间t′== s=400 s。
(2)这次闪电释放的电能为E=QU=200×2.5×107 J=5×109 J。
答案:(1)400 s (2)5×109 J2 实验: 练习使用多用电表
一、数据处理
1.欧姆表读数时,为了减小读数误差,指针应指在表盘到的部分,即中央刻度附近。
2.测电阻时,电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。
3.测电流和电压时,如果表盘的最小刻度为1,0.1,0.01等,读数时应读到最小刻度的下一位,若表盘的最小刻度为0.2,0.02,0.5,0.05等,读数时只在本位内估读(估读不加位)。
4.把多用电表的选择开关扳到电阻挡适当量程,让两支表笔分别接触二极管的两根引线,然后变换两表笔的位置再次与二极管的两根引线接触。根据两次表笔指针的偏转情况即可确定二极管的正极和负极。
二、误差分析
1.测电阻时,刻度线不均匀造成读数误差。
2.电池旧了,电动势下降,会使电阻测量值偏大。
3.欧姆表挡位选择不当,导致表头指针偏转过大或过小都有较大误差。
三、注意事项
1.使用多用电表“六忌”
(1)忌不调零就使用多用电表。
(2)忌用手接触表笔的金属杆,特别是在测电阻时,更应注意不要用手接触表笔的金属杆。
(3)忌不进行欧姆表调零就用多用电表测电阻值。
(4)忌换欧姆挡量程后不重新调零。
(5)忌把电阻同其他电路连在一起进行测量。
(6)忌多用电表不用时选择开关置于欧姆挡(应置于“OFF”挡或交流电压最高挡)。
2.用多用电表测黑箱时,一定要先用电压挡判断其内部有无电源,确定无电源后才能使用欧姆挡测量。
类型一 多用电表的使用方法
[例1] 在练习使用多用电表的实验中:
(1)某同学连接的电路如图所示。
①若旋转选择开关,使其尖端对准直流电流挡,闭合开关S后测得的是通过 的电流。
②若旋转选择开关,使尖端对准直流电压挡,闭合开关S后,测得的
是 两端的电压。
③若断开电路中的开关,旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡,此时测得的是 的阻值。
(2)在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时,若 。
A.双手捏住两表笔金属杆,测量值将偏大
B.测量时发现指针偏角过大,则必须增大倍率,并重新调零后再进行测量
C.选择“×10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间,则测量值大于250 Ω
D.用欧姆表测二极管电阻时,若示数较小,则黑表笔接触端为二极管正极
解析:(1)①当多用电表选择开关尖端对准直流电流挡时,多用电表与R1串联,此时多用电表测得的是通过R1的电流。
②选择开关尖端对准直流电压挡,闭合开关S后,电阻R1与多用电表串联后与R2并联,此时多用电表示数等于电阻R2两端的电压。
③断开开关S,选择开关尖端对准欧姆挡时,测得的是R1和R2串联的阻值。
(2)双手捏住两表笔金属杆时,测量值为被测电阻与人体电阻的并联阻值,应偏小,A错误;测量时指针偏角过大,应减小倍率,B错误;选择开关对应“×10”倍率时,指针位于20与30正中间,由刻度逐渐变密可知,测量值应小于250 Ω,C错误;当所测二极管电阻示数较小时,对二极管加了正向电压,而黑表笔接内部电源正极,即黑表笔接触端为二极管正极,D正确。
答案:(1)①R1 ②R2 ③R1和R2串联 (2)D
使用多用电表时的注意事项
(1)极性:对于两表笔,红正黑负,电流为红进黑出。
(2)功能:要明白测什么,对应什么功能区。
(3)调零:测电阻时需要进行两次调零,即机械调零与欧姆调零,并注意每次换挡后必须重新欧姆调零。
(4)根据测量项目,选择对应的刻度盘。
(5)直流电流和电压刻度是均匀的,读数时共用,但需按比例计算,如取5 mA量程读数时可利用满刻度数值为“50”的刻度线,只是“50”相当于“5 mA”。
(6)用欧姆挡测电阻的阻值为:读数×倍率。
类型二 多用电表的读数
[例2] 用多用电表进行了几次测量,指针分别处于a、b的位置,如图所示。若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的挡位,a和b的相应读数是多少 请填在表格中。
指针位置 选择开关所处挡位 读数
a 直流电流100 mA mA
直流电压5 V V
b 电阻“×100” Ω
解析:读取直流电压、电流时看表盘正中央的那条刻度均匀的刻度线。对于直流电流100 mA挡,每小格表示2 mA,图中a处指针对应1大格加1.5小格,所以读数是23 mA;对于直流电压5 V挡,每小格表示0.1 V,所以读数是1.15 V;测量电阻时读数为3.3×100 Ω=330 Ω。
答案:23 1.15 330
多用电表的读数要求
(1)测电阻时,电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数一般读两位有效数字。
(2)如果所读表盘的最小刻度为1,0.1,0.01等,读数时应读到最小刻度的下一位;若表盘的最小刻度为0.2,0.02,0.5,0.05等,读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
类型三 使用多用电表检测电路故障
[例3] 如图是某同学连接的实验实物图,合上开关S后,发现灯A、B都不亮,如果只有一处电路有故障。
(1)他采用多用电表的直流电压挡进行检查
①那么选择开关应置于下列量程的 挡。(选填字母序号)
A.2.5 V B.10 V
C.50 V D.250 V
②在测试a、b间直流电压时,红表笔应接触 (选填“a”或“b”)。
③该同学测试结果如下表所示,根据测试结果,可以判定故障是 (假设只有下列中的某一项有故障)。
测试点 多用电表示数
a、b 有示数
c、b 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
A.灯A断路 B.灯B短路
C.c、d段断路 D.d、f段断路
(2)若他改用欧姆挡检查
①测试前,应将开关S (选填“断开”或“闭合”)。
②测量结果如下表所示,由此可以断定故障是 。
测试点 多用电表示数
c、d 有较小示数
e、f 有较小示数
d、e 有很大示数
A.灯A断路 B.灯B断路
C.灯A、B都断路 D.d、e间导线断路
解析:(1)①用多用电表的直流电压挡进行检查,电压挡内阻很大,若并联在断路处(设有一处发生断路)时,电路接通,多用电表示数应为电源提供的电压,大小约为6 V,而电压挡的量程必须大于电源的电压,故选10 V挡即可,选项B正确。
②多用电表接入电路中,电流一定从红表笔流入,黑表笔流出,因此红表笔应接a点。
③利用电压挡检查,a、b间有示数,说明a→电源→b完好;c、b间有示数,说明c→a→电源→b完好;c、d间无示数,说明c→灯A→d间完好;d、f间有示数,说明d→c→a→电源→b→f完好。综上分析应是d、f段断路。
(2)①若他用欧姆挡检查该故障,测试前应将开关S断开。
②接c、d时有较小示数,说明不是灯A断路;接e、f时有较小示数,说明也不是灯B断路;接d、e时有很大示数,可以断定是d、e间导线断路。
答案:(1)①B ②a ③D (2)①断开 ②D
课时作业
1.关于多用电表的使用,下列操作正确的是( B )
A.测电压时,应按图甲连接方式测量
B.测电流时,应按图乙连接方式测量
C.测电阻时,应按图丙连接方式测量
D.测二极管的反向电阻时,应按图丁连接方式测量
解析:测电压、电流时,红表笔应接电势高的点,黑表笔应接电势低的点,所以A错误,B正确;测电阻时,应将电阻从电路中断开,C错误;
由于黑表笔接的是内部电源的正极,所以测二极管的正向电阻时,
黑表笔应接二极管的正极,应按图丁连接方式测量,D错误。
2.多用电表调到欧姆挡时,其内部等效电路是( C )
解析:多用电表调到欧姆挡时,其内部应有电池、滑动变阻器、电流表表头,并且黑表笔应与电池的正极相连,红表笔应与电池的负极相连,根据表头的左正右负,可知左端是红表笔,右端是黑表笔。故C正确。
3.用欧姆表测一个电阻的阻值R,选择开关旋钮置于“×10”挡,测量时指针指在100与200刻度弧线的正中间,可以确定( C )
A.R=150 Ω
B.R=1 500 Ω
C.1 000 ΩD.1 500 Ω解析:欧姆表表盘左密右疏,所以指针指在100与200刻度弧线的正中间,可以确定1 000 Ω4.关于欧姆挡及其使用中的问题,下列说法中正确的是( B )
A.接欧姆挡内电源负极的应是黑表笔
B.换挡后,都要重新调节欧姆调零旋钮,使指针指到零刻度
C.表盘刻度最左边所表示的是电阻阻值为零
D.表盘上所标明的电阻阻值刻度是均匀的
解析:欧姆挡内部有电源,测电阻时,电源与电阻组成的电路中电流应为“红进黑出”,则电源负极应与红表笔相连,故A错误;每次换挡后都必须重新进行欧姆调零,故B正确;表盘刻度最左边表示电流为零,所对应的电阻阻值为无穷大,故C错误;表盘上电阻阻值的刻度是不均匀的,从表盘上看左边密、右边疏,故D错误。
5.多用电表是实验室常用的实验器材之一,其原理是闭合电路的欧姆定律,它能测电阻、电压、电流等。如图为多用电表的内部构造,如果用它来测量某电阻的阻值,则应将开关扳到 或 位置;其中5、6挡位为测量 挡,且 挡量程比较大,
1、2挡位为测量 挡, 挡量程比较大。
解析:使用欧姆挡测电阻时需要电表内有电源,所以3、4为欧姆挡;由于串联电阻具有分压作用,所以将灵敏电流计的表头改装成电压表时应串联电阻,故5、6为电压挡,又因串联电阻越大,量程越大,所以6挡量程比较大;由并联电阻的分流作用知1、2为电流挡,1、2两挡测电流的对应量程分别为I1=+Ig,I2=+Ig,可知I1>I2,
故1挡量程比较大。
答案:3 4 电压 6 电流 1
6.某同学在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中,为了更准确地选取电压表和电流表的合适量程,决定先用多用电表测量小灯泡的阻值。
(1)在使用前发现电表指针位置如图甲所示,该同学应该调节
旋钮 (选填“①”或“②”)。
(2)他使用多用电表欧姆挡的“×10”挡测量小灯泡电阻阻值,读数如图乙所示,为了更准确地进行测量,他应该旋转开关至欧姆挡
(选填“×100”或“×1”)挡,两表笔短接并调节旋钮
(选填“①”或“②”),达到实验要求后,测量小灯泡的阻值。
解析:(1)由甲图可知,使用前指针不指零,应调节指针定位螺丝①进行机械调零。
(2)因指针偏角过大,则示数太小,说明所选挡位过大,故应换小倍率,所以小明应将选择开关调至欧姆挡“×1”,然后两表笔短接进行欧姆调零,应调欧姆调零旋钮②。
答案:(1)① (2)×1 ②
7.在“练习使用多用电表”实验中,
(1)用多用电表测电流或电阻的过程中 。
A.在测量电阻时,更换倍率后必须重新进行欧姆调零
B.在测量电流和电压时,更换量程后必须重新进行调零
C.在测量未知电阻时,必须先选择倍率最小挡进行试测
D.在测量未知电流和电压时,必须先选择电流最大量程进行试测
(2)在用多用电表粗测电阻时,某同学选用“×10”欧姆挡时,欧姆表的指针位置如图甲所示,为了减小误差,多用电表的选择开关应换
用 欧姆挡;完成相应的操作步骤后,再次测量该待测电阻的阻值,此时欧姆表的指针位置如图乙所示,其读数是 Ω。
解析:(1)欧姆表换挡后要进行欧姆调零,在测量电阻时,更换倍率后必须重新进行调零,故A正确;在测量电流和电压时,更换量程后不必进行调零,故B错误;在测量未知电阻时,可以先选择某一倍率进行测量,然后根据指针偏转情况再选择合适的倍率进行测量,不一定必须先选择倍率最小挡进行试测,故C错误;为保护电表安全,在测量未知电流和电压时,必须先选择最大量程进行试测,故D正确。
(2)由题图甲所示可知,欧姆表指针偏角过大,故说明所选量程过大,使示数偏小,故应换用小倍率,使指针指在中间位置,故应选用×1挡;由图乙所示可知,指针示数为21,则电阻为21×1 Ω=21 Ω。
答案:(1)AD (2)×1 21
8.(1)参考多用电表面板完成下列填空:用多用电表测直流电流时,应把选择开关旋转至标有 处,选择合适的量程,并把多用电表 联接到被测电路中;若测直流电压时,应把选择开关旋转至标有 处,选择合适的量程,并把多用电表与被测电路 联。测直流电压或电流时,都应把红笔接在电势 处,即电流从 表笔流进多用电表。
(2)如图为一正在测量中的多用电表表盘。
①如果是用“×10”挡测量电阻,则读数为 Ω。
②如果是用直流10 mA挡测量电流,则读数为 mA。
③如果是用直流5 V 挡测量电压,则读数为 V。
解析:(1)用多用电表测直流电流时,选择开关应置于标有“mA”处,选择合适的量程,且把多用电表串联接入被测电路中;测直流电压时,把选择开关置于标有“V”处,选择合适的量程,且并联于被测电路两端;因红表笔与表头正接线柱相连,黑表笔与表头负接线柱相连,因此测直流电压或电流时,都必须把红表笔接在电势高处,即电流从红表笔进入多用电表。
(2)①因为选的是“×10”挡,所以读数为6×10 Ω=60 Ω。
②因为用直流10 mA挡测电流,所以对应的读数为7.2 mA。
③用直流5 V挡测量电压,多用电表读数为3.60 V。
答案:(1)mA 串 V 并 高 红
(2)①60 ②7.2 ③3.60
9.使用多用电表测量电阻时,多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联,两个表笔分别位于此串联电路的两端。现需要测量多用电表内电池的电动势,给定的器材有:待测多用电表,量程为60 mA的电流表,电阻箱,导线若干。实验时,将多用电表调至“×1”挡,调好零点;电阻箱置于适当数值。完成下列填空。
(1)仪器连线如图甲所示(a和b是多用电表的两个表笔)。若两电表均正常工作,则表笔a为 (选填“红”或“黑”)色。
(2)若适当调节电阻箱后,图中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图乙、丙、丁所示,则多用电表的读数为 Ω,电流表的读数为 mA,电阻箱的读数为 Ω。
(3)将图中多用电表的两表笔短接,此时流过多用电表的电流为 mA。(结果保留3位有效数字)
(4)计算得到多用电表内电池的电动势为 V。
(结果保留3位有效数字)
解析:(1)由多用电表电流“红表笔进,黑表笔出”,电流表“+”接线柱电流流进,“-”接线柱电流流出知,a表笔为黑表笔。
(2)根据题图读数,多用电表读数为13.0 Ω,电流表读数为56 mA,电阻箱读数为4×1 Ω+6×0.1 Ω=4.6 Ω。
(3)从多用电表表盘来看,指针指在电流表“135”处时实际电流为
56 mA,故指针指到最右端“250”处时,实际电流为56× mA≈104 mA。
(4)由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir知,E=0.056×13.0 V+0.056 A×r,
=0.104 A,得E≈1.58 V。
答案:(1)黑 (2)13.0 56 4.6 (3)104 (4)1.58
10.如图所示的电路中,1、2、3、4、5、6为连接点的标号。在开关闭合后,发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障,需要检测的有:电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点。
(1)为了检测小灯泡以及3根导线,在连接点1、2已接好的情况下,应当选用多用电表的 挡。在连接点1、2同时断开的情况下,应当选用多用电表的 挡。
(2)在开关闭合情况下,若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势,则表明 可能有故障。
(3)将小灯泡拆离电路,写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤。
解析:(1)当连接点1、2已接好时,电路中已有电压存在,故需用电压挡来检测电路。当连接点1、2同时断开时,电路中没有电源提供电压,要检测电路故障,只有通过测各段电路的电阻是否异常,故采用
欧姆挡。
(2)若5、6两点间的电压接近电源电动势,说明2、3间的导线,4、5间的导线,1、6间的导线及小灯泡均是好的,因此可能是“开关”或5、6两接点出了故障。
(3)具体步骤如下:
①将多用电表的选择开关旋到多用电表的欧姆挡。
②选择合适的挡位,将红、黑表笔短接,调整调零旋钮,使指针指在最右端的“0”刻度,借以检查多用电表的欧姆挡能否正常工作。
③测量小灯泡的电阻,如电阻无穷大或电阻为零,表明小灯泡有故障。
答案:(1)电压 欧姆 (2)开关或连接点5、6 (3)见解析3 电阻定律 电阻率
学习目标 成长记录
1.知道影响金属导体电阻的因素,能分析导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的关系。 知识点一、二&要点一、二
2.理解电阻率的概念及物理意义,了解电阻率与温度的关系。 知识点三&要点二
3.知道限流电路和分压电路中电压与电流的特点。 知识点四&要点三
知识点一 电阻
金属导体的电阻跟它的长度、横截面积有关。长度越长、电阻越大;横截面积越大,电阻越小;此外,导体的电阻还跟材料及温度有关。
知识点二 电阻定律
1.实验探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系:导体的电阻R与成正比,即R∝。
2.电阻定律:导体的电阻R跟它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比。
知识点三 电阻率
1.电阻定律可以写成R=ρ,电阻率ρ是表征材料导电性质的物理量,其国际单位制单位是欧·米(Ω·m),它在数值上等于由该种材料制成的单位长度、单位横截面积的导体的电阻。
2.各种材料的电阻率都随温度变化而变化,一般情况下,金属的电阻率随温度的升高而增大。人们利用半导体的电阻率随温度、光照等变化的特性制成了热敏电阻、光敏电阻等。
知识点四 限流电路和分压电路
项目 限流式接法 分压式接法
电路图
闭合开关前滑片位置 滑动触头在最左端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑动触头在最左端,即开始时R上得到的电压为0
电阻R两端的电压调节范围 U～U 0～U
流过电阻R的电流调节范围 0～
使用的接线柱 滑动变阻器上、下各有一个接线柱接入电路 电阻丝两端的接线柱同时接入电路,金属杆两端的接线柱只有一个接入电路
1.思考判断
(1)由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比。( × )
(2)材料相同的导体,长度越长,横截面积越小,电阻越大。( √ )
(3)探究电阻的影响因素时需要用控制变量法,即控制其他物理量不变,只研究电阻与某一物理量的关系。( √ )
(4)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。( × )
(5)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体导电性能越差。( √ )
(6)温度升高时材料的导电性能一定降低。( × )
2.思维探究
(1)为什么家庭电路中的导线是铜导线或铝导线而不用铁丝做导线
(2)为什么几个电阻串联,总电阻增大,几个电阻并联总电阻减小
答案:(1)因为铜和铝的电阻率较小,同样长度和粗细的铜导线或铝导线的电阻更小,电路的发热损耗更小。
(2)几个电阻串联相当于增大了导体的长度,几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。
要点一 导体的电阻公式R=ρ的理解和应用
白炽灯的灯丝断了,轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后,再接入电路时,会发现比原来更亮了,怎么解释这种现象
答案:灯丝断了又重新搭接上,灯丝长度变短,由R=ρ可知,l减小,R减小,对电流的阻碍作用减小,所以灯泡变亮。
1.对公式的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式,如图所示为一块长方体铁块,若通过电流I1,则R1=ρ;若通过电流I2,则R2=ρ。(说明:导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质,是由导体本身性质决定的)
(2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
2.R=与R=ρ的区别与联系
项目 R=ρ R=
区别 定义 电阻的决定式 电阻的定义式,R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ=R 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不是取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[例1] 一根粗细均匀的细铜丝,原来的电阻为R,则( C )
A.对折后,电阻变为R
B.截去的铜丝,剩下部分的电阻变为R
C.均匀拉长为原来的两倍长,电阻变为4R
D.均匀拉长,使横截面积为原来的,电阻变为2R
解析:根据电阻定律R=ρ,细铜丝对折后,长度变为原来一半,横截面积变成原来两倍,因此电阻变为R,A错误;截去,剩下部分的长度变为原来的,因此电阻变为R,B错误;均匀拉长为原来的两倍长,由于体积不变,横截面积变为原来的一半,因此电阻变为4R,C正确;均匀拉长,使横截面积为原来的,由于体积不变,长度变为原来的两倍,因此电阻变为4R,D错误。
(1)对于某段导体,其体积不变,若将导体的长度拉伸为原来的n倍,横截面积必减为原来的,根据电阻公式R=ρ知电阻变为原来的n2倍。
(2)对于某段导体,若将其等分为n段,则每段的长度变为原来的;再将这导线n段并联,则横截面积变为原来的n倍,据电阻公式R=ρ知电阻变为原来的。
[针对训练1] 如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ab=2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时,电流为I;若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为( A )
A.4I B.2I C.I D.I
解析:设沿AB方向的横截面积为S1,沿CD方向的横截面积为S2,厚薄均匀,且ab=2bc,则有=,A、B接入电路时电阻为R1,C、D接入电路时电阻为R2,则有 ==,由欧姆定律得电流之比==,解得I2=4I1=4I,故A正确。
要点二 电阻和电阻率的比较
1.下面表格是几种金属导体材料在不同温度下的电阻率。
材料 电阻率/(Ω·m)
0 ℃ 20 ℃ 100 ℃
银 1.48×10-8 1.6×10-8 2.07×10-8
铜 1.43×10-8 1.7×10-8 2.07×10-8
铝 2.67×10-8 2.9×10-8 3.80×10-8
钨 4.85×10-8 5.3×10-8 7.10×10-8
铁 0.89×10-7 1.0×10-7 1.44×10-7
锰铜合金 4.4×10-7 4.4×10-7 4.4×10-7
镍铜合金 5.0×10-7 5.0×10-7 5.0×10-7
观察表格,回答问题:不同材料的导体的电阻率是否相同 纯金属与合金哪种材料的电阻率大
答案:从表中可以看出,不同材料的导体的电阻率不同,合金的电阻率比纯金属的电阻率大。
2.各种材料的电阻率随温度的变化而发生变化,电阻率越大,导体对电流的阻碍作用也越大吗
答案:电阻率是表示材料导电性能的物理量,导体对电流的阻碍作用是电阻,电阻率大,导体对电流的阻碍作用不一定大。
项目 电阻R 电阻率ρ
物理 意义 反映导体对电流的阻碍作用大小,R大,阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏,ρ大,导电性能差
决定 因素 由材料、温度、长度和横截面积决定 由材料、温度决定,与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 (1)由电阻公式R=ρ可知,ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大。 (2)R大,ρ不一定大,导电性能不一定差
[例2] 关于材料的电阻率,下列说法正确的是( C )
A.把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的
B.各种材料的电阻率都随温度的升高而增大
C.纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析:把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻都是原来的,但是电阻率不变,选项A错误;一般情况下,金属材料的电阻率随温度的升高而增大,而有些合金的电阻率几乎不随温度变化,选项B错误;纯金属的电阻率较合金的电阻率小,选项C正确;电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率大的导体的电阻不一定大,即对电流的阻碍作用不一定大,选项D错误。
(1)各种材料的电阻率一般是不同的,它反映材料导电性能的好坏,与电阻大小无关。
(2)各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。一般情况下,金属的电阻率随温度的升高而增大;半导体(热敏电阻)的电阻率一般随温度的升高而减小。
[针对训练2] (多选)下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( AD )
A.在某一温度下,导体的电阻与长度l成正比,与横截面积S成反比
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二,则每部分导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某导体处于超导状态时,它的电阻率ρ=0
解析:某温度下导体的电阻率为常数,由R=ρ可知,导体的电阻与长度成正比,与横截面积成反比,与导体两端的电压及导体中的电流无关,A正确,B,C错误;导体处于超导状态时,它的电阻R=0,根据公式R=ρ,可知其电阻率ρ也一定为0,D正确。
要点三 限流电路和分压电路
限流、分压电路中,滑动变阻器应如何连接
答案:在限流电路中,一般变阻器上、下各有一个接线柱接入电路;分压电路中,变阻器上电阻线圈两端的接线柱同时接入电路,而金属杆两端的接线柱只能有一个接入电路。
限流电路、分压电路的选择原则
(1)若采用限流电路滑动变阻器阻值调到最大时,电路中的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过元件的额定电流,则必须选用分压电路。
(2)若其他电阻的阻值比滑动变阻器总阻值大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时,待测电阻上的电流或电压变化范围不够大,此时,应改用分压电路。
(3)若要求回路中某部分电路的电流或电压从零开始连续可调,则必须采用分压电路。
[例3] 如图所示,滑动变阻器R1的最大值是200 Ω,R2=R3=300 Ω,A、B两端电压UAB=8 V。
(1)当开关S断开时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围是
多少
(2)当S闭合时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围又是多少
解析:(1)当S断开时,滑动变阻器R1为限流式接法,当滑片P在最上端时,R1接入电路的电阻为零,R2上获得的电压最大,因此R2两端最大电压等于UAB=8 V;当滑片P在最下端时,R1的全部与R2串联,此时R2上的电压最小,UR2=UAB=4.8 V,所以R2两端电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时,滑动变阻器R1为分压式接法,当滑片在最下端时,R2上的电压最小,此时R2与R3并联,再与R1的全部串联,R2与R3的并联电阻R′==150 Ω,其两端电压为U′=UAB=×8 V≈
3.43 V,即为R2上的最小电压;当滑片在最上端时,R2上的电压最大等于UAB=8 V,所以R2两端电压变化范围为3.43～8 V。
答案:(1)4.8～8 V (2)3.43～8 V
[针对训练3](多选)上例中若把R3去掉换为导线,滑片放在变阻器中央,假设R1=R2,如图所示,下列说法正确的是( ABC )
A.空载时,输出的电压为:UCD=UAB
B.当接上负载R2时,输出电压:UCDC.负载R2变大,UCD越接近UAB
D.负载R2变小,UCD越接近UAB
解析:空载时,滑动变阻器上、下部分的电阻相等,上、下两部分的电压相等,选项A正确;当接上负载R2后,滑动变阻器的下部分与R2并联后与滑动变阻器的上部分串联,由于并联后的总电阻小于其中的任意一个电阻,所以UCD<,选项B正确;负载R2变大,滑动变阻器的下部分与R2并联后的电阻就越接近滑动变阻器总电阻的一半,因而输出电压UCD也就越接近UAB的一半,选项C正确,D错误。
滑动变阻器的构造、原理及应用
1.构造:如图所示是滑动变阻器的实物图,AB是一金属杆,其电阻为零,CD是电阻率较大的、长度较长的电阻丝,缠绕在陶瓷管上,匝与匝之间是绝缘的,只在滑片经过的地方被刮掉绝缘层是为了更好地接触电阻丝,P是滑片,上端与金属杆连接,下端与电阻丝连接。
2.原理:利用滑片P改变接入电路中的电阻丝的长度,起到改变电阻的作用。
3.接线方式:作限流用时,将AC或AD接入电路即可(注:接A与接B是等效的)。作分压用时,CD全部接入电路,利用PC或PD上分得的电压对负载供电。
[示例] 如图所示的电路中,M、N是两个接线柱,准备连接滑动变阻器,电源提供恒定电压。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
(1)当A接M,D接N时,滑片向右移,电流表示数 。
(2)当A接M,C接N时,滑片向左移,电流表示数 。
(3)当A接M,B接N时,滑片向右移,电流表示数 。
(4)当B接M,D接N时,滑片向左移,电流表示数 。
解析:(1)当A接M,D接N时,是AP段连入电路;滑片向右移,电阻增加,根据欧姆定律,可知电流减小。
(2)当A接M,C接N时,是AP段连入电路;滑片向左移,电阻减小,根据欧姆定律,可知电流增大。
(3)当A接M,B接N时,是AB段连入电路;滑片向右移,电阻不变,根据欧姆定律,可知电流不变。
(4)当B接M,D接N时,是BP段连入电路;滑片向左移,电阻增大,根据欧姆定律,可知电流减小。
答案:(1)减小 (2)增大 (3)不变 (4)减小
电阻温度计,也称为电阻温度探测器,是一种使用已知电阻随温度变化特性的材料所制成的温度传感器。
最常用的电阻温度计都采用金属丝绕制成的感温元件,主要有铂电阻温度计和铜电阻温度计,在低温下还有碳、锗和铑铁电阻温度计。在许多低于600 ℃的工业应用场合,它们正在慢慢地取代了热电偶。精密的铂电阻温度计是最精确的温度计,温度覆盖范围约为14～903 K,其误差可低到万分之一摄氏度,它是能复现国际实用温标的基准温度计。
[示例] 金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”,所以可以利用铂的电阻随温度变化的性质制成铂电阻温度计,如图所示的I-U图像中能表示金属铂的电阻情况的是( C )
解析:根据电阻的定义式R=可知,I - U图线上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数,金属铂的电阻随温度的升高而增大,则图线上的点坐标与原点连线的斜率逐渐减小,图线是曲线,选项C正确。
课时作业
1.若常温下的超导体研制成功,它适于做( B )
A.保险丝 B.输电线
C.电炉丝 D.电阻温度计
解析:超导体电阻为零,不能产热,可用来做输电线,故选B。
2.(多选)下列说法正确的是( BD )
A.由R=可知,若加在电阻两端的电压变为原来的2倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.导体的电阻是其本身的属性,通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C.由关系式ρ=R可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析:R=是电阻的定义式,导体的电阻由导体自身性质决定,与U、I无关,当导体两端电压U加倍时,导体内的电流I也加倍,但比值R仍不变,故A错误,B正确;导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定,与R、S、l均无关,故C错误,D正确。
3.金属材料的电阻率有以下特点:一般而言,纯金属的电阻率小,合金的电阻率大;金属的电阻率随温度的升高而增大,有的金属电阻率随温度变化而显著变化,有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。根据以上的信息,判断下列说法中正确的是( B )
A.连接电路用的导线一般用合金来制作
B.电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C.电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D.标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
解析:电路中导线输送电能,但由于导线本身有电阻,所以导线也要消耗电能,并转化为内能,导线电阻越小,在其他条件一定的情况下,损耗的电能也越小,故应选择电阻率小的材料,可知纯金属较合适;电炉等电热器是利用电流的热效应工作的,选择电阻率大的合金丝较合适;电阻温度计是利用金属材料的电阻率随温度有明显变化的原理工作的,电阻率几乎不受温度影响的合金丝适合制作标准电阻,综上可知,选项B正确。
4.两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示,则A和B导线的横截面积之比为( B )
A.2∶3 B.1∶3
C.1∶2 D.3∶1
解析:由图像可知两导线电压降分别为UA=6 V,UB=4 V;由于两导线串联,则有=,即=;由电阻公式可知=,得=,选项B正确。
5.(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,下列说法中正确的是( BD )
A.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,电阻变为R
C.给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压,则任一状态下的值不变
D.把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
解析:设金属丝原电阻R=ρ,当l′=10l时,由体积不变原理求得横截面积变成S′=S,所以电阻变为R′=ρ=ρ=100R,A错误;将金属丝从中点对折起来,l″=l,S″=2S,则R″=ρ=R,B正确;金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大,当金属丝两端的电压逐渐增大时,由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大,因而R=ρ=将逐渐增大,C错误;金属丝的电阻率随温度的降低而减小,把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现象,D
正确。
6.滑动变阻器的原理如图所示,则下列说法中正确的是( D )
A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值减小
B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
解析:若将a、c两端连在电路中,aP部分连入电路,则当滑片OP向右滑动时,该部分的导线长度变长,变阻器接入电路中的阻值将增大;同理,若将a、d两端连在电路中,滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值将增大,A,B错误;在限流式接法中,a、b两个接线柱中任意选一个,c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可,C错误;在滑动变阻器的分压式接法中,将电源接在a、b两个接线柱之间,c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可,D正确。
7.如图所示,P为一块半圆形薄电阻合金片,先将它按图甲方式接在电极A、B之间,然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间,设AB、CD之间的电压是相同的,则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( A )
A.图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B.图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C.图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D.因为是形状不规范的导体,所以判断不出哪一个产生的热量多
解析:将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻,设为r,图甲中等效为两个电阻并联,R甲=,图乙中等效为两个电阻串联,R′=2r,又因为两端的电压相等,由关系式P=知电阻小的产生的热量多,A正确,
B,C,D错误。
8.(多选)如图所示是插头式电阻箱的结构示意图,其中AB由若干段金属杆组成,1、2、3、…是铜塞,下列说法正确的是( AB )
A.电阻箱的铜塞拔出的越多,接入电路中的电阻越大
B.电阻箱连入时要拔出一些铜塞,以免电路短路
C.此电阻箱能得到的最大电阻值为10 Ω
D.要想使电阻箱的电阻为8 Ω,应拔出的铜塞是3和5
解析:由电阻定律R=ρ知,如果电阻箱内金属杆与电阻丝并联,金属杆的电阻很小,可忽略不计。当某个铜塞处于插入状态时,与其并联的电阻丝即被短路,当电阻箱中的铜塞全部插入时,电阻箱的电阻为零,接入电路后造成短路,因此需拔出一些铜塞,铜塞拔出越多接入电路的电阻越多,阻值越大,铜塞全部拔出时电阻箱的电阻最大,为R=1 Ω+2 Ω+2 Ω+5 Ω+10 Ω=20 Ω,当拔出铜塞3和5时,电阻丝3和
5接入电路R′=2 Ω+10 Ω=12 Ω,选项A,B正确。
9.如图所示,P是一个表面镶有很薄电热金属膜的长陶瓷管,其长度为L,直径为D,镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中,测得它两端电压为U,通过它的电流为I。则金属膜的电阻为多少 镀膜材料的电阻率为多少
解析:根据欧姆定律,金属膜的电阻R=。由于金属膜的厚度很小,所以在计算横截面积时,近似的计算方法是若将金属膜剥下,金属膜可等效为长为L,宽为πD(周长),高为d的长方体,横截面积S=πDd。根据R=ρ,得ρ==。
答案: 4 实验:测量金属的电阻率
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1.游标卡尺
(1)结构图
(2)原理:利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。
(3)精度:10分度卡尺的精度为0.1 mm,20分度卡尺的精度为
0.05 mm,50分度卡尺的精度为 0.02 mm。
(4)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标尺的格数,则记录结果表达为(x+K×精度) mm。
(5)使用:当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时,游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹(套)在这两个刃之间,把主尺读数和游标尺读数综合起来,就是被测物体的长度。
2.螺旋测微器
(1)结构图
(2)原理:固定刻度B的螺距为0.5 mm,旋钮D每旋转一周,螺杆F前进或后退0.5 mm,而圆周上的可动刻度E有50个等分刻度,每转动一小格,螺杆F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数:先读固定刻度B上的读数,注意半毫米刻度线是否露出,再读可动刻度E的读数。测量值(mm)=固定刻度数(mm)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
(4)使用:用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时,先使F与A接触,E的左边缘与B的零刻度线对正;将被测物体夹在F与A之间,旋转D,当F快靠近物体时,停止使用D,改用D′,听到“喀喀”声时停止;然后
读数。
二、金属丝电阻率测量的数据处理
1.求金属丝的电阻
利用若干组电流、电压的各组对应数据作U-I图线,由斜率求出。
2.计算电阻率:将算出的电阻R和记录的金属丝直径d、长度l代入电阻公式R=ρ,得到ρ=。
三、误差分析
类别 产生原因 减小方法
偶然误差 测量金属丝的直径和长度出现误差 改换位置或多次测量取平均值
电表读数出现误差 眼睛正视指针
通电电流过大或时间过长,致使金属丝发热,造成所测电阻较大 实验中应使电流不要过大,闭合开关后待稳定时尽快读数,然后断开开关
系统 误差 电流表的外接使电压表分流造成误差 采用内阻很大的电压表
四、注意事项
1.先测直径,再连电路。然后在拉直的情况下,测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。
2.被测金属丝的电阻值较小,应采用电流表外接法。
3.开关S闭合前,滑动变阻器的滑片应调至阻值最大处。
4.电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。
类型一 螺旋测微器的读数
[例1] (1)某游标卡尺的游标尺上共有20个分度,用它测量某工件的外径时,示数如图所示,则此工件的外径是 mm。
(2)用螺旋测微器测量某电阻丝的直径,如图所示,则此电阻丝的直径为 mm。
解析:(1)20分度的游标卡尺,精度是0.05 mm,游标卡尺的主尺读数为4 mm,游标尺上第9个刻度和主尺上某一刻度对齐,所以游标尺读数为 9×0.05 mm=0.45 mm,所以工件外径为4 mm+0.45 mm=4.45 mm。
(2)螺旋测微器的固定刻度为1.5 mm,可动刻度为6.8×0.01 mm=
0.068 mm,所以电阻丝直径为1.5 mm+0.068 mm=1.568 mm。
答案:(1)4.45 (2)1.568
(1)游标卡尺不需要估读,读数结果10分度为××.× mm一位小数,20分度和50分度为××.×× mm两位小数,换算单位时只需要移动小数点,最后一位数字即使是0也不能抹掉。
(2)螺旋测微器需要估读,读数结果为×.××× mm三位小数,需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
类型二 仪器的选取和电路的设计
[例2] 在“测定金属丝的电阻率”的实验中,待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω,实验室备有下列实验器材:
A.电压表V1(量程0～3 V,内阻约为15 kΩ)
B.电压表V2(量程0～15 V,内阻约为75 kΩ)
C.电流表A1(量程0～3 A,内阻约为0.2 Ω)
D.电流表A2(量程0～0.6 A,内阻约为1 Ω)
E.变阻器R1(0～100 Ω,0.6 A)
F.变阻器R2(0～2 000 Ω,0.1 A)
G.电池组E(电动势为3 V,内阻约为0.3 Ω)
H.开关S,导线若干
(1)为减小实验误差,应选用的实验器材有 (填代号)。
(2)为减小实验误差,应选用图中 (选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图,并按所选择的电路原理图把实物图用线连接
起来。
(3)两电表的示数如图所示,则电阻值为 Ω。
解析:(1)因为电池组电动势为3 V,所以电压表选择A,电路中最大电流约为0.57 A,所以电流表选用D,为避免烧坏滑动变阻器选用E。
(2)因为=3 000>=5,所以电流表采用外接法,为了节能和方便操作,滑动变阻器采用限流式接法,所以原理图选用题图乙。实物图如图所示。
(3)电压表读数U=1.20 V
电流表读数I=0.50 A
则电阻值为Rx==2.4 Ω。
答案:(1)ADEGH (2)乙 图见解析
(3)2.4
仪表的读数与器材的选择
(1)仪表读数时,应先确定分度值,然后按照读数规则读数。
(2)器材的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记:
①先估算电路中各部分的电压、电流的最大值,然后根据该处的电压、电流值选择要放置的电表。
②要注意电表的指针要指在量程以上,测量才是较精确的。也可以说电路中的电压、电流最大值在不超过量程前提下选量程较小的电表读数误差较小。
③在保证安全的前提下,滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。
类型三 数据处理和误差分析
[例3] 在“测量金属丝电阻率实验”中,有如下器材:
电池组(电动势3 V,内阻约1 Ω)
电流表(内阻约0.1 Ω)
电压表(内阻约3 kΩ)
滑动变阻器R(0～50 Ω,额定电流2 A)
开关、导线若干
请完成下列问题:
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧如图甲所示的部件 (选填“A”“B”“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出金属丝的直径d= mm。
(2)某小组同学利用以上器材进行实验,请根据原理图乙完成实物图丙中的连线;记录数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6
U/V 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.066 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的6个坐标点。请根据标出的坐标点,描绘出U-I图线,并由图线得到金属丝的阻值Rx= Ω。(结果保留两位有效数字)
(4)若实验过程中发现,无论如何调节滑动变阻器,电压表示数都不发生变化,则发生故障的可能原因是 。
(5)任何实验测量都存在误差,本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法中正确的有 。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统
误差
B.测量金属丝的直径时,要在不同位置多次测量,是为了消除偶然
误差
C.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析:(1)读数前应先旋紧B,使读数固定不变,螺旋测微器的固定刻度为0 mm,可动刻度为 40.0×0.01 mm=0.400 mm,所以最终读数为0 mm+
0.400 mm=0.400 mm。
(2)如图a所示,注意在闭合开关时,滑动变阻器的滑片位于阻值最大处。
(3)根据坐标系内描出的点作出图像如图b所示,注意舍去误差较大的点;根据图像可知Rx=≈4.5 Ω。
(4)无论如何调节滑动变阻器,电压表示数都不发生变化,说明滑动变阻器没有起到作用,可能的原因是滑动变阻器仅接了下面两个接线柱或电阻Rx断路等。
(5)读数引起的误差是由人为因素引起的,属于偶然误差,故A错误;测量金属丝的直径时,要在不同位置多次测量,是为了减小偶然误差,并不能消除偶然误差,故B错误;由电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差,故C错误;用U-I图像处理数据能起到“平均”的作用,可以减小偶然误差但不能消除偶然误差,故D正确。
答案:(1)B 0.400
(2)见解析图a
(3)见解析图b 4.5
(4)滑动变阻器仅接了下面两个接线柱(填电阻Rx断路或其他合理说法也可)
(5)D
课时作业
1.(多选)在测金属丝的电阻率的实验中,下列说法正确的是( AB )
A.用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测量一次直径,算出其平均值
B.实验中应调节滑动变阻器,取得多组U和I的值,然后求出平均电
阻R
C.金属丝电阻一般较小,电流表应采用内接法
D.实验中尽量选用较粗的金属丝
解析:为了减小实验误差,应用螺旋测微器在金属丝的三个不同部位各测量一次直径,算出其平均值,故A正确;为了减小实验误差,实验中应调节滑动变阻器,取得多组U和I的值,然后求出平均电阻R,故B正确;当金属丝电阻较小时,电阻值与电流表内阻相差不大,电流表内接时,电压测量误差较大,造成电阻率测量误差较大,故C错误;由于较粗的金属丝电阻值较小,容易造成测量误差,故D错误。
2.(多选)“测量金属丝的电阻率”实验中,关于误差的下列说法正确的是( ACD )
A.电流表采用外接法,将会使ρ测<ρ真
B.电流表采用外接法,由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差
C.由ρ=可知,I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D.由ρ=可知,对实验结果的准确性影响最大的是直径d的测量
解析:电流表采用外接法,则电阻的测量值相对于真实值偏小,根据
ρ=可知,将会使ρ测<ρ真,选项A正确;电流表采用外接法,电压表并联引起金属丝两端电压变化,该电压仍为金属丝两端电压,但电压表的分流作用使测得的电流值偏大而引起测量误差,选项B错误;由ρ=
可知,I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差,选项C正确;由ρ=可知,电阻率ρ与直径d的二次方成正比,则对实验结果的准确性影响最大的是直径d的测量,选项D正确。
3.某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率,他们截取了一段电线,用米尺测出其长度为L,用螺旋测微器测得其直径为D,用多用电表测得其电阻值约为2 Ω,为提高测量的精度,该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件,设计了一个电路,重新测量这段导线的电阻(用Rx
表示)。
A.电源(提供的电压U0为3.0 V)
B.电压表V1(量程为0～3.0 V,内阻约为2 kΩ)
C.电压表V2(量程为0～15.0 V,内阻约为6 kΩ)
D.电流表A1(量程为0～0.6 A,内阻约为1 Ω)
E.电流表A2(量程为0～3.0 A,内阻约为0.1 Ω)
F.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω,额定电流2.0 A)
G.滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ,额定电流1.0 A)
H.定值电阻R0(阻值为3 Ω)
I.开关S一个,导线若干
(1)为提高实验的精确度,请你为该实验小组设计电路图,并画在下面的方框中。
(2)实验时电压表选 ,电流表选 ,滑动变阻器选
。(只填代号)
(3)某次测量时,电压表示数为U,电流表示数为I,则该铜芯电线材料的电阻率的表达式为ρ= 。
解析:(1)比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系,可得测量电路必须用电流表外接法,滑动变阻器采用分压式接法和限流式接法均可(如图)。
(2)电源提供的电压为3.0 V,考虑到电压表的量程和精确度两个因素,电压表应选V1;干路中电流的最大值Imax== A=0.6 A,电流表应选A1;考虑到实验的准确性,滑动变阻器应选R1。
(3)由R==ρ=ρ·,得ρ=。
答案:(1)见解析 (2)B D F (3)
4.测量仪器的读数是物理实验教学中的基本要求,根据所学知识回答下列问题:
(1)图甲、乙为实验中测量得较为精确的仪器,其中图甲为20分度的游标卡尺,图乙为螺旋测微器,则读数分别为 mm, mm。
(2)图丙、丁分别为电流表和电压表,电流表接入电路的量程是0～
0.6 A,电压表接入电路的量程是0～15 V,则两表的读数分别为
A, V。
(3)将某电阻箱的旋钮调为如图戊所示,则该电阻箱接入电路的阻值为 Ω。
解析:(1)由游标卡尺的读数规则可知,主尺读数为23 mm,游标尺读数为17×0.05 mm=0.85 mm,结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm;根据螺旋测微器的读数规则可知,固定刻度的读数为2 mm,可动刻度的读数为15.0×0.01 mm=0.150 mm,结果是2 mm+0.150 mm=2.150 mm。
(2)电流表接入电路的量程是0～0.6 A,刻度盘上每一小格表示
0.02 A,则电流表的读数为0.44 A;电压表接入电路的量程是0～15 V,刻度盘上每一小格表示0.5 V,则电压表的读数为8.5 V。
(3)由电阻箱的读数规则可知,该电阻箱的读数为1 987 Ω。
答案:(1)23.85 2.150 (2)0.44 8.5
(3)1 987
5.利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率,所用电阻丝的电阻约为20 Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱,把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹,沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置,从而改变接入电路中电阻丝的长度。
实验操作步骤如下:
A.用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径;
B.将选用的实验器材按照图甲连接实验电路;
C.调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大;
D.将金属夹夹在电阻丝上某位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表满偏,然后断开开关。记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
E.改变金属夹与电阻丝接触点的位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表再次满偏。重复多次,记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
F.断开开关,整理好器材。
(1)某次测量电阻丝直径d时,螺旋测微器示数如图乙所示,则d=
mm;
(2)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据,绘出了如图丙所示的R - L关系图线,图线在R轴的截距为R0,在L轴的截距为L0,再结合测出的电阻丝直径d,写出电阻丝的电阻率表达式ρ= (用给定的物理量符号和已知常数表示)。
(3)本实验中,电流表的内阻对电阻率的测量结果 (选填“有”或“无”)影响。
解析:(1)螺旋测微器的读数为d=0.5 mm+23.0×0.01 mm=0.730 mm;
(2)根据欧姆定律,应有I=,可得R=-Rx,根据导体的电阻公式应有Rx=,联立以上两式可得R=-L+,根据函数斜率的概念应有=,解得ρ=。
(3)本题中若考虑电流表内阻RA,则有R=-L+-RA,对图像的斜率没有影响,即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响。
答案:(1)0.730 (2) (3)无
6.在“金属丝电阻率的测量”实验中,某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量3次,求出其平均值L,用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d。
(1)采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。
(2)已知被测金属丝的电阻约为5 Ω,实验所用电源的电压为3 V,电流表内阻约为0.1 Ω,电压表内阻约为15 kΩ。请你根据电路图在图乙中进行实物连线。
(3)若测出金属丝的电阻为R,则金属丝的电阻率 ρ= 。
解析:(1)电阻的测量值R测=,由图甲可知,U测为真实值,而I测因电压表的分流作用而比真实值偏大,所以R测比真实值偏小。
(2)由于电源电压为3 V,所以电压表选择0～3 V量程,被测金属丝的电阻约为5 Ω,流过金属丝的最大电流约为0.6 A,所以电流表选0～0.6 A量程,连线如图所示。
(3)由公式ρ=和S=,可得金属丝的电阻率ρ=。
答案:(1)偏小 (2)图见解析 (3)
7.某物理兴趣小组在“测定金属丝电阻率”的实验中碰到了下列问题,请你帮助他们完成该实验。
(1)需要测量的物理量有:金属丝的电阻Rx,金属丝的直径d和金属丝的长度L,计算金属丝电阻率的表达式是ρ= (用所测量的字母表示)。
(2)实验中用游标卡尺测量金属丝的长度L时,如图甲所示L=
cm;用螺旋测微器测量金属丝的直径d时,测量结果如图乙所示,则金属丝的直径d= mm。
(3)如图丙所示是测量金属丝电阻Rx的电路图,由于电压表和电流表的内阻会对实验产生影响,使测量出现误差,为使测量更准确,按以下操作分别测出两组数据:S接a时,电压表、电流表示数分别为U1、I1;S接b时,电压表、电流表示数分别为U2、I2。
①在图丁上用实线代替导线按S接a时的电路连接;
②如果电压表示数变化很小,电流表示数变化较大,待测电阻测量值Rx= ;
③如果电流表示数变化很小,电压表示数变化较大,待测电阻测量值Rx= ,该值较真实值偏 (选填“大”或“小”);
④为了减小偶然误差,可采取的措施是 。
解析:(1)根据电阻定律Rx=,
可得ρ=。
(2)游标卡尺的读数为
L=100 mm+10×0.05 mm=100.50 mm=10.050 cm,
螺旋测微器的读数为
d=0.5 mm+18.8×0.01 mm=0.688 mm。
(3)①连线如图所示。
②根据串、并联规律可知,若电流表示数变化明显,说明电压表的分流作用较大,即电压表的内阻较小,应选择电流表内接法,所以待测电阻测量值Rx=。
③如果电压表示数变化明显,说明电流表的分压作用较大,即电流表的内阻较大,应选择电流表外接法,所以待测电阻测量值Rx=,而真实值应为R=,比较可知Rx④为了减小偶然误差,可采取的措施是多次测量求平均值。
答案:(1) (2)10.050 0.688
(3)①图见解析 ② ③ 小
④多次测量求平均值5 实验:描绘I-U特性曲线
一、数据处理
在坐标纸上建立一个直角坐标系,纵轴表示电流,横轴表示电压,用平滑曲线将实验所得各数据点连接起来,便得到伏安特性曲线。
二、误差分析
类别 产生原因 减小方法
偶然 误差 测量时,读数不准确 多读几次或多个同学每人读一次再求平均值
系统 误差 由于电压表不是理想电压表 改善实验方案
三、注意事项
1.本实验中,因被测小灯泡灯丝电阻与电流表内阻差不多,因此必须采用电流表外接法,否则电压表示数误差偏大。
2.因本实验要作I-U图线,小灯泡两端电压在零至额定电压之间变化,因此变阻器不能串联在电路中。
3.开关闭合前变阻器滑片移至使小灯泡上电压为零处。
4.若小灯泡的额定电压较大,实验过程中电压表量程要变更:U<3 V时采用0～3 V量程,当U>3 V时采用0～15 V量程。
5.移动滑片要缓慢,眼睛要盯着电压表,当指针指到所设电压值时,停止移动,防止电压过大烧坏电压表,或烧坏小灯泡。
6.在坐标纸上建立一个直角坐标系,纵轴表示电流,横轴表示电压,两坐标轴选取的标度要合理,使得根据测量数据画出的图线尽量占满坐标纸,再用平滑曲线将各数据点连接起来。
类型一 实验器材、电路及电表的量程选择
[例1] 有一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样,现在要用伏安法描绘这个灯泡的IU图线。现有下列器材供选用:
A.电压表(0～5 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(0～15 V,内阻约20 kΩ)
C.电流表(0～3 A,内阻约1 Ω)
D.电流表(0～0.6 A,内阻约0.4 Ω)
E.滑动变阻器(10 Ω,2 A)
F.滑动变阻器(500 Ω,1 A)
G.学生电源(直流6 V)、开关、导线若干
(1)实验中所用电压表应选 ,电流表应选用 ,滑动变阻器应选用 。
(2)在虚线框内画出实验电路图,并根据所画电路图进行实物连接。
(3)利用实验数据绘出小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示,分析曲线说明小灯泡电阻变化的特点:
。
(4)若把电器元件Z和小灯泡接入如图乙所示的电路中时,通过Z的电流为0.22 A,已知A、B两端电压恒为2.5 V,则此时灯泡L的功率约为 W(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)根据小灯泡的规格“4 V 2 W”可知,电压表应选A,电流I== A=0.5 A,所以电流表应选D。由于描绘小灯泡伏安特性曲线实验要求电流从0调节,所以变阻器应用分压式接法,应选阻值小的变阻器E。
(2)由于小灯泡电阻较小,满足>,所以电流表应用外接法,又变阻器采用分压式接法,所以电路图和实物连线图如图所示。
(3)根据I==U可知,小灯泡电阻与I-U图像上各点与原点连线的斜率倒数成正比,所以小灯泡电阻随温度的升高而增大。
(4)由I-U图像可知,I=0.22 A时对应的电压U=1.4 V,所以小灯泡的功率P=UI=1.4×0.22 W≈0.31 W。
答案:(1)A D E
(2)图见解析
(3)小灯泡电阻随温度的升高而增大
(4)0.31
类型二 实验数据处理
[例2] 某同学在做“测绘小灯泡的U-I图线”的实验中,得到如下表所示的一组数据:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I/A 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
灯泡 发光 情况 不亮 微亮 较亮 正常 发光
(1)试在图中画出U-I图线,当U<1.40 V时,灯丝电压与电流成 比,灯丝的电阻 ;当U>1.40 V时,灯丝的温度逐渐升高,其电阻随温度的升高而 。
(2)从图线上可以看出,当小灯泡两端的电压逐渐增大时灯丝电阻的变化是 。
解析:(1)根据数据进行描点。用平滑的曲线连接各点(如图所示),可以看出当U<1.40 V时,小灯泡的电压与电流成正比,灯丝电阻不变;当U>1.40 V时,由U-I图线可知,图线的斜率逐渐增大,故其电阻随温度的升高而增大。
(2)从图像得知,当U<1.40 V时,图线的斜率基本不变;当U>1.40 V时,图线的斜率逐渐增大,所以灯丝电阻的变化是开始不变,后来逐渐
增大。
答案:(1)U-I图线见解析 正 不变 增大
(2)开始不变,后来逐渐增大
课时作业
1.为探究小灯泡L的伏安特性,连好图所示的电路后闭合开关,通过移动变阻器的滑片,使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大,直到小灯泡正常发光,由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的IU 图像应是下图中的( C )
解析:小灯泡中的电流逐渐增大时其温度升高,导致电阻R增大。只有C选项对。
2.如图是某导体的伏安特性曲线,下列说法正确的是( B )
A.当通过导体的电流是5×10-3 A时,导体的电阻是1 000 Ω
B.当通过导体的电流是5×10-3 A时,导体的电阻是2 000 Ω
C.随着电流的增大,导体的电阻增大
D.当通过导体的电流是0.001 A时,导体两端的电压是1 V
解析:电流为5×10-3 A时,导体的电阻R== Ω=2 000 Ω,故A错误,B正确;随着电流的增大,图像上的点与原点连线的斜率减小,则知随着电流的增大导体的电阻不断减小,当通过导体的电流是0.001 A时,导体的电阻值大于2 000 Ω,所以导体两端的电压大于2 V,故C,D错误。
3.图甲是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。
(1)根据图甲画出实验电路图;
(2)调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图乙中的①、②、③、④所示,电流表量程为0.6 A,电压表量程为3 V。所示读数为:① 、② 、③ 、④ 。两组数据得到的电阻分别为 和 。
解析:(1)如图所示
(2)由图乙可知,量程为0.6 A的电流表①的读数为0.10 A,②的读数为0.24 A;量程为3 V的电压表的分度值为0.1 V,③、④的读数分别为2.00 V与0.27 V。因小灯泡通过的电流随其两端电压的增大而增大,故①与④,②与③分别对应,故由欧姆定律R=可得由两组数据得到的电阻分别为R1= Ω=2.7 Ω,R2= Ω≈8.3 Ω。
答案:(1)图见解析
(2)①0.10 A ②0.24 A ③2.00 V
④0.27 V 2.7(±0.1)Ω 8.3(±0.1)Ω[如填为8.3(±0.1)Ω 2.7(±0.1)Ω也可]
4.在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中,用导线a、b、c、d、e、f、g和h按图所示方式连接电路,电路中所有元器件都完好,且电压表和电流表已调零。闭合开关后:
(1)若电压表的示数为2 V,电流表的示数为零,小电珠不亮,则断路的导线为 。
(2)若电压表的示数为零,电流表的示数为0.3 A,小电珠亮,则断路的导线为 。
(3)若反复调节滑动变阻器,小电珠亮度发生变化,但电压表、电流表的示数不能调为零,则断路的导线为 。
解析:将实物图转化成电路图,如图所示。
(1)电压表有示数说明电压表与供电电路相连,而小电珠不亮,故d导线断。
(2)电压表示数为零,电流表示数为0.3 A,则电压表与电源断开,故h导线断。
(3)无论如何调节滑动变阻器,电压表、电流表示数不能调为零,说明变阻器不为分压式接法,但小电珠仍亮且亮度发生变化,故g导线断。
答案:(1)d (2)h (3)g
5.某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线,可供选用的器材如下:
小灯泡L,规格“4.0 V 0.7 A”;
电流表A1,量程0～3 A,内阻约为0.1 Ω;
电流表A2,量程0～0.6 A,内阻r2=0.2 Ω;
电压表V,量程0～3 V,内阻rV=9 kΩ;
标准电阻R1,阻值1 Ω;
标准电阻R2,阻值3 kΩ;
滑动变阻器R,阻值范围0～10 Ω;
学生电源E,电动势4.5 V,内阻不计;
开关S及导线若干。
(1)甲同学设计了如图1所示的电路来进行测量,当通过L的电流为0.46 A时,电压表的示数如图2所示,此时L的电阻为 Ω;
(2)乙同学又设计了如图3所示的电路来进行测量,电压表指针指在最大刻度时,加在L上的电压值是 V;
(3)学习小组认为要尽量完整地描绘出L完整的伏安特性曲线,需要重新设计电路。请你在乙同学的基础上利用所提供器材,在图4所示的虚线框内补画出实验电路图,并在图上标明所选器材代号。
解析:(1)电压表示数2.30 V,R= Ω=5 Ω。
(2)UL=×(9 000+3 000)V=4 V。
(3)准确地描绘出L完整的伏安特性曲线,需要将电流、电压调节达到小灯泡的额定值。测量时0～3 A电流表不能使用,0～3 V电压表和0～0.6 A电流表量程不够必须改装;将电压表和R2串联,刚好满足0～4 V量程(小灯泡额定电压为4 V);电流表A2与R1并联即可将电流表量程扩至0～0.72 A,两表改装完毕之后,再考虑内、外接的问题,由于改装后的电压表量程最大值刚好等于小灯泡额定电压,也就不适于将改装后的电流表内接,否则电压表会超量程。电流表应采用外接法,如图所示。
答案:(1)5 (2)4 (3)图见解析
6.发光晶体二极管是用电器上做指示灯用的一种电子元件。它的电路符号如图甲所示,正常使用时,带“+”的一端接高电势,带“-”的一端接低电势。某同学用实验方法探究二极管的伏安特性,现测得它两端的电压U和通过它的电流I的数据如表所示。
U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6
I/mA 0 0.9 2.3 4.3 6.8
U/V 2.0 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 13.0 19.0 24.0 30.0 37.0
(1)在图乙的虚线框内画出实验电路图。(除电源、开关、滑动变阻器外,实验用电压表的内阻RV约为10 kΩ,电流表的内阻RA约为100 Ω)
(2)在图丙中用描点法画出二极管的伏安特性曲线。
(3)根据(2)中画出的二极管的伏安特性曲线,简要说明发光二极管的电阻与其两端电压的关系。
。
解析:(1)同时测定二极管上的电流和电压时,由欧姆定律分析表格中的每一组数据,可以看出发光二极管的电阻是变化的,变化的范围为100～500 Ω,故电流表的内阻对测量结果影响较大,利用电流表外接法误差较小。测量数据应从0开始,滑动变阻器采用分压式接法,才能得到足够多的数据。
实验电路图如图所示。
(2)将表格提供的数据在图中描点,平滑连接各点可画出IU图线。伏安特性曲线如图所示。
(3)发光二极管的电阻随其两端电压的增大而呈非线性减小。
答案:见解析6 电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律
学习目标 成长记录
1.知道电源的作用、原理,了解非静电力。知道电动势的概念和意义。 知识点一&要点一
2.了解内电路、外电路,知道正电荷在内、外电路的移动情况。掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算。 知识点一、二&要点二
3.掌握路端电压的变化规律,理解电源的U-I图像,会分析动态电路。 知识点二、三&要点三
知识点一 电源、电动势和内阻
1.电源:我们把所有能提供电能的装置称为电源,电源都是将其他形式的能转化为电能的装置。
2.闭合电路:由电源、用电器、导线、开关连成的电路就是最简单的电路,电源的正、负极以外的部分,包括导线、用电器及开关在内,称为外电路,外电路两端的电压,即电源两极间的电压,称为路端电压;而电源内部称为内电路,合起来称为闭合电路,也称全电路。
3.电动势:
(1)定义:非静电力在电源内部将正电荷从电源负极移到正极所做的功W非与电荷量q的比称为电源的电动势,用符号E表示。
(2)公式:E=。
(3)单位:伏特,用符号“V”表示。
(4)意义:表示把其他形式的能转化为电势能的本领,其大小由电源中非静电力的特性决定,跟外电路无关。
4.在闭合电路的内电路部分,即电源内部也存在电阻,我们称为内电阻,简称内阻。
知识点二 闭合电路欧姆定律
1.闭合电路的路端电压
如图所示的闭合电路中,电源电动势为E、内电阻为r,外电路电阻为R,当开关断开时,其路端电压U等于电源的电动势E;当开关闭合时,有电流I通过,内部电势降落为Ir,这时路端电压U小于电动势E,它们满足的关系是 U=E-Ir。
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容:在外电路只接有电阻元件的情况下,通过闭合电路的电流大小跟电源的电动势成正比,跟内外电阻之和成反比。
(2)公式:I=。
(3)闭合电路中外电阻与电流和外电压关系
外电阻增大,电流将减小,路端电压将增大;外电阻减小,电流将增大,路端电压将减小。
知识点三 闭合电路的U-I图像(如图)
1.电源电动势:直线与纵轴交点的值。
2.短路电流:直线与横轴交点的值。
3.电源内阻:直线斜率的大小。
4.U外随I的变化关系:电流I增大时,路端电压U外降低。
1.思考判断
(1)电动势越大,电源转化的电能就越多。( × )
(2)电动势越大,电源把其他形式的能转化为电势能的本领就越大。( √ )
(3)电动势的大小等于电源两极间的电压。( × )
(4)在闭合回路中电流总是从高电势流向低电势。( × )
(5)在闭合回路中电动势的大小等于内、外电压之和。( √ )
(6)当电路中电流增大时,路端电压也随之增大。( × )
2.思维探究
(1)为什么电源电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压
(2)用干电池供电的手电筒中的电池用久了,虽然电动势没减小多少,但小灯泡却变暗了,为什么
(3)欧姆表中电池用久了内阻明显变大,电动势几乎不变,测量结果是否会出现较大误差
答案:(1)当电源没有接入外电路时,电源中的电流等于零,此时内电压等于零,所以路端电压在数值上等于电源电动势。
(2)电池用久了,电动势并没明显减小,但内阻却明显变大,因而使电路中的电流很小,导致灯泡变暗。
(3)只要能进行欧姆调零,测量结果不会出现较大误差,这是由于电源内阻变大,但欧姆调零时接入电阻变小,电表内阻不变。由闭合电路欧姆定律可知,某电阻对应的指针位置不变,即测量结果相同。
要点一 对电动势概念的理解
在电源内部,从负极到正极只有电势的升高吗
答案:在电源内部,正电荷从电源的负极到电源的正极,克服静电力做功,把其他形式的能转化为电能,电势升高,同时,电流流过电源内部时,在内阻r上电流做功,电能转化为其他形式的能,电势降低,故在电源内部,电势有升高也有降低。
1.电动势
(1)意义:表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
(2)决定因素:由电源本身特性决定,跟电源的体积无关,跟外电路也无关。
(3)电源极性:在电源内部正电荷集聚端为正极,负电荷集聚端为负极。
(4)电动势与电压的区别与联系
电压U 电动势E
物理意义 电场力做功,电势能转化为其他形式能的本领,表征电场的性质 克服电场力做功,其他形式能转化为电势能的本领,表征电源的性质
单位 伏特(V) 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
2.电池的串联和并联:n个完全相同的电池串联时,总电动势E总=nE,总内阻r总=nr;并联时E总=E,r总=。
[例1] (多选)一节干电池的电动势为1.5 V,这表示( AD )
A.电池中每通过1 C的电荷量,该电池能将1.5 J的化学能转变成电能
B.该电池接入电路工作时,电池两极间的电压恒为1.5 V
C.该电池存储的电能一定比电动势为1.2 V的电池存储的电能多
D.将1 C的正电荷由该电池负极移送到正极的过程中,非静电力做了1.5 J的功
解析:电源是把其他形式的能转化为电势能的装置,电池中每通过1 C的电荷量,该电池能将 1.5 J 的化学能转变成电能,故A正确;接入电路后,两极电压为路端电压,一般情况下路端电压小于电动势,故B错误;电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量,电动势大储存的电能不一定多,故C错误;一节干电池的电动势为1.5 V,表示该电池将1 C的正电荷由负极移送到正极的过程中,非静电力做了1.5 J的功,故D正确。
[针对训练1] 关于电源电动势,下列说法中正确的是( C )
A.同一电源接入不同的电路电动势会发生改变
B.电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压
C.电源电动势与是否接外电路无关
D.电源电动势表征把电势能转化成其他形式能的本领的大小,与是否接外电路无关
解析:电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能本领的物理量,与是否接外电路无关,故选项A,D错误,C正确;电动势和电压是不同的概念,其物理意义也不相同,故选项B错误。
要点二 闭合电路欧姆定律的应用
如图所示为一闭合电路,电源电动势为E,内阻为r,外电阻阻值为R。闭合开关后电流为I。
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)在时间t内,外电路和内电路产生的焦耳热各是多少
(2)电源非静电力做功为多少
(3)该电路中存在怎样的能量关系
(4)你能进一步得出E、R和r间的关系吗
答案:(1)由焦耳定律知外电路产热Q1=I2Rt,内电路产热Q2=I2rt。
(2)W=EIt。
(3)该电路中电源内部非静电力做功把其他能转化为电能,电能再通过电流做功转化为内外电路的焦耳热,根据能量转化与守恒定律知W=Q1+Q2,即EIt=I2Rt+I2rt。
(4)由EIt=I2Rt+I2rt得E=IR+Ir。
闭合电路的主要关系式
表达式 物理意义 适用条件
欧姆定律I= 电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E=I(R+r)① E=U外+Ir② E=U外+U内③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路; ②③式普遍适用
EIt=I2Rt+I2rt④ W=W外+W内⑤ 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ④式适用于纯电阻电路; ⑤式普遍适用
[例2] 如图所示的电路中,电源的电动势E=12 V,内阻未知,R1=8 Ω,R2=1.5 Ω,L为规格为“3 V 3 W”的灯泡,开关S断开时,灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。试求:
(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻;
(2)电源的内阻;
(3)开关S闭合后,灯泡实际消耗的功率。
解析:(1)由P=UI得I== A=1 A。
由I=得RL== Ω=3 Ω。
(2)开关S闭合前,由闭合电路的欧姆定律得
E=Ir+IR1+IRL,
代入数据解得r=1 Ω。
(3)开关S闭合后,E=I′r+I′R1+U2,
I′=+,
代入数据解得U2=1.2 V。
灯泡实际消耗的功率P′==0.48 W。
答案:(1)1 A 3 Ω (2)1 Ω (3)0.48 W
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点:认清各元件之间的串、并联关系,电路中有电表时特别要注意电压表测量哪一部分的电压,电流表测量哪个用电器的电流。有时还需要将电路改画,使之变为明晰的串、并电路。
(2)求干路中的电流:若各电阻阻值和电动势都已知,可用闭合电路的欧姆定律直接求出;也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)综合运用规律解决闭合电路问题:除运用I=,E=U外+U内外,还应根据闭合电路的欧姆定律、电功、电热和电路的串、并联规律等灵活分析求解有关问题。
[针对训练2] 如图所示的电路中,电源的电动势E=4 V,内阻r=1.0 Ω,电阻R1可调,现将R1调到 3 Ω 后固定。已知R2=6 Ω,R3=3 Ω。
(1)开关S断开后,通过R1的电流为多大
(2)开关S闭合后,路端电压是多大
解析:(1)开关S断开后,由闭合电路欧姆定律得
I1==0.4 A。
(2)开关S闭合后,R2,R3并联的总电阻
R23==2 Ω,
由闭合电路的欧姆定律得
I1′== A,
路端电压U=I1′(R23+R1)=3.33 V。
答案:(1)0.4 A (2)3.33 V
要点三 闭合电路中的图像问题
生活中处处需要电池,新旧电池的主要不同是内阻不同,由闭合电路的欧姆定律可知,电路中电流变大时两极间的电压减小。
(1)电源的U-I图像有何特点,能否由U-I图像来确定电源的电动势和内阻
(2)新旧电池反映在电源的U-I图像的区别是什么
答案:(1)由E=U+Ir得U=E-Ir,说明U-I图线是一条直线,直线的斜率为负值。图线在纵轴上的截距即为电源电动势,图线的斜率大小表示电源内阻。
(2)旧电池内阻变大,表现在U-I图像上图线斜率的绝对值大。
1.U-R图像
由I=和U=IR得,路端电压U=,可知路端电压随外电阻的增大而增大。如图所示。
2.路端电压U随电流I变化的图像(U-I关系图线)
(1)U-I图像的函数表达式:U=E-Ir。
(2)U-I图像特点:位于第一象限,与横、纵坐标轴相交的倾斜直线,如图所示。
(3)推论
①外电路断路时:R→∞,I=0,由U=E-Ir知E=U,所以U-I图像纵轴上的截距表示电源的电动势E,即断路时,路端电压在数值上等于电源电动势,我们常据此把电压表直接接在电源两端来粗测电源的电动势。
②外电路短路时:R=0,由U=IR知U=0,所以U-I 图像横轴上的截距表示电源的短路电流 I短=。因此电源的内阻r=,即内阻等于U-I图像斜率的绝对值。
[例3] (多选)在如图所示的图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像,直线Ⅱ为某一电阻R的电压与电流的关系图像。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知( ABC )
A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的路端电压为2 V
D.通过R的电流为6 A
解析:由直线Ⅰ可知,电源电动势E=3 V,电阻r=0.5 Ω,选项A正确;由直线Ⅱ可得R=1 Ω,选项B正确;两图线的交点表示电源和电阻R连接形成闭合电路,由两图线交点的坐标可知U=2 V,I=2 A,所以C正确,D错误。
思维导图:
(1)导体的U-I图像与电源的U-I图像比较
类别 导体 电源
U-I 图像
研究 对象 导体两端电压与通过电流成正比关系 电源的外电压随电流的变化关系
图像的 物理 意义 反映导体的性质R=,R不随U与I的变化而变化 反映电源的性质,电动势、内阻不变,路端电压随电流(或外电阻)变化而变化
(2)当电源的U-I图线的坐标原点不是(0,0)时,图线与横轴的交点坐标不再表示短路电流,其他不变。
(3)在同一U-I坐标系中,导体、电源两图线的交点表示该导体与电源组成闭合电路时电路的工作状态,对应坐标值表示导体中的电流和两端的电压。
[针对训练3] 某电源的U-I图线如图所示,则下列结论正确的是( C )
A.电源的电动势为0.8 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.电源的内阻为1.6 Ω
D.电源的短路电流为0.5 A
解析:根据闭合电路的欧姆定律有U=E-Ir,由图可知纵轴截距为电源电动势,即E=6.0 V,A错误;由于纵轴的起点不是原点,电源内阻为直线斜率的绝对值,即r= Ω=1.6 Ω,B错误,C正确;短路时U=0,代入U=-1.6I+6,得I=3.75 A,D错误。
闭合电路的功率和电源效率
1.电源的有关功率和电源的效率
(1)电源的总功率:P总=IE=I(U内+U外)。
(2)电源的输出功率:P出=IU外。
(3)电源内部的发热功率:P′=I2r。
(4)电源的效率:η==,对于纯电阻电路,
η==。
2.输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中,电源的输出功率为
P=I2R=R=R=。
输出功率P随外电阻R的变化关系图像如图所示:
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,Pmax=。
(2)某一输出功率对应两个电阻R1、R2,其中R1r。
(3)当R>r时,随着R增大,P减小。
(4)当R[示例] 如图所示,直线A为电源的U-I图线,直线B和C分别为电阻R1、R2的U-I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是( C )
A.电阻R1B.电源输出功率P1C.电源内阻消耗的功率Pr1D.电源效率η1<η2
解析:根据R=可知,电阻R1>R2,选项A错误;电源的输出功率等于电阻R上消耗的功率,大小等于电源的UI图线与电阻的UI图线交点所对应的电压、电流的乘积,由图像可知,两种情况下电源的输出功率无法确定,选项B错误;电源内阻上的功率为Pr=I2r,可知电源接R1时电流小,则电源内阻消耗的功率Pr1η2,选项D错误。
共享充电宝改变生活观念
过去,很多人在出门前都会下意识地产生“手机电量充满了吗”“带充电宝了吗”等想法。如今,越来越多的购物中心、餐厅和电影院等公共场所,都开始为公众提供共享充电宝租赁使用服务。人们白天可以在餐厅使用其提供的共享充电宝,晚上去电影院可以使用另一款共享充电宝。
充电宝的定义就是方便易携带的大容量随身电源。它是一个集储电、升压、充电管理于一体的便携式设备。充电宝也叫“移动电源”“外置电池”“后备电池”“数码充电伴侣”,它还有一个非常个性的名称“手机伴侣”。 手机充电宝自身的充电插头直接通过交流电源可以对移动设备充电且自身具有存电装置,相当于一个充电器和备用电池的混合体,而相比于充电器它自身具有存电装置可以在没有直流电源或外出时给数码产品提供备用电源。
[示例] (多选)ZTE锂离子电池充电电压为4.2 V,充电电流为500 mA,关于锂电池在充电过程中以下说法正确的是( BC )
A.1 s通过电池某一横截面的电荷量为500 C
B.1 s通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C
C.1 s内储存2.1 J的电能
D.1 s内有2.1 J的其他形式的能转化为电能
解析:由I=得,q=It=0.5×1 C=0.5 C,故A错误,B正确;1 s内消耗的电能E电=UIt=4.2×0.5×1 J=2.1 J。充电过程是电能转化为其他形式的能,故C正确,D错误。
课时作业
1.在如图所示的电路中,电源的电动势E=3.0 V,内阻r=1.0 Ω,R为滑动变阻器。当闭合开关S后,电流表示数为 0.30 A。忽略电流表的内阻,则滑动变阻器接入电路的阻值为( B )
A.8.0 Ω B.9.0 Ω
C.10.0 Ω D.11.0 Ω
解析:闭合开关S,根据闭合电路欧姆定律得I=,得R=-r=
(-1.0)Ω=9.0 Ω,即滑动变阻器接入电路的阻值为9.0 Ω,选项B正确。
2.一个闭合电路由电池供电,外电路是纯电阻,以下说法正确的是( A )
A.当外电阻增大时,路端电压增大
B.当外电阻减小时,路端电压增大
C.当外电阻减小时,电路中的电流减小
D.电池的内阻越小,外电阻变化时,路端电压的变化越大
解析:根据U=E-Ir,当外电阻增大时,I减小,U增大,A正确,B错误。根据I=,外电阻R减小时,电流增大,C错误。根据U=E-Ir,有ΔU=ΔIr,外电阻变化,电流变化,r越小,对应的电压越小,故D错误。
3.如图所示的电路中,电源的电动势和内阻一定,当可变电阻的阻值由2 Ω变为6 Ω时,电源的路端电压变为原来的1.5倍,则电源的内阻为( D )
A.4 Ω B.8 Ω C.6 Ω D.2 Ω
解析:由闭合电路欧姆定律可得U=R1,1.5 U=R2,代入数据R1=
2 Ω,R2=6 Ω,联立两式,解得r=2 Ω,故D正确,A,B,C错误。
4.如图所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=3 Ω,R=15 Ω,下列说法中正确的是( A )
A.当S断开时,UAC=9 V
B.当S闭合时,UAC=9 V
C.当S闭合时,UAB=9 V,UBC=0
D.当S断开时,UAB=0,UBC=0
解析:当S断开时,UAC、UBC均为路端电压,等于电源电动势,A正确,D错误;当S闭合时,UAC=UAB=R=7.5 V,UBC=0,B,C错误。
5.(多选)有一种服务型机器人,其额定功率为48 W,额定工作电压为24 V,机器人的锂电池容量为 20 A·h。则机器人( CD )
A.额定工作电流为20 A
B.充满电后最长工作时间为2 h
C.电池充满电后总电荷量为 7.2×104 C
D.以额定工作电流工作时每秒消耗能量为48 J
解析:根据P=UI可知,额定工作电流I== A=2 A,故A错误;机器人的锂电池容量为20 A·h,即在额定工作电流2 A下工作时,能够工作最长时间为10 h,故B错误;电池充满电后的总电荷量为q=It=20×
3 600 C=7.2×104 C,故C正确;在额定工作电流下,机器人功率为48 W,即每秒消耗48 J电能,故D正确。
6.(多选)如图所示,直线A为某电源的UI图线,曲线B为某小灯泡的UI图线,用该电源和小灯泡组成闭合电路时( BD )
A.电源的输出功率为6 W
B.路端电压为2 V
C.电源的内阻为1 Ω
D.此时小灯泡的功率为4 W
解析:电源的UI曲线与小灯泡的UI图线的交点就是小灯泡与该电源连接时的工作状态,此时小灯泡的电压U=2 V,路端电压为2 V,电流I=2 A,电源的输出功率即小灯泡的功率P出=UI=4 W,故A错误,B,D正确;由图读出电源的电动势E=3 V,内阻r=|| = Ω=0.5 Ω,故C
错误。
7.如图所示,电池电动势为E,内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时,电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( A )
A.U1变大,U2变小 B.U1变大,U2变大
C.U1变小,U2变小 D.U1变小,U2变大
解析:滑片P向b移动时,总电阻变大,干路中I=变小。由于路端电压U=E-Ir,U增大,即V1表示数U1变大。由于V2表与电阻并联,则U2=IR,其示数减小,选项A正确。
8.如图所示电路中,定值电阻R2=r(r为电源内阻),滑动变阻器的最大阻值为R1且R1>R2+r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右端b滑动的过程中,以下说法正确的是( C )
A.电源的输出功率变小
B.R2消耗的功率先变大后变小
C.滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D.电压表的示数先变大后变小
解析:滑片向右移动,滑动变阻器接入电路部分电阻变小,电路中的电流变大,由U=E-Ir可知,电压表示数逐渐变小,通过电阻R2的电流变大,R2消耗的功率变大,在滑片滑动的过程中内阻始终小于外电阻,所以电源的输出功率增大。把R2看成电源的一部分,当滑动变阻器的阻值等于2r时,消耗的功率最大,当滑动变阻器阻值小于2r时,消耗的功率变小。选项C正确。
9.(多选)如图所示,不计电表内阻的影响,由于某一个电阻断路,使电压表、电流表的示数均变大,这个断路的电阻可能是( AD )
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
解析:由题图可知,电路是一个并联电路,共有三个支路。其中R3与R4串联在同一支路中,电压表测R4两端的电压。假设R1断路,外电路总电阻增大,总电流减小,路端电压增大,通过R2的电流变大,即电流表读数变大,R4两端电压变大,即电压表示数增大,符合题意,故A正确;假设R2断路,电流表无示数,所以不合题意,故B错误;假设R3断路,电压表将无示数,所以不合题意,故C错误;假设R4断路,电压表测量路端电压,电路中总电阻增大,总电流减小,则路端电压增大,电压表、电流表的示数均变大,故D正确。
10.在如图所示的电路中,电源的电动势E=6.0 V,内电阻r=1.0 Ω,外电路的电阻R=5.0 Ω。闭合开关S。求:
(1)通过电阻R的电流I;
(2)电源消耗的总功率P;
(3)电源的效率η。
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律,通过电阻R的电流为
I==A=1.0 A。
(2)电源消耗的总功率为P=IE=6.0 W。
(3)R上消耗的电功率为P=I2R=12×5 W=5 W,
电源的效率为η==≈83.3%。
答案:(1)1.0 A (2)6.0 W (3)83.3%7 实验:测量电池的电动势和内阻
一、数据处理
1.公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示:
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组,2、5组,3、6组代入E=U+Ir,联立方程组解出E1、r1,E2、r2、E3、r3,求出它们的平均值作为测量结果。
E=,r=。
2.图像法
(1)根据多次测出的U、I值,作U-I图像。
(2)将图线两侧延长,纵轴截距的数值就是电源电动势E。
(3)横轴截距(路端电压U=0)的数值就是短路电流I短=。
(4)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r,即r=||=,如图所示。
二、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流(IV),使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=
I+IV,IV=,U越大,IV越大,而当U=0时IV=0,此时I真=I,它们的关系可用上图表示。实测的图线为AB,经过修正后的图线为A′B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B,即实测的E和r都小于真实值。
三、注意事项
1.如果使用的是水果电池,它的内阻虽然比较大,但不够稳定,测量前要做好充分的准备,测量尽量迅速。
2.如果使用干电池,则选择内阻大些的、已使用过的旧电池。
3.在量程合适的前提下,选择内阻大一些的电压表。
4.每次读完U和I的数据后应立即断开电源。
5.在实验中不要将I调得过大,以免电池极化现象严重导致电动势下降甚至电池失效。
6.当电源的路端电压变化不很明显时,作图像时,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始。
如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电源的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r=||求出。
类型一 实验原理及操作过程
[例1] 某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验,可供选择的实验器材如下:
A.2节干电池
B.电流表,量程0～0.6 A,0～3 A
C.电压表,量程0～3 V,0～15 V
D.滑动变阻器0～20 Ω
E.滑动变阻器0～500 Ω
F.开关一个,导线若干
(1)为了尽量得到较好效果,电流表量程应选 ,电压表量程选 ,滑动变阻器选 (选填“D”或“E”)。
(2)他采用如图甲所示的实验电路进行测量。图乙中给出了做实验所需要的各种仪器。请按电路图把它们连成实验电路。
(3)这位同学测量时记录了两组数据分别是U1、I1及U2、I2,则用这两组数据表示的电池电动势E= ,内阻r= 。
解析:(1)电路中的电流较小,约为零点几安,为了精确测量,选用量程0～0.6 A。2节干电池,电动势为3 V,故电压表选用量程0～3 V。滑动变阻器为了方便实验操作,凸显实验结果,滑动变阻器应选0～20 Ω,即选D。
(2)电路连接如图所示。
(3)根据闭合电路的欧姆定律
E=U1+I1r,E=U2+I2r,
解得E=,r=。
答案:(1)0～0.6 A 0～3 V D
(2)图见解析
(3)
连接实物图的注意事项
(1)先画出原理图,这是连接实物图的依据。
(2)先接干路,再接支路,例如例1中电压表可看成支路,因此先把电源、开关、电流表、滑动变阻器依顺序连成闭合电路,最后再把电压表的正负接线柱连接到相应的位置。
(3)注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
类型二 数据处理及误差分析
[例2] 为了测定一节干电池的电动势和内阻,某实验小组按图甲所示的电路图连好实验电路,合上开关,电流表和电压表的读数正常,当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时,发现电流表的示数逐渐增大,而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变,直到当滑片滑至临近B端时电压表的示数急剧变化,这种情况很难读出数值分布均匀的几组不同的电流、电压值。
(1)出现上述情况的原因是 。改进方法是 。
(2)改进后,测出几组电流、电压的数值,并画出如图乙所示的图像,由图像可知,这个电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
思路探究:(1)在电源的U-I图线中,纵轴截距和横轴截距各表示什么意义
(2)在电源的U-I图线中,图线的斜率表示什么意义 如何才能使“斜率”较大
答案:(1)纵轴截距一定为电源电动势,而横轴截距,当坐标原点为(0,0)时,表示短路电流,I短=,否则不是。
(2)图线的斜率绝对值表示电池内阻的大小,要使“斜率”较大,可使用较旧的干电池,或者给电池串联一定值电阻组成“新电池”,也可以让纵轴起点不从零开始,把纵坐标的比例放大。
解析:(1)合上开关,电流表和电压表的读数正常,当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时,电流表的示数逐渐增大,而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变,由于U=E-Ir=E-==,说明R r,因此要使电压表示数发生明显变化,应换一个阻值较小的滑动变阻器。
(2)由题图乙可知,E=1.45 V,r== Ω=2.25 Ω。
答案:(1)滑动变阻器阻值太大,有效使用的部分太短 选择阻值小的滑动变阻器
(2)1.45(1.43～1.47均对)
2.25(2.20～2.30均对)
(1)如果实验过程中,路端电压变化范围很小,可以用一定值电阻与电源串联在一起组成等效电源,测出等效电源的内阻,再减去定值电阻即可得到电源内阻。
(2)电源的U-I图线在纵轴上的截距为电源的电动势E,图线斜率的绝对值为电源的内阻r,计算斜率时注意纵轴的起点不一定从零开始。
类型三 测电池电动势和内阻的其他方法
[例3] 某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻。所用器材有:待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。
(1)请在如图所示的虚线框中画出实验的电路图。
(2)实验的主要步骤如下:
①检查电压表并调零,按照电路图连线;
②调节电阻箱R的阻值至 ;
③将开关S闭合,调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏转,记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U;
④改变电阻箱的阻值,测出几组U、R的数据,作出-的图线,如图所示。
(3)由作出的-图线可求得电动势E= V,内阻r= Ω。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)根据伏阻法测电源电动势和内阻原理知,实验电路如图所示。
(2)为了保护电路,初始时,电阻箱的阻值应调至最大值。
(3)由闭合电路欧姆定律可得E=U+r,变换得到=·-,由图像在纵轴上截距的绝对值得内阻r=1.0 Ω,由图线斜率可得电动势E=3.3 V。
答案:(1)图见解析 (2)最大值
(3)3.3 1.0
用电阻箱测电源电动势和内电阻的两种方法
(1)用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)。
如图甲所示,由E=IR+Ir可知,理论上如果能得到I、R的两组数据,就可以得到关于E和r的两个方程,于是能够从中解出E和r。
(2)用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)。
如图乙所示,由E=U+·r可知,理论上如果能得到U、R的两组数据,同样能通过解方程组求出E和r。
课时作业
1.(多选)为测定电池的电动势和内阻,待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是( AB )
A.一个电流表和一个电阻箱
B.一个电压表和一个电阻箱
C.一个电流表和一个滑动变阻器
D.一个电压表和一个滑动变阻器
解析:由E=IR+Ir知,测E、r用一个电流表测电流,用电阻箱改变外电阻并可读出阻值,只要获得两组I、R数据即可求得E、r,故A可行;由E=U+r知,测E、r用一个电压表和一个电阻箱可获得两组U、R值求出E、r,故B可行;用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻,故C,D不可行。
2.(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时,所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω,连接电路的实物图如图所示。关于该学生接线的说法正确的是( AD )
A.滑动变阻器不起变阻作用
B.电流表接线有误
C.电压表量程选用不当
D.电压表接线不妥
解析:移动滑动变阻器触头时,不会改变接入电路的电阻大小,滑动变阻器不起变阻作用,A正确;电流表只允许电流从正接线柱流入,从负接线柱流出,而且应该选择 0～0.6 A量程,图中电流表接线正确,所以B错误;图中电源为两节干电池,电动势为3 V,所以电压表量程应选用 0～3 V,所以C错误;图中开关不能控制电压表,且电流从负接线柱流入,从正接线柱流出,所以电压表的接线不妥,D正确。
3.(多选)关于“用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻”实验的注意事项,下列说法中正确的是( ABD )
A.应选用旧的干电池作为被测电源
B.不能长时间将流过电源的电流调得过大
C.应选用内阻较小的电流表和电压表
D.根据实验记录的数据作UI图线时,应通过尽可能多的点画线,并使不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧
解析:为了使电池的路端电压变化明显,应选用电池内阻较大的旧电池,A正确;电池在大电流放电时消耗电能较多,使得E和r明显变化,因而不能长时间将流过电源的电流调得过大,B正确;电压表内阻越大,分流作用越小,误差越小,C错误;作UI图线时,应使尽可能多的点在直线上,不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧,D正确。
4.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中。备有下列器材:
A.待测干电池(电动势约为1.5 V,内阻小于1.00 Ω)
B.电流计G(满偏电流Ig=3 mA,内阻Rg=10 Ω)
C.电流表A(0～0.6 A,内阻0.1 Ω)
D.滑动变阻器R1(0～20 Ω,10 A)
E.滑动变阻器R2(0～200 Ω,1 A)
F.定值电阻R0(990 Ω)
G.开关和导线若干
某同学发现上述器材中虽然没有电压表,但给出了两个电流表,于是他设计了图中的甲、乙两个参考实验电路。其中合理的是图 所示的电路;在该电路中,为了操作方便且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选 (选填器材的字母代号)。
解析:电流表应选择0～0.6 A量程,故应将电流计G串联一个电阻,改装成较大量程的电压表使用;故甲、乙两个参考实验电路中合理的是乙;因为电源的内阻较小,所以采用较小最大值的滑动变阻器有利于数据的测量,故滑动变阻器应选D。
答案:乙 D
5.某同学现用如图甲所示的原理图来测量一节干电池的电动势和内阻。图中两电压表均视为理想电压表,实验中定值电阻的阻值R0=
10 Ω,试分析下列问题:
(1)根据电路图请将图乙中的实物图连接好。
(2)实验中所作U1U2图像如图丙所示,则图线在横轴上的截距所表示的物理意义是 。
(3)依据图线求得该电源的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)实物连接如图所示:
(2)根据电路可知,图线在横轴上的截距表示电阻箱的阻值调到了零的状态时电压表V2的示数。
(3)由E=U2+r可得U1=U2·-E·,由此可知图像的斜率为k=,求直线的斜率可在直线上取两个距离较远的点,如(1.20,
0.50)和(1.50,1.40),求得图线的斜率k=3.00,解得电源的内阻r==
5.0 Ω,由U1U2图线可以知道,图线在纵轴上的截距为 -3.0,则
-3.0 V=-,所以电动势E==1.5 V。
答案:(1)图见解析
(2)表示电阻箱的阻值调到了零的状态时电压表V2的示数
(3)1.5 5.0
6.给你一个电阻箱、电压表、开关及导线,根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)请在虚线框内画出电路图。
(2)实验过程中,将电阻箱拨到4.5 Ω时,电压表读数为 0.90 V;若将电阻箱拨到如图甲所示的 Ω时,电压表的读数如图乙所示是
V。
(3)根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E= V。(结果保留三位有效数字)
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,当外电路是纯电阻电路时,上式也可写成E=U+·r。由此可见,如果没有电流表,不能直接测得总电流I,也可以利用部分电路的欧姆定律,由计算得到外电路的总电流I。当然此时要求外电路的电阻R可变,而且阻值可直接读出,电阻箱符合条件。故实验电路图如图所示。
(2)电阻箱的电阻读数是把面板上指示的所有电阻相加,所以题图甲中电阻箱的电阻值是110 Ω;本实验是测一节旧干电池的电动势和内阻,所以题图乙中电压表所用量程应是0～3 V,所以指示的电压应该是1.10 V。
(3)由闭合电路的欧姆定律得E=U+·r,代入数据得E=0.90 V+
·r,
E=1.10 V+·r,
解得r≈1.05 Ω,E≈1.11 V。
答案:(1)图见解析 (2)110 1.10 (3)1.11
7.在“测定电源电动势和内阻”的实验中:
(1)若根据实验数据作出如图1所示的图像,则该电池的电动势E=
V,内阻r= Ω。(结果均保留小数点后两位)
(2)若实验电路如图2所示,由于电压表、电流表均不是理想电表,则测量结果,电源电动势的测量值将 真实值,内阻的测量值将
真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)请根据电路图在图3中连接实物图(电流表内阻RA>2 Ω)。
(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是 。
解析:(1)根据图像,该电池的电动势E=1.50 V,
内阻r=||= Ω=0.50 Ω。
(2)由题图2所示电路图可知,相对于电源来说电流表采用外接法,由于电压表分流作用,使所测电流小于电流的真实值,造成了实验误差;只有当外电路短路时,电流的测量值等于真实值,电源的UI图像如图甲所示,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,电源内阻r=,由图像可知,电源内阻测量值小于真实值。
(3)根据题图2所示实验电路图连接实物电路图,如图乙所示,由于电流表内阻较大,故选择小量程。
(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。
答案:(1)1.50 0.50 (2)小于 小于
(3)图见解析 (4)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
8.在测定电源电动势和内电阻的实验中,实验室提供了合适的实验
器材。
(1)甲同学按电路图a进行测量实验,其中R2为保护电阻,则
①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接;
②根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图c所示,可得电源的电动势E= V,内电阻r= Ω。(结果保留两位有效数字)
(2)乙同学做该实验时,误将测量电路连接成如图d所示,其他操作正确,根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图e所示,可得电源的电动势E= V,内电阻r= Ω。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)①根据原理图连接实物图,如图所示;
②根据闭合电路规律U=E-Ir,可知电动势E=2.8 V,内电阻r==
Ω=0.60 Ω;
(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联,若开始滑片处于左端,则在滑片移动过程中,滑动变阻器接入电阻先增大后减小,则路端电压先增大后减小,UI图像如图e所示,由图像可知当电压为2.5 V时,电流为0.50 A,此时两部分电阻相等,则总电流为I1=1 A;而当电压为2.4 V时,电流分别对应0.33 A和0.87 A,则说明当电压为2.4 V时,干路电流为I2=0.33 A+0.87 A=1.2 A;根据U=E-Ir可得2.5 V=E-1 A·r,2.4 V=E-1.2 A·r,解得电源的电动势E=3.0 V,内电阻r=0.50 Ω。
答案:(1)①见解析 ②2.8 0.60 (2)3.0 0.50
9.某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。
(1)按图甲所示电路进行连接后,发现aa′,bb′和cc′三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压,读数不为零,再测量a、a′间电压,若读数不为零,则一定是 导线断开;若读数为零,则一定是 导线断开。
(2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置,得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据,作出I1I2图像如图乙。由I1I2图像得到电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
解析:(1)良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差,若一根导线两端有电势差,则导线断开。a、b′间的电压不为零,说明a、a′或b、b′间有一处导线断开,若a、a′间电压不为零,说明aa′导线断开;若a、a′间电压为零,则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图像中取两个点,读数分别为
I1=0.12 mA,I2=60 mA,
I1′=0.07 mA,I2′=200 mA,
根据闭合电路欧姆定律知,
E=(I1+I2)(R0+r)+I1(r1+R1),
将上述两组数据代入可得
电动势E=1.4 V,内阻r=0.57 Ω。
答案:(1)aa′ bb′ (2)1.4 0.578 焦耳定律 电路中的能量转化
9 家庭电路
学习目标 成长记录
1.能够理解电功和电功率,知道电流做功的实质。 知识点一&要点一
2.掌握焦耳定律表达式及内容、理解区别电功率和热功率。 知识点一、二&要点一、二
3.认识纯电阻电路和非纯电阻电路并能进行相关计算,从电路中能量的转化角度分析、体会焦耳定律的应用。 知识点二、三&要点二、三
4.了解家庭电路和安全用电常识。 知识点四
知识点一 电功 电功率
1.电功
(1)定义:电场力在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U与电路中的电流I、通电时间t三者的乘积。
(2)公式:W=UIt。
(3)单位:国际单位是焦耳,符号是J。
(4)实质:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功,电荷的电势能减少,其他形式的能增加。
2.电功率
(1)定义:电流所做的功W与做这些功所用时间t的比叫作电功率,用P表示。
(2)公式:P==UI。
(3)一段电路上的电功率P等于这段电路两端的电压U和电路中电流I的乘积。
(4)单位:瓦特,符号是W。 1 W=1 J/s。
知识点二 焦耳定律 热功率
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过电阻产生的热量Q跟电流I的二次方成正比,跟导体的电阻R成正比,跟通电时间t成正比。电流通过电阻而产生的热称为焦耳热。
(2)公式:Q=I2Rt。
2.热功率
(1)定义:电流通过电阻所产生的热量Q与产生这些热量所用时间t的比值。
(2)公式:P热=I2R。
3.电功率与热功率的关系:只有在电能全部转化为内能的情况下,消耗的电功率才等于热功率。
知识点三 电路中的能量转化
1.纯电阻电路的能量转化:电流所做的功与产生的热量相等,Q=W=UIt=I2Rt=t,此时电能完全转化为内能。电功率等于热功率。
2.非纯电阻电路的能量转化:电能除部分转化为内能外,还要转化为其他形式的能。这时电功用W=UIt计算,产生的电热只能用Q=I2Rt计算,此时P电=P热+P其他。电功率大于热功率。
3.电路中的能量守恒:电源功率IE等于电路输出功率IU与电源内电路的热功率I2r之和,即IE=IU+I2r。
知识点四 家庭电路
1.输电线横截面积与允许通过电流的关系:根据R=ρ我们知道,对于长度一定的导线来说,横截面积越小,电阻越大。
2.家庭电路与安全用电
(1)电路的基本常识
①家庭用交变电流电压为220 V。
②家庭电路如图所示。
③人体接触端线(火线)时,电流即由端线经人体与大地构成通路,极为危险;保险装置一定串接在火线上。
(2)安全用电的注意点
①高度重视,谨防触电。
②避免短路。
③电器金属外壳应该接地线。
④不要在同一插座上同时使用几个大功率的用电器。
⑤不要让纸张等易燃物过分靠近电灯、电饭锅、电炉等电热器。
3.节约用电
(1)尽量使用节能的电器。
(2)合理使用空调。
(3)较长时间不使用的电器,请关闭电源。
1.思考判断
(1)电流通过用电器时,电流做的功越多,说明用电器的电功率越大。( × )
(2)电功率越大,电流做功一定越快。( √ )
(3)W=UIt可以计算任何电路的电功。( √ )
(4)Q=I2Rt可以计算任何电路的热量。( √ )
(5)电功一定等于电热。( × )
(6)电动机消耗了电能,一部分转化为机械能,一部分转化为电热。( √ )
2.思维探究
(1)几个电阻并联,如果电路中任一电阻增大(其他电阻不变),则总电阻怎样变化 如果几个电阻串联呢
(2)几个电阻串联,如果再串联上一个电阻,总电阻如何变化 几个电阻并联,如果再并联上一个电阻,总电阻会如何变化
(3)小量程的电流表改装成大量程的电压表或电流表的原理是什么
答案:(1)并联电路任一支路电阻增大(其他电阻不变),总电阻将增大。串联电路中任一电阻增大,总电阻也增大。
(2)串联电路再串联一个电阻,总电阻会增大。并联电路再并联一个电阻,总电阻将减小。
(3)利用电阻的分压或分流作用,改装电压表时利用较大电阻分压,改装电流表时利用较小电阻分流。
要点一 电功、电热的比较
在日常生活中,经常会用到家用小电器,例如电吹风、电熨斗等,它们都会分为几挡,像电吹风可以吹凉风、暖风和热风。
(1)你知道如何计算它们消耗的电能吗
(2)如何计算它们产生的电热 消耗的电能全部转化为电热吗
答案:(1)用电功的计算式W=UIt来求消耗的电能。
(2)用电热的计算式Q=I2Rt来求电热。含有电动机的用电器消耗的电能一部分转化为机械能,另一部分转化为电热,例如电吹风;纯电阻的用电器消耗的电能全部转化为电热,例如电熨斗。
1.公式W=UIt、P电=UI适用于任何电路。
2.公式Q=I2Rt、P热=I2R适用于任何电路。
3.在只有电流做的功“全部变成热”的电路(纯电阻电路)中才有电功等于电热,即W=Q,P电=P热;而在非纯电阻电路中电功大于电热,即W>Q,P电>P热。
4.在纯电阻电路中,由于I=,则W=Q=I2Rt=t,在非纯电阻电路中,电功W≠t,Q≠t。
[例1] 关于电功W和电热Q的说法正确的是( B )
A.在任何电路中都有W=UIt,Q=I2Rt,且W=Q
B.在任何电路中都有W=UIt,Q=I2Rt,但W不一定等于Q
C.W=UIt,Q=I2Rt均只有在纯电阻电路中才成立
D.W=UIt在任何电路中都成立,Q=I2Rt只在纯电阻电路中才成立
解析:W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,Q=I2Rt是焦耳热的定义式,也适用于任何电路,如果是纯电阻电路W=Q,在非纯电阻电路中W>Q,B正确,A,C,D错误。
纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
类型 纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、 电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转 化情况
电功和电 热的关系 W=Q, 即IUt=I2Rt W=Q+W其他, UIt=I2Rt+W其他
电功率和热 功率的关系 P=P热, 即IU=I2R P=P热+P其他, 即IU=I2R+P其他
欧姆定律 是否成立 U=IR,I= 成立 U>IR,I< 不成立
说明 W=UIt,P电=UI适用于任何电路计算电功和电功率Q=I2Rt,P热=I2R适用于任意电路计算电热和热功率只有纯电阻电路满足W=Q,P电=P热;非纯电阻电阻W>Q,P电>P热
[针对训练1] 电阻R和电动机M串联接到电路中,如图所示,已知电阻R跟电动机M线圈的电阻相同,开关闭合后,电动机正常工作,设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2;经过时间t,电流通过电阻R做功为W1,产生的热量为Q1;电流通过电动机M做功为W2,产生的热量为Q2,则有( B )
A.U1=U2,Q1C.W1U2,Q1=Q2
解析:电阻R和电动机M串联,流过两用电器的电流相同。电阻R跟电动机M线圈的电阻相同,由焦耳定律可知两者产生的热量相同,Q1=Q2。电动机正常工作时为非纯电阻用电器,消耗的电能还有一部分要转化为机械能,所以电流通过电动机M做的功要大于电流通过电阻R做的功,W1要点二 纯电阻电路中的功率分配及计算
随着家用电器的增多,特别是空调、电热器等大功率用电器的使用,因用电造成的火灾事故不时出现,对人民的生命财产安全造成重大威胁。据统计绝大部分火灾的事故原因是导线以及导线与插座或开关等元件接头处温度升高而导致的。
(1)电流通过导线为什么会发热 产生的热量与哪些因素有关呢
(2)导线接头处为何容易温度升高
答案:(1)因为导线有电阻,电流通过时会产生电热而使导线温度升高。由公式Q=I2Rt知,产生的热量与流过导线的电流、导线的电阻和通电时间有关。
(2)由于接头处连接时易形成电阻,电流通过时产生电热而导致温度升高。
1.纯电阻电路:电路中只有电阻元件,如电阻、电炉丝、白炽灯等元件;遵循欧姆定律I=,电能全部转化为内能。
2.串联、并联电阻的功率分配
(1)串联电路各电阻的功率与其阻值成正比,即=,=(由P=I2R可得)。
(2)并联电路各电阻的功率与其阻值成反比,即=,=(由P=可得)。
3.慎用关系式P=
计算纯电阻电路的功率时,除P=IU、P=I2R外,也可以用P=。但式中“U”为电阻两端的电压。
4.额定功率和实际功率的比较
额定功率 实际功率
区别 用电器正常工作时的功率。其大小是由用电器本身的因素决定的,与外加因素无关 用电器实际工作时消耗的电功率。为了用电器的安全,其实际功率不能大于额定功率
联系 用电器两端所加电压为额定电压时,用电器的实际功率等于额定功率
[例2] A、B为“220 V 100 W”的两盏相同的灯泡,C、D为“220 V 40 W”的两盏相同的灯泡。现将四盏灯泡接成如图所示的电路,并将两端接入电路,各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD。则实际功率的大小关系为( C )
A.PA=PB,PC=PD B.PA=PD>PB=PC
C.PD>PA>PB>PC D.PB>PC>PD>PA
解析:根据R=得,RA=RBPC;因为IA=ID,根据P=I2R知,PD>PA。流过A、D的电流大于流过B、C的电流,由P=I2R知,PA>PB,PD>PC,所以PD>PA>PB>PC。
在纯电阻电路中,比较用电器的电功率时,要根据已知条件灵活选用公式,如:
(1)用电器电流相同时,用P=I2R比较;
(2)若电压相同时,用P=比较;
(3)若电阻相同时,可根据I或U的关系比较。
[针对训练2] 把相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路,调节滑动变阻器使小灯泡均正常发光,甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示,则下列结论正确的是( A )
A.P甲=3P乙 B.P甲>3P乙
C.P乙=3P甲 D.P乙>3P甲
解析:设小灯泡正常发光时的电流为I,图甲中电路的总电流为3I,则P甲=U·3I,图乙中电路的总电流为I,则P乙=UI,所以P甲=3P乙,选项A正确。
要点三 非纯电阻电路中的综合问题
电流通过用电器以转化为内能以外的形式的能为目的,发热不可避免,这样的电路为非纯电阻电路。例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。在含有电动机、电解槽的电路中,消耗的电能是怎样转化的
答案:在含有电动机的电路中消耗的电能转化为内能和机械能,在含有电解槽的电路中消耗的电能转化为内能和化学能。
1.非纯电阻电路中,除电阻外,还包括能把电能转化为其他形式能的用电器,该类电路不遵循欧姆定律,U>IR或I<,电能转化为内能和其他形式的能量。
2.电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率指电动机消耗的总功率,P入=IU。
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率,P热=I2r。
(3)电动机的输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率,P出=IU-I2r。
(4)电动机的效率η==。
[例3] 下表是一辆电动车的部分技术指标,其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
额定车速 18 km/h
车质量 40 kg
载重 80 kg
电源容量 12 A·h
电源电压 36 V
充电时间 6～8 h
电动机输出功率 180 W
电动机额定工作电压和电流 36 V/6 A
请参考表中数据,完成下列问题(g取10 m/s2):
(1)此车所配电动机的内阻是多少
(2)在行驶过程中电动车受到的阻力是车重(含载重)的k倍,试计算k的大小;
(3)若电动车满载时在平直道路上以额定功率行驶,且阻力大小恒定,当车速为3 m/s时,加速度为多少
解析:(1)从表中可知,电动机输出功率
P出=180 W,
输入功率P入=36×6 W=216 W,
而P热=I2r=P入-P出,
则r== Ω=1 Ω。
(2)当达到额定速度时,
有P出=Ffvm=k(M+m)gvm,
而vm=18 km/h=5 m/s,则k=0.03。
(3)发电机的输出功率为P出=Fv,
根据牛顿第二定律有
F-k(M+m)g=(M+m)a,
代入数据解得a=0.2 m/s2。
答案:(1)1 Ω (2)0.03 (3)0.2 m/s2
电动机电路的分析与计算
[针对训练3] 如图所示,已知电源提供的电压为12 V,定值电阻R=1.5 Ω,电动机M的内阻为1 Ω,开关闭合后,电流表的示数为2 A。不计电流表的内阻,则电动机的输出功率为 W,电动机的效率为 。
解析:电动机两端电压为UM=U-IR=12 V-2×1.5 V=9 V,电动机的发热功率为PM=I2RM=22×1 W=4 W,电动机的输出功率为P出=UMI-PM=9×2 W-4 W=14 W,电动机的效率为η=×100%=×100%=78%。
答案:14 78%
纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
类型 纯电阻电路 非纯电阻电路
元件 特点 电路中只有电阻元件,只用于发热 除电阻发热外,还有把电能转化为其他形式能的作用
工作 特点 适用于欧姆定律 不适于欧姆定律,但遵循能量守恒定律
能量转 化形式 电能全部转化为内能:W=Q=UIt=I2Rt=t=qU 电能转化为内能和其他形式的能量:电功W=UIt,电热Q=I2Rt,W=Q+E其他
能量转 化图示
元件 举例 电阻、电灯、电热毯、电炉丝等 电动机、电铃、电解槽、蓄电池等
[示例] (多选)电吹风机中有电动机和电热丝,电动机带动风叶转动,电热丝给空气加热,利用热风将头发吹干。电动机的线圈电阻R1与电阻R2的电热丝串联后接到输出电压为U的电源上,电路中电流为I,则( BC )
A.电动机的输出功率为
B.电动机两端的电压为U-IR2
C.电吹风机的发热功率为I2(R1+R2)
D.电吹风机的消耗的电功率为I2(R1+R2)
解析:电动机的输入功率P=(U-IR2)I,电动机的输出功率为UI- I2(R1+R2),故A错误;含电动机电路是非纯电阻电路,电动机两端的电压为U-IR2, 故B正确;电吹风机中发热的功率要用I2R来计算,所以总的发热功率为I2(R1+R2),吹风机的总功率P=IU要大于发热部分的功率,故C正确,D错误。
电功、电功率与家庭用电安全
为了使用电器安全、正常地工作,对用电器工作电压和功率都有规定数值。在家用电器或工厂电器设备的铭牌上,都镌刻有该设备正常工作的额定电压和额定功率(铭牌),如下表。
用电器 彩电 电熨斗 电冰箱 微波炉 台灯
额定电 压/V 220 220 220 220 220
额定功 率/W 约160 300～ 800 100～ 150 800～ 1 200 40～ 60
一般说来,用电器电压不能超过额定电压,但电压低于额定电压时,用电器功率不是额定功率,而是实际功率,家庭电路中使用功率过大的用电器可能会引起火灾,因此家用电器的选取要注意阅读用电器的铭牌以及其电路承载能力。
[示例] 如图列出了某小电风扇铭牌上的主要参数,当在小电风扇上加1.5 V电压时,小电风扇不转动,测得通过它的电流为0.3 A,设小电风扇内阻保持不变。根据题中和铭牌上提供的信息可知( D )
A.小电风扇的内阻为0.5 Ω
B.当在小电风扇上加6 V电压时,通过的电流为1.2 A
C.小电风扇正常工作时的机械功率为2.4 W
D.小电风扇正常工作时的热功率为0.8 W
解析:在小电风扇上加1.5 V电压时,小电风扇不转动,测得通过它的电流为0.3 A,根据欧姆定律,得r== Ω=5 Ω,故A错误;当在小电风扇上加6 V电压时,其额定功率为2.4 W,故电流为I′== A=0.4 A,故B错误;小电风扇正常工作时的机械功率P机=P-I′2r=2.4 W-0.42×5 W=1.6 W,故C错误;小电风扇正常工作时的热功率P热=I′2r=0.42×5 W=0.8 W,故D正确。
课时作业
1.(多选)下列关于用电安全注意事项的说法中,你认为正确的是( AB )
A.用电总功率不应超过用电配线及保护装置的额定功率
B.应有可靠接地装置
C.为了节约,已被磨破的电线盒接线板要坚持使用
D.检修电器时,不必切断电源
解析:为了防止电路中电流过载,故用电总功率不应超过用电配线及保护装置的额定功率,故A正确;为了防止漏电现象,应让大功率电器有效接地,故B正确;为了防止漏电现象,已被磨破的电线盒接线板不能再坚持使用,故C错误;检修电器时,必须切断电源,故D错误。
2.两盏额定功率相同的灯泡A和B,其额定电压UA>UB,则下列说法正确的是( D )
A.两灯正常发光时,灯泡的电流IA>IB
B.两灯电阻RAC.将两灯串联后接入电路中发光时,则灯泡的功率PAD.将两灯并联后接入电路中发光时,则灯泡的功率PA′解析:由P=可知RA>RB,由P=IU可知额定电流IAPB,故选项C错误;两灯并联后,由并联电路的功率分配关系可知P∝,所以
PA′3.如图所示,电阻R1=20 Ω,电动机的绕组R2=10 Ω。当开关打开时,电流表的示数是0.5 A,当开关合上后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( C )
A.I=1.5 A B.I >1.5 A
C.P<15 W D.P=15 W
解析:当开关S断开时,由欧姆定律得U=I1R1=10 V,当开关S闭合后,通过R1的电流仍为0.5 A,电动机的电流I2<=1 A,故电流表的电流I<1.5 A,电路中电功率P=UI<15 W,故C正确。
4.如图所示的电路中,两端电压U保持不变。若电阻R1、R2、R3上消耗的功率相等,则它们的阻值之比R1∶R2∶R3为( C )
A.1∶1∶1
B.4∶1∶1
C.1∶4∶4
D.1∶2∶2
解析:R2、R3并联,电压U相等,由P=可知,P相等时R2=R3,由U=IR可知I2=I3=I,故通过R1的电流为2I。R1消耗的功率P=(2I)2R1=4I2R1①,R2消耗的功率P=I2R2②,比较①②得R2=4R1,故R1∶R2∶R3=1∶4∶4,C
正确。
5.某同学用如图所示的电路进行电动机M的输出功率的研究,其实验步骤如下所述:闭合开关后,调节滑动变阻器,电动机未转动时,电压表的读数为U1,电流表的读数为I1;再调节滑动变阻器,电动机转动后电压表的读数为U2,电流表的读数为I2。则此时电动机的输出功率为( D )
A.U2I2 B.
C.U2I2-U1I1 D.U2I2-
解析:电动机不转时,电能全部转化为内能,可得电动机的内阻为r=,电动机转动后,其输出功率为电功率与热功率之差,即P=U2I2-。
6.如图所示,有一内阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端,灯泡正常发光,则( C )
A.电解槽消耗的电功率为120 W
B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W
D.电路消耗的总功率为60 W
解析:灯泡正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V电压,且干路电流I=I灯= A,则电解槽消耗的电功率P=P灯=60 W,A错误,C正确;电解槽的发热功率P热=I2R内≈1.3 W,B错误;整个电路消耗的总功率
P总=220× W=120 W,D错误。
7.如图所示,电路两端电压U保持不变,滑动变阻器R的总阻值与R2的阻值均为20 Ω,电阻R1的阻值为5 Ω。在滑动变阻器R的滑片P由a向b滑动的过程中( D )
A.干路中的电流不断减小
B.R1上消耗的电功率不断减小
C.电路中消耗的总电功率不断减小
D.R2上消耗的电功率不断减小
解析:由于R的总电阻与R2大小相等,R、R2并联,当R接入电路电阻最大时,并联的总电阻最大,当滑片P由a向b滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变小,R并变小,R总变小,电路中的总电流变大,电路中消耗的总功率变大,R1两端电压变大,R1消耗的电功率变大;并联部分电压变小,R2消耗的电功率变小,故选项D正确。
8.以蓄电池为驱动能源的环保电动车总质量m=3×103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速率匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=
50 A,电压U=300 V。已知电机线圈内阻为r=2 Ω,g取10 m/s2,在此行驶状态下,驱动电机的输出功率为 ,电机驱动电动车匀速行驶时,电动车所受阻力与车重的比值为 。
解析:驱动电机的输入功率P电=UI=1.5×104 W,电动机的发热功率Pr=
I2r=5×103 W,所以P出=P电-Pr=1×104 W。在匀速行驶时,由P出=Ffv知Ff==1×103 N,则电动车所受阻力与车重之比为=。
答案:1×104 W
9.如图所示,在a、b两端有直流恒压电源,输出电压恒为Uab=35 V,
R2=40 Ω,右端连接间距d=0.04 m的两水平放置的平行金属板,板间电场视为匀强电场。闭合开关S,将质量为m=1.6×10-6kg、带电荷量q=3.2×10-8 C的微粒以初速度v0=0.5 m/s沿两板中线水平射入板间。当滑动变阻器接入电路的阻值为15 Ω时,微粒恰好沿两板中线匀速运动。已知电动机内阻R1=2 Ω,g取10 m/s2。求:
(1)通过电动机的电流;
(2)电动机的输出功率。
解析:(1)根据平衡条件得qE=mg,
其中电场强度E=,
解得R2两端电压U2=20 V,
R2中电流I2==0.5 A,
电源输出电压Uab=U1+U2=35 V,
滑动变阻器两端电压U1=I总R滑=15 V,
I总=I1+I2=1 A,
解得通过电动机的电流I1=0.5 A。
(2)电动机的输出功率为电功率与热功率之差,
即P=U2I1-R1=9.5 W。
答案:(1)0.5 A (2)9.5 W